Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 3 )

№ варианта	S0	r
1	1000	10%
2	1500	8%
3	2100	9%
4	1700	7%
5	3000	6%
6	3500	5%
7	1800	10%
8	2500	7%
9	2000	8%
10	4000	5%
11	1000	10%
12	1500	8%
13	2100	9%
14	1700	7%
15	3000	6%
16	3500	5%
17	1800	10%
18	2500	7%
19	2000	8%
20	4000	5%
21	1000	10%
22	1500	8%
23	2100	9%
24	1700	7%
25	3000	6%
26	3500	5%
27	1800	10%
28	2500	7%
29	2000	8%
30	4000	5%

2. Портфель ценных бумаг

Ценная бумага означает законодательно признанное свидетельство права на получение ожидаемых в будущем доходов при конкретных условиях. Иными словами, это лист бумаги, отражающий право инвестора на конкретную собственность и определяющий условия, при которых он может воспользоваться данным правом. Эта бумага может быть передана другому инвестору, который в этом случае вместе с ней приобретает все права и обязанности по ней. Основные виды ценных бумаг:

· Долговые обязательства (облигации) – ценные бумаги с фиксированными доходами и фиксированным временем погашения. Все ценные бумаги такого рода происходят от расписки, удостоверяющей, что одно лицо (кредитор) предоставил другому лицу (дебитору) определенную сумму денег с фиксированными оговоренными условиями возврата.

· Акции – это ценные бумаги, представляющие право их владельца на долю собственности акционерной компании. Владелец акции имеет право голоса в принятии основных решений и право на получение дивидендов из прибылей компании.

· Фьючерсы (контракты на поставку в будущем) – это обязательство продавца поставить к определенной дате определенное количество товара в определенное место. Под товаром может пониматься как реальный товар (зерно, нефть), так и ценные бумаги, в том числе акции.

· Опционы – ценные бумаги, предоставляющие владельцу право совершить покупку определенного количества товара по фиксированной цене или продать товар по фиксированной цене в определенный момент времени (европейский опцион) или до определенного момента времени (американский опцион). Опцион отличается от фьючерса тем, что он может быть предъявлен или нет, в зависимости от ситуации на рынке, в то время как фьючерс обязателен к исполнению.

Портфелем ценных бумаг данного лица или организации называется совокупность принадлежащих ему ценных бумаг.

Формирование портфеля включает определение конкретных активов для вложения средств, а также пропорций распределения инвестируемого капитала между активами.

Основной принцип работы на финансовом рынке заключается в том, что инвестор не должен приобретать ценные бумаги только одного вида. Необходимо разнообразие вклада. В противном случае инвестор обрекает себя либо на низкую эффективность средств, либо на высокий риск.

Финансовый риск связан с тем, что невозможно дать точный прогноз цены актива в будущем (для акций - и будущих дивидендов). Вложив деньги в акции только одной компании, инвестор оказывается зависящим от колебаний ее курсовой стоимости. Если он вложит свой капитал в акции нескольких компаний, то эффективность, конечно, тоже будет зависеть от курсовых колебаний, но только не каждого курса, а усредненного. Средний же курс, как правило, колеблется меньше, т. к. при повышении курса одной из ценных бумаг курс другой может понизиться и колебания могут взаимно погаситься.

Таким образом, опытный инвестор является держателем не одного вида ценных бумаг, а нескольких (векселей, акций разных компаний, контрактов), именуемых портфелем инвестора.

Задача инвестора заключается в формировании оптимального портфеля.

Финансовая операция заключается в покупке ценных бумаг по фиксированной (известной) цене и продаже их в будущем по цене, заранее неизвестной.

Доходность ценной бумаги за один период вычисляется по формуле:

,

где - цена покупки ценной бумаги данного вида в начальный момент времени ;

- рыночная стоимость данной ценной бумаги в момент в сумме со всеми выплатами держателю данной бумаги наличными с момента до момента .

Заранее доходность неизвестна, поэтому основная гипотеза заключается в следующем: будем считать, что каждое конкретное значение доходности () является случайной величиной. Поэтому будем применять элементы теории вероятностей:

1) Ожидаемое значение случайной величины - математическое ожидание случайной величины:

.

В нашем случае – это ожидаемая доходность ценной бумаги (это средняя величина). Чем больше , тем доходнее та или иная ценная бумага.

2) Дисперсия случайной величины (разброс случайной величины относительно математического ожидания):

.

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение:

.

Если дисперсия равна нулю, то . Это означает, что доходность не отклоняется от ожидаемого значения, т. е. нет неопределенности, следовательно, нет риска. Чем больше значение , тем в среднем больше отклонение от ожидаемого значения, т. е. выше неопределенность и риск. Поэтому величину будем считать мерой риска.

Таким образом, у рисковой ценной бумаги есть два показателя: доходность и риск.

Нужно стремиться вкладывать средства в такие ценные бумаги, где больше доходность и меньше риск.

Пример 2.1. Обозначим - ожидаемые доходности, - риск. Построим диаграмму (рис. 3), где каждый их четырех видов ценных бумаг представлен точкой с координатами .

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2.1

1) Рассмотрим точки 1 и 2: m1=m2 ,d1<d2.

Очевидно, что вложение, представленное точкой 1 предпочтитель-

нее представленного точкой 2.

2) Рассмотрим точки 3 и 1: m3>m1, d3=d1.

Вложение, соответствующее точке 3, предпочтительнее соответствующему точке 1, а следовательно, и точке 2.

3) Точки 4 и 2: m4>m2, d4=d2. Ценная бумага, представленная точкой 4, предпочтительнее представленной точкой 2.

4) Выбор между вложениями 3 и 4 зависит от склонности инвестора к риску.

В общем случае, если и (или , ) однозначного решения нет, все зависит от инвестора.

Обозначим портфель ценных бумаг вектором:

,

где - количество ценных бумаг -го вида, составляющих портфель.

Далее обозначим

- начальный капитал портфеля;