Курсовая работа по курсу «Основы теории управления» (стр. 8 )

4. Степень колебательности.

– коэффициент затухания.

Спектральные оценки качества устойчивости переходной характеристики.

1.  Верхняя и нижняя оценки времени установления (.

;

2.  Верхняя оценка перерегулирования.

3.  Степень затухания.

4.  Оценка числа колебаний.

колебания.

8.2 Обобщенные оценки.

Обобщенные оценки были рассмотрены в пункте 7.2, данные оценки давались исходя из коэффициентов полиномов передаточной функции и графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ. Также был построен график переходной характеристики h(t).

8.3. Сводная таблица оценок.

Все полученные оценки необходимо перевести в таблицу для более удобного анализа.

		Частотные характеристики	Обобщенные характеристики
1	Степень устойчивости	0.12	-
2	Степень быстродействия	0.34	-
3	Степень жесткости	2.83	-
4	Степень колебательности	3.68	-
5	Верхняя и нижняя оценки ty, с	9 - 25	10.1 - 24
6	Верхняя оценка перерегулирования, %	43%	-
7	Степень затухания	82%	-
8	Число колебаний	2	2.5
9	h(0)	-	0
10	h()	-	5
11	Период колебаний, с	-	5.3
12	Коэффициент затухания	0.25	0.25
13	Время затухания колебаний, с	9	10.1
14	Время затухания экспоненты, с	25	24

Из таблицы можно сделать вывод: параметры, которые можно определить одним и другим способом лежат очень близко друг к другу, а главное к практическим результатам. Но с помощью обобщенных характеристик можно намного проще рассчитать примерный вид функции, нежели чем по частотным характеристикам.

9. Рассчитать частотными методами временные характеристики РС w(t) и h(t), построить их графики, измерить фактические показатели качества и сравнить их с ранее полученными оценками.

9.1. Рассчитать временные характеристики (w(t) - импульсная, h(t) - переходная) разомкнутой системы W(s) с помощью «Mathcad».

Для того чтобы рассчитать временные характеристики в программе необходимо вписать передаточную функцию W(s) (рис. 9.1) при K = -5.

рис. 9.1

Затем эту функцию необходимо преобразовать во временную характеристику, совершив над ней операцию обратного преобразования Лапласа (в «маткаде» это функция invlaplase, s). Чтобы получить импульсную характеристику необходимо сделать операцию над самой передаточной функцией (W(s)) (рис. 9.2), а чтобы получить переходную характеристику необходимо сначала ПФ разделить на оператор Лапласа (s) а затем сделать преобразование Лапласа (рис. 9.3).

рис. 9.2

рис. 9.3

После вывода формул строим графики w(t) и h(t) (рис. 9.4).

рис. 9.4

По графику переходной характеристики можно увидеть следующие характеристики: время установления примерно равно 24с (ty), Tk ≈ 12.3c (время установления колебаний), Nk ≈ 2.5 (количество колебаний), σ = 0% (перерегулирование). Все характеристики практически совпали с оценками, сделанными в п. 7.2.

9.2. Рассчитать ВХ с помощью операторного метода

Для расчета выходного сигнала (y(t)) от входного x(t) с помощью таблиц Лапласа необходимо сделать три шага. Выберем одну и временных характеристик, например, переходную характеристику и выведем для нашей системы выходной сигнал.

1)  Первым шагом необходимо определить вид входного сигнала – x(t) = 1(t). Входной сигнал – функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция). Затем по таблице прямого преобразования Лапласа находим изображение функции 1(t) – x(s) = 1 / s.

2)  Вторым шагом необходимо найти изображение функции y(t): y(s) = x(s) * W(s) (рис. 9.5).

рис. 9.5

Приведем эту функцию к стандартному виду: вынесем множители из каждой скобки так, чтобы каждый свободный член был равен единице (рис. 9.8).

рис. 9.8

3)  Третьим шагом необходимо найти в таблице обратного преобразования Лапласа подходящее изображение y(s) (рис. 9.7), в этой строке во второй колонке будет расположена функция y(t). Затем определим все параметры (рис. 9.8) и построим функцию y(t) (рис. 9.9).

рис. 9.7

рис. 9.8

рис. 9.9

Вывод

Сравнение графиков функций y(t) и h(t) приведено на рис. 9.9. Видно, что они одинаковые. Следовательно, переходная характеристика была правильно построена двумя методами – операторным и программным.

11. Методом логарифмических частотных характеристик рассчитать передаточную функцию последовательного регулятора, доставляющего переходной характеристике замкнутой системе желаемые показатели качества:

·  астатизм первого порядка с коэффициентами статических ошибок c0ж = 0 и c1ж ≤ 0.1 * c1, где c1 — коэффициент скоростной ошибки в ЗС с единичной ООС;

·  время установления tуж ≤ 0.1 * tу, где tу— время установления в РС, измеренное в п. 9;

·  перерегулирование σж ≤20%;

·  запасы устойчивости по амплитуде Lзж ≥ 6 дБ и фазе ϕзж ≥ 30°.

Расчет передаточной функции последовательно регулятора по методу логарифмических частотных характеристик состоит из четырех пунктов.

1)  Желаемые показатели качества.

В первом пункте необходимо рассчитать желаемые показатели качества – желаемое время установления (tyж) и коэффициент статических ошибок первого порядка (c1ж).

Рассчитываем tyж при ty = 25с: tyж ≤ 0.1 * ty; 0.1 *25с = 2.5с -> tyж ≤ 2.5с.

Рассчитываем с1ж. Для этого сначала необходимо рассчитать коэффициент статических ошибок нулевого порядка c0. Для этого используем формулу c0 = a0 / (a0 + b0). Соответствующие коэффициенты берем из передаточной функции W(s): a0 и b0 – свободные члены полиномов A(s) и B(s) соответственно (рис. 11.1).

рис. 11.1

Далее ищем коэффициент с1 по формуле показанной на рисунке (рис. 11.2). Коэффициенты a1 и b1 берем также из передаточной функции – это коэффициенты при s полиномов A(s) и B(s) соответственно.

рис. 11.2

Теперь мы можем рассчитать желаемый коэффициент с1ж: с1ж ≤ 0.1 * с1 -> с1ж ≤ 0.1

2)  Расчет желаемых логарифмических частотных характеристик.

Расчет низкочастотной области. Необходимо рассчитать точку на оси Lж(ω), где график ЛАЧХ будет пересекать соответствующую ось. Для этого используем формулу: 20 * lg (1/с1ж). Подставляем в нее желаемый статический коэффициент и получаем -> 20дБ. В этой точке будет пересечение. Наклон графика в этой области составляет -20дБ/дек. Также этот участок характеризуется верхней частотой пропускания (ωн) сигналов без ослабления. Ее мы найдем по графику.

Расчет среднечастотной области. Необходимо рассчитать частоты: ωс – средняя частота пропускания, ωср – частота среза и ωв – верхняя частота пропускания. Через три данных точки проходит среднечастотный участок. Его наклон также равен -20дБ/дек. Эти параметры рассчитываются по номограмме (рис. 11.3).