Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 12 )

Содержательный смысл этой стратегии заключается в том, что каждое из выбирается с вероятностью .

Для реализации смешанных стратегий нужен специальный датчик случайных чисел.

Если игрок выбирает стратегию , его выигрыш будет равняться:

.

Для любого :

.

Цена игры со смешанной стратегией игрока :

.

Цена игры со смешанной стратегией для :

.

Основная теорема состоит в том, что

.

Это равенство означает, что оптимальное поведение приводит к компромиссу.

6.2. Решение задачи о компромиссе

Введем переменную следующим образом:

,

,

, .

Это задача линейного программирования. Но она может быть упрощена.

Рассмотрим некоторые положительные числа . Введем обозначение:

,

тогда условия , будут выполнены. Подставим выражение для в нашу задачу:

,

,

.

Возможно и еще одно упрощение. Обозначим:

,

тогда .

Следовательно, будет минимальным, когда знаменатель максимален. Задача примет вид:

,

,

.

Можно вместо написать единицу:

6.3. Лабораторная работа № 6

Постановка задачи. Пусть игра задана матрицей. Требуется:

1) Вычислить распределение вероятностей для смешанной стратегии игрока ;

2) Сделать расчет для игрока .

Варианты

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21
Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27
Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30

Библиографический список

1 Гарнаев, MS Excel и VBA в экономике и финансах / . – СПб. : БХВ, 2000.

2 Бухвалов, вычисления для профессионалов / , , . – СПб. : БХВ-Петербург, 2001.

3 Шарп, У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. – М. : ИНФРА-М, 1998.

4 Хачатрян, и модели решения экономических задач / , , . – М. : «Экзамен», 2005.

5 Красс, математики и ее приложения в экономическом образовании / , . – М. : «Дело», 2000.

Приложение

Используемые средства Excel

П1. Автозаполнение позволяет автоматически продолжить какой-либо ряд после введения его первого (одного или нескольких) значения. Для этого необходимо:

1.1. Выделить одну или несколько ячеек, содержащих ряд данных.

2.1. Поместить указатель на маркер автозаполнения в правом нижнем углу выделенной области, чтобы указатель принял форму маленького черного крестика.

3.1. Нажав левую кнопку мыши, протащить курсор до конца диапазона, в котором необходимо размножить выделенное значение.

П2. Абсолютная и относительная адресация. При работе с формулами следует отличать абсолютную ссылку от относительной. По умолчанию создаются относительные ссылки. При копировании или перемещении формулы с относительными ссылками MS Excel изменит ссылки на ячейки в соответствии с новым расположением формулы. Если ссылка на ячейку не должна изменяться в формуле при ее копировании или перемещении, то следует использовать абсолютную ссылку. Для того, чтобы создать абсолютную ссылку на ячейку, надо перед именем строки и столбца поставить знак $. Можно использовать клавишу F4: выделить в формуле ссылку на ячейку или диапазон, а затем нажать клавишу F4 – знаки $ будут добавлены в формулу автоматически.

Имеются также смешанные ссылки:

абсолютная ссылка на строку. В этом случае знак $ размещается только перед номером строки;

абсолютная ссылка на столбец – знак $ размещается только перед именем столбца.

П3. Функция СУММ суммирует все числа из диапазона ячеек. Синтаксис:

СУММ (число1; число2;…),

где число1; число2;… - это от 1 до 30 аргументов, которые надо просуммировать. Аргументами могут быть либо ссылки на диапазоны ячеек, либо числа.

Функция СУММПРОИЗВ возвращает сумму произведений соответствующих элементов массивов. Синтаксис:

СУММПРОИЗВ (массив 1; массив 2; …),

где массив 1; массив 2; … - это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно соответственно перемножить, а затем сложить. Аргументы, которые являются массивами, должны иметь одинаковые размерности. Если это не так, то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

П4. Поиск решения является одной из надстроек MS Excel. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, для ее установки необходимо выбрать команду Сервис/надстройки. На экране отобразится диалоговое окно Надстройки. В списке Список надстроек надо выбрать Поиск решения и нажать ОК.

Элементы окна Поиск решения:

Поле Установить целевую ячейку	Приводится ссылка на ячейку с функцией, максимум, минимум или значение которой Поиск решения будет искать, изменяя значения параметров так, чтобы они удовлетворяли налагаемым на них ограничениям.
Группа Равной	Тип взаимосвязи между решением и целевой ячейкой устанавливается путем выбора переключателя в группе Равной. Для отыскания максимального значения целевой функции выбирается переключатель максимальному значению, минимального – переключатель минимальному значению. Если отыскиваются значения переменных, для которых значение функции из целевой ячейки равно установленному в поле группы Равной значению, то выбирается переключатель значению.
Поле Изменяя ячейки	Приводится ссылка на диапазон ячеек или группу диапазонов ячеек, отведенных под неизвестные. Значения в этих ячейках должны изменяться в процессе поиска решения задачи так, чтобы найти решение, удовлетворяющее заданным ограничениям.
Список ограничения	Допускаются ограничения в виде равенств, неравенств, требования того, что неизвестные могут принимать только целые значения, либо только значения 0 или 1. Ограничения добавляются по одному за раз и отображаются в окне Добавление ограничения, вызываемого нажатием кнопки Добавить. - в поле Ссылка на ячейку вводится левая часть ограничений, в поле Ограничение – правую часть. Раскрывающийся список позволяет задать тип соотношения между левой и правой частями ограничения. - нажать кнопку Добавить и ввести вторую группу ограничений (если она есть). - нажать ОК для завершения ввода ограничений.