Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 6 )

Для изготовления трех видов продукции фирма использует четыре вида сырья. Известны запасы сырья различных видов, затраты на изготовление единицы каждого из трех видов продукции, а также выручка, получаемая фирмой от продажи единицы продукции каждого вида. Требуется составить план производства, который принесет фирме наибольший доход.

Математическая модель задачи. Введем обозначения:

- виды продукции;

- виды сырья;

- количество (число единиц) продукции -го вида ();

- стоимость единицы продукции -го вида ();

тогда - прибыль от реализации -го продукта ().

Общая прибыль от реализации всей продукции:

. (3.1)

Естественные ограничения задачи:

.

Далее обозначим:

- количество сырья вида , затрачиваемого на изготовление продукции -го вида (; ).

Из коэффициентов получим матрицу:

Матрица А называется технологической матрицей.

Пусть - запас сырья -го вида ().

- количество сырья I-го вида, необходимое для производства всего количества продукции .

Тогда: , (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

. (3.5)

Ограничения (3.2) - (3.5) называются технологическими.

Необходимо составить такой план производства, т. е. выбрать такие значения для , чтобы прибыль (3.1) была максимальной

и при этом должны быть выполнены естественные и технологические ограничения.

3.1. Лабораторная работа № 3

Исходные данные. Технологическая матрица, запасы ресурсов каждого вида, прибыль от реализации единицы продукции каждого вида.

Электронная модель задачи.

1. Ввод исходных данных:

Таблица 1.	Стоимости единицы продукции
	Вид продукции	А1	А2	А3
	Стоимость

Таблица 2.	Запасы сырья на складе
	Вид сырья	Количество
	b1
	b2
	b3
	b4

Таблица 3.	Технологическая матрица
		А1	А2	А3
	В1
	В2
	В3
	В4

Рис. 11. Таблицы с исходными данными лабораторной работы № 3

2. Расчеты:

Рис. 12. Таблицы расчета к лабораторной работе № 3

3. Выбор оптимального плана:

Войти в меню Сервис / Поиск решения:

Установить целевую ячейку: ссылка на ячейку Прибыль;

Равной: максимальному значению;

Изменяя ячейки: План производства;

Ограничения: Естественные ;

II-й столбец таблицы 2 II-й столбец таблицы 5.

4. Оптимальный план просчитать для 8 вариантов цен , которые составить следующим образом:

4.1. Вычислить максимальную цену , вычислить минимальную цену в векторе .

4.2. Вычислить разность между максимальной и минимальной ценой:

.

4.3. Добавлять эту разность к каждой компоненте вектора с по принципу:

0	0	0
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

4.4 Составить результирующую таблицу «Итоги» (рис. 13):

Вариант цен	Прибыль

Рис. 13. Вид результирующей таблицы