Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 2 )

Обозначим:

- дисконтная процентная ставка или дисконт. Тогда:

или ,

т. е. величина представляет собой отношение приращения капитала к финальной сумме.

Установим связь между процентной ставкой и дисконтом :

,

, (1.4)

следовательно, или .

Рассмотрим исчисление дисконта за периодов. Имеем финальный капитал , требуется определить стоимость этого капитала в момент времени , т. е. .

Запишем , исходя из формулы (1.4):

.

Определим :

,

…

. (1.5)

Одним из вариантов дисконтирования является учет векселей в банке. В этом случае банк до наступления срока платежа по векселю покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т. е. банк учитывает вексель с дисконтом (банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время погашения). Владелец векселя при этом получает деньги ранее указанного в векселе срока (за вычетом дохода банка в виде дисконта).

Таким образом, банк покупает вексель на сумму у его владельца до истечения срока оплаты векселя по цене , меньшей, чем . Цена рассчитывается по формуле:

,

где - число лет, остающееся с момента учета векселя до срока его оплаты;

% - учетная ставка, установленная банком.

Пример 1.2. Вексель выдан сроком на 1 год на $10000 под 10% дисконта. Вексель предъявлен к оплате через 10 месяцев. Сколько будет выплачено по этому векселю?

Решение. Определим месячный дисконт: .

Период с момента учета векселя и срока его оплаты равен двум месяцам. Поэтому .

Ответ: $9833.

Пример 1.3. Производственная фирма берет ссуду в банке в размере 10000 руб. на 3 месяца. Сколько она должна вернуть банку через 3 месяца, если возьмет ссуду под 8% простого дисконта?

Решение. Воспользуемся формулой . В нашем случае ; ; . Тогда

.

Ответ: 10204,08 руб.

Пример 1.4. Сколько должна вернуть банку фирма из предыдущего примера, если она возьмет ссуду под 8% простых годовых?

Решение. По формуле простых процентов . Подставим данные значения:

.

Ответ: 10200 руб.

Сравнение результатов примеров 1.3 и 1.4 показывает, что выгоднее давать ссуду под простой дисконт, чем под простой процент.

Пример 1.5. Финансовая компания дает ссуду $5000 на 3 года под простой дисконт, равный 5% в год. Какую сумму получит клиент в момент получения ссуды?

Решение. Исходные данные: ; ; .

.

Ответ: $4250.

Пример 1.6. В банк было положено 1500 руб. Через 1 год и 3 месяца на счете было 1631,25 руб. Сколько простых процентов в год выплачивает банк?

Решение. По условию задачи . Выразим из формулы простых процентов: , .

Ответ: 7%.

Пример 1.7. Покупатель приобрел сотовый телефон, цена которого 8000 руб. в кредит, уплатив сразу 500 руб. и обязавшись уплатить остальное в течение 6 месяцев, делая ежемесячные равные платежи. Какую сумму он должен выплачивать ежемесячно, если продавец требует за кредит 6% простых в год?

Решение. Итак, покупатель должен продавцу 7500 руб.; ; .

руб. – конечная сумма.

Ежемесячно покупатель должен выплачивать руб.

1.1. Лабораторная работа № 1

Постановка задачи. Рассчитать наращиваемую сумму за 4 периода. Расчет произвести для:

1) простых процентов;

2) сложных процентов;

3) фиксированной ставки;

4) дисконта.

Исходные данные. Начальный капитал (4 возможных значения) и процентная ставка.

Электронная модель задачи. Для каждого пункта задания необходимо построить таблицу, первый столбец которой будет содержать начальные суммы

(только в случае дисконта в нем будут находиться ), а первая строка – периоды. И суммы, и периоды нужно заполнить автозаполнением. В любую ячейку вне таблицы ввести процентную ставку (в сотых долях). В ячейку, находящуюся на пересечении первой строки и первого столбца таблицы, внести формулу для расчета (в случае дисконта ) и протянуть ее с помощью процедуры автозаполнения по всей «внутренности» таблицы. Использовать следующие формулы:

1) простые проценты: ;

2) сложные проценты: ;

3) фиксированная ставка: , ;

4) дисконт: .

В таблице 1 листа Excel (рис. 1) приведены расположение исходных данных и формула для расчета наращиваемых сумм по простым процентам. В ячейке G3 находится значение процентной ставки. В формуле зафиксированы столбец А (взят его абсолютный адрес) с начальными суммами и строка 2, содержащая периоды. Тогда при автозаполнении ссылки на эти столбец и строку в формулах меняться не будут.

Рис. 1. Ввод исходных данных и формул для лабораторной работы № 1

Таблицы для остальных пунктов задания строятся аналогичным образом. Их удобно разместить ниже, на этом же листе. Для задания 4 можно считать, что значение дисконта совпадает со значением процентной ставки.

Результаты расчетов приведены на рис. 2.

Рис. 2. Результаты расчетов лабораторной работы № 1

Варианты

Для каждого варианта разность (шаг изменения) между начальными суммами составляет 1000 единиц.