Курсовая работа по курсу «Основы теории управления» (стр. 7 )

1) 

2) 

Схема на ОУ для B(s) (рис. 7.4).

рис. 7.4

Теперь объединяем две схемы, добавляем два генератора (синусоидальных и прямоугольных импульсов). Также необходимо добавить в схему средства наблюдения – осциллограф и bode plotter. Готовая схема изображена на рисунке (рис. 7.5). Для создания генератора прямоугольных импульсов необходимо учесть, что библиотека источников EWB содержит генератор Nonlinear Dependent Source (NDS), в окне редактирования которого записывается формула выходного сигнала (напряжения либо тока), зависящего от входных напряжений и токов. Поскольку переменной времени в синтаксисе формулы не предусмотрено, то создадим напряжение, равное времени, с помощью интегратора и подадим его на первый вход NDS v1. Зададим в NDS V = 1 – это и будет сигнал «единичная ступенька».

рис. 7.5

7.2. Сравним характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ и h(t).

Смотрим на характеристики. Переводим ключ в правое положение, на источник переменного напряжения. При этом на графике bode plotter увидим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 7.6). Сверху ЛАЧХ, снизу – ЛФЧХ.

рис. 7.6

Сверяем графики с тем, что получили в 6 пункте в программе «Mathcad» (рис. 7.7). Графики похожи по форме и практически сходятся по точкам. Следовательно, схема построена верно.

рис. 7.7

Теперь необходимо провести оценку передаточной функции и вручную построить график переходной характеристики h(t). Произведем оценку переходной характеристики h(t) по передаточной функции W(s) и логарифмическим частотным характеристикам (L(ω) и φ(ω)).

Передаточная функция (при K = -5):

Оценка h(t).

1.  Начальное значение , оно же соответствует конечным значениям частотной характеристики: (соответствует h(t) = 0); ˚ (знак не учитывается при 0).

2.  Установившееся значение и соответствует начальным значениям частотной характеристики: (переводим – установившееся значение переходной характеристики), (следовательно, знак положительный).

3.  Резонансный пик на ЛАЧХ будет колебаться с периодом , соответствующим постоянной времени колебаний .

4.  Высота резонансного пика связана с коэффициентом затухания колебаний ξ: 5

5.  Время затухания колебаний и число колебаний .

6.  - уменьшение наклона на 20 дБ/дек;; – время установления , следовательно, ty ≈ 24с.

По рассчитанным параметрам строится график переходной характеристики h(t) (рис. 7.8).

рис. 7.8

После оценки ПХ и построения ее графика необходимо проверить правильность оценки. Чтобы это сделать строим h(t) в EWB по схеме и в «Mathcad» по формуле.

Переводим ключ в левое положение, в режим прямоугольных импульсов. Задаем на нем такие параметры, чтобы на вход подавался сигнал «единичная ступенька», т. е. подается один прямоугольный импульс, который начинается при t = 0, и длится во время всего процесса моделирования. Реакция на такой входной сигнал есть переходная характеристика – h(t) (рис. 7.9).

рис. 7.9

Затем строим переходную характеристику в «Mathcad» (рис. 7.10). По формуле: W(s) / s.

ty ≈ 24с σ = 0% Тк ≈ 12с Nк ≈2.5

рис. 7.10

Была построена одна и та же характеристика в разных программах разными путями, но в результате графики совпали. Также построенные графики совпали с оценками. На них отчетливо видны 2.5 колебания на начальной стадии затем переходящие в экспоненту, которая сходится к 5В. Колебания заканчиваются около 12с, а экспонента сходится примерно за 24с.

7.3. Создать генератор входного сигнала x(t).

Для создания такого генератора нам понадобится схема (рис. 7.5), которую мы собрали по передаточной функции (рис. 7.2). Сигнал x(t) задан графиком (рис. 7.11).

/рис. 7.11

Однострочная формула в окне NDS записывается в следующем виде:

v = 2 - 2*u(v(1)-2) - u(v(1)-3) + u(v(1)-5)

1 2 3 4

1 – часть отвечает за сигнал при t = 0; 2 – за сигнал в интервале времени от 0 до 2; 3 – от 2 до 3, 4 – от 3 до 5. Далее открываем осциллограф и видим график (рис. 7.12) – отражающий реакцию системы на входной сигнал x(t) (размерность – 2 вольта на деление). Рассмотрим график y(t) – реакцию на входной сигнал подробнее. В диапазоне от 0с до 2с x(t) идет параллельно оси X и равен 2. Выходной сигнал в это время растет по экспоненте. Далее идет два резких спада в сигнале x(t), на что сразу же реагирует выходной сигнал, тоже начиная уменьшаться. После того, как заключительный участок прошел и сигнал x(t) стал нулевым, то выходной начинает сходиться и окончательно сходится к 24с.

/

рис. 7.12

Сравним получившийся график с расчетным (рис. 7.13).

рис. 7.13

Как мы видим, графики совпадают.

Можно объяснить такой вид выходного сигнала:

·  система, на которую подается входной сигнал, разомкнута, следовательно, она медленнее и не всегда верно реагирует на изменения во входном сигнале.

·  даже если ее замкнуть отрицательной обратной связью все равно ошибка в следовании за входным сигналом будет довольно большая; поэтому для данной системы необходимо разработать регулятор для лучшего слежения за входным сигналом (п.11 -12).

8. Оценки качества переходной характеристики разомкнутой системы спектральными и частотными методами

8. 1. Спектральные характеристики

1. Степень устойчивости.

– доминирует действительный полюс, следовательно, доминирует апериодическая составляющая. , , . Отсюда время установления равно 25с.

2. Степень быстродействия.

; , , . За 9с завершается периодический процесс.

3. Степень жесткости.

. Система с таким показателем считается не жесткой.