Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 1 )

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

,

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

Методические указания

Ростов-на-Дону

2005

УДК 681.3.06+06

Белявский, Г. И.

Методы вычислений и моделирование в экономике : методические указания / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2005. – 56 с.

Содержатся математические модели экономических задач и средства их реализации в Microsoft Excel. По каждой теме представлены лабораторные работы с примерами и вариантами исходных данных для самостоятельного выполнения этих работ.

Предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих современные информационные технологии в экономике.

Рецензент: канд. техн. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

Методы вычислений и моделирование в экономике

Методические указания

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано в печать 25.10.2005. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 3,22.

Уч.-изд. л. 3,92. Тираж 100 экз. Изд. № 000. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Простые, сложные проценты. Дисконтирование

1.1. Лабораторная работа № 1

2. Портфель ценных бумаг

2.1. Лабораторная работа № 2

3. Задача планирования производства

3.1. Лабораторная работа № 3

4. Транспортная задача

4.1. Лабораторная работа № 4

5. Рынок вторичных ценных бумаг

5.1. Опционы

5.2. Определение справедливой цены опциона

5.3. Лабораторная работа № 5

6. Теория игр

6.1. Смешанная стратегия

6.2. Решение задачи о компромиссе

6.3. Лабораторная работа № 6

Библиографический список

Приложение. Используемые средства Excel

1. Простые, сложные проценты. Дисконтирование

Процентом данного числа называется одна сотая часть этого числа. Различают два понимания термина «процент»:

1. Процент выступает как процентное число, указывая на часть целой величины или долю (например, доходы от налогов составили 78% в общей сумме доходов федерального бюджета в 2003 г.).

2. Процент связан с начислением сумм (процентных платежей) за определенные промежутки времени.

Практически все финансово-экономические расчеты, так или иначе, связаны с определением процентных денег.

Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитарных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.).

Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки. Проценты могут выплачиваться кредитору по мере их начисления либо присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга. Интервал времени, за который начисляют проценты, называется периодом начисления.

Итак, используемые в течение некоторого времени деньги должны приносить владельцу денег определенный доход, зависящий от длительности их использования. Величину этого дохода измеряют в процентах от суммы используемых денег.

Практикуются два способа расчета процентов: начисление простых и начисление сложных процентов.

Ставки процентов являются простыми, если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды.

Пусть в основе лежит финансовая сделка или договор, в результате которой в начальный момент времени капитал равен . Финальный капитал (результат сделки) равен ; прибыль равна . Если - мы заработали деньги, если - терпим убытки, - ничего не потеряли и ничего не приобрели. Прибыль может быть большой и маленькой. Нужно определить эффективность сделки. Таким показателем служит величина:

.

Проведем некоторые преобразования:

,

,

.

Обозначим:

- капитал финансовой операции, возникший за n периодов (наращиваемая сумма за n периодов);

- начальный капитал;

- годовая эффективность.

Возникает вопрос – чему же равна ?

,

,

. (1.1)

Эта формула также позволяет связать между собой процентные ставки, относящиеся к разным периодам времени. Например, месячную процентную ставку с годовой.

,

.

Пример 1.1. В банк положили 10 тыс. долларов под 5% годовых. Чему равна наращенная сумма через полтора года?

Решение. Рассчитаем месячную процентную ставку:

.

Тогда .

Ответ: 10750 долларов.

Сложные проценты начисляются на наращенную сумму, т. е. одна и та же процентная ставка начисляется на предыдущую сумму:

,

,

,

. (1.2)

Очень часто при начислении сложных процентов используется формула

(1.3)

или

,

где - финансовый индекс. Установим связь между и процентной ставкой :

,

.

Если мало, то , следовательно, .

Покажем, как связаны между собой годовая и месячная процентные ставки для сложных процентов:

,

,

.

, поэтому

.

Прологарифмируем последнее равенство:

,

.

По определению логарифма:

.

Таким образом .

Для финансовых индексов также применяют формулы:

,

.

Простым дисконтом называется процентный доход, вычитаемый из ссуды в момент ее выдачи.

При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена. Процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, полученная заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. Поскольку в данном случае по значению стоимостной величины в будущем определяется ее значение в предшествующий момент времени, такая операция называется дисконтированием или банковским учетом, а начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.