Курсовая работа по курсу «Основы теории управления» (стр. 6 )

Разложим W(s) на множители и выделим типовые звенья (рис. 6.31).

рис. 6.31

Также необходимо построить графики ЛАЧХ и ЛФЧХ всех типовых звеньев и передаточной функции (рис. 6.32).

рис. 6.32

По графикам видно, что L(ω) = L1(ω) + L2(ω) + L3(ω), также ϕ(ω) = ϕ1(ω) + ϕ2(ω) + ϕ3(ω).

3)  Рассмотрим при K = -0.5.

рис. 6.33

При таком коэффициенте построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 6.33). На графике ЛАЧХ L(ω) > 0 при 1.7 < ω < 3.28. В этом диапазоне нет ни одного перехода. Из пункта 6.1 вспомним, что количество правых корней при K=-0.5 n+ = 1. Из этого следует вывод, что система при этом коэффициенте неустойчива (0 ≠ 0.5, нет переходов и один правый корень пополам).

Разложим W(s) на множители, а затем выделим типовые звенья:

Затем построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 6.34):

рис. 6.34

По графикам видно, что L(ω) = L1(ω) + L2(ω) + L3(ω), также ϕ(ω) = ϕ1(ω) + ϕ2(ω) + ϕ3(ω).

4)  Рассмотрим при K = 6.28.

Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 6.35).

рис. 6.35

По графику ЛАЧХ определим где L(ω) > 0 – при ω < 1.72 рад/с. Следовательно, проверяем переходы через граничную частоту φгр фазо-частотной функции по графику ЛФЧХ. Из рисунка видно, что существует один переход на частоте ω = 0.86. Правых корней n+ = 2 из пункта 6.1 при K=6.28. Из этого можно сделать вывод о том, что система устойчива (1 = 1, один переход и n+ / 2 = 1).

Рассмотрим W(s), выделим множители и типовые звенья (рис. 6.36), затем построим их графики (рис. 6.37).

рис. 6.36

рис. 6.37

По графикам видно, что L(ω) = L1(ω) + L2(ω) + L3(ω), также ϕ(ω) = ϕ1(ω) + ϕ2(ω) + ϕ3(ω).

6.3. Определение устойчивости замкнутой системы по Михайлову.

Для определения устойчивости вспомним характеристический полином замкнутой системы C(s, K). Он представлен ниже.

Теперь необходимо подставить следующие значения K в полином и построить годографы: K=-5, -1, -0.5, 6.28.

Рассмотрим ХП замкнутой системы при K=-5. Затем построим годограф.

Изменение аргумента ΔK = 3, следовательно, количество правых корней считаем по формуле: n+ = (n - ΔK)/2 = (3 - 3)/2 = 0. Из этого результата n+ = 0 делаем вывод: замкнутая система при K = -5 устойчива по критерию Михайлова.

Рассмотрим ХП замкнутой системы при K=-1. Затем построим годограф.

При K=-1 годограф данного ХП начинается в начале координат. Прохождение годографа через начало координат является необходимым (у полинома есть корни на мнимой оси), но не достаточным (могут быть и правые корни) условием нейтральности системы. Для разрешения граничной неопределенности используем метод вариации коэффициентов характеристического полинома, разрешив им изменяться в малой ε-окрестности как K ± ε. Возьмем ε = 0.1. И построим годографы.

Рассмотрим годограф при K = K – ε = -1 – 0.1 = -1.1 (график 3). Изменение аргумента ΔK = 3, следовательно, количество правых корней считаем по формуле: n+ = (n - ΔK)/2 = (3 - 3)/2 = 0. Из этого результата n+ = 0 делаем вывод: замкнутая система при K = -1.1 устойчива по критерию Михайлова.

Теперь рассмотрим годограф при K = K + ε = -1 + 0.1 = -0.9 (график 1). Изменение аргумента ΔK = 1, следовательно, количество правых корней считаем по формуле: n+ = (n - ΔK)/2 = (3 - 1)/2 = 1. Из этого результата n+ = 1 делаем вывод: замкнутая система при K = -0.9 неустойчива по критерию Михайлова. В результате можно сказать, что замкнутая система при K = -1 нейтральна (т. е. это граница устойчивости).

Рассмотрим ХП замкнутой системы при K=-0.5. Затем построим годограф.

Изменение аргумента ΔK = 1, следовательно, количество правых корней считаем по формуле: n+ = (n - ΔK)/2 = (3 - 1)/2 = 1. Из этого результата n+ = 1 делаем вывод: замкнутая система при K = -0.5 неустойчива по критерию Михайлова.

Рассмотрим ХП замкнутой системы при K=6.28. Затем построим годограф.

Изменение аргумента ΔK = 3, следовательно, количество правых корней считаем по формуле: n+ = (n - ΔK)/2 = (3 - 3)/2 = 0. Из этого результата n+ = 0 делаем вывод: замкнутая система при K = 6.28 устойчива по критерию Михайлова.

7. Для данного преподавателем параметра построить и исследовать каноническую схему моделирования системы на ОУ в программах Electronics Workbench (EWB).

Сравните ЛЧХ схемы на ОУ с ЛЧХ из п.6 и оцените по ним и по коэффициентам полиномов ПФ численные показатели и качественный вид переходной характеристики h(t). Сравнить оценку ПХ с ее графиком в схеме моделирования и с графиком, построенным в MathCAD. Создать генератор входного сигнала x(t), заданного в табл. 3, получить реакцию схемы на это воздействие y(t) и объяснить ее вид.

7.1. Построить схему в EWB.

Для того, чтобы построить схему необходимо подставить в общую передаточную функцию W(s, K) (рис. 7.1) коэффициент K, преподаватель назначил его равным -5. Подставляем его и получаем ПФ W(s, -5) (рис. 7.2).

рис. 7.1

рис. 7.2

Далее разделим числитель и знаменатель и будем строить схемы для A(s) и B(s) отдельно. Сначала построим схему на операционных усилителях для A(s).

=>

=>

, , ,

,

1) 

НОК

2) 

Из вышеприведенных расчетов составляем схему и переносим ее в EWB.

рис. 7.3

Теперь составляем схему для B(s).