1).Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по фор­муле (5.2):

εI=hc/λ=6.63∙10-34∙3∙108/1.55∙10-7=1.28∙10-18 Дж.

или во внесистемных единицах:

ε1= 1,28∙10-18/ 1,6∙10-19= 8 эВ, .

Полученная энергия фотона много меньше энергии по­коя электрона Е0=0,51 МэВ. Следовательно, для данного случая кинети­ческая энергия фотоэлектрона в формуле (5.1) может быть выражена по классической формуле (5.3):

откуда:

2). Вычислим энергию фотона - излучения:

ε2=hc/λ=6.63∙10-34∙3∙108/10-12=1,99∙10-13 Дж.

или во внесистемных единицах:

ε2=1,99∙10-13/1,6∙10-19=1,24∙106 эВ= 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона ( ААg, = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( Е2= 1,24 МэВ) поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона Тmax= Е2= 1,24 МэВ. Так как в данном случае то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (5.4). Из этой формулы найдем:

Заметив, что и , получим:

Ответ: , .

Задача 7. На слабо связанный электрон падает рентгеновский фотон с энергией

ε =0,1 МэВ и рассеивается под прямым углом. Найти: 1) приращение длины волны фотона,

2) энергию ε' рассеянного фотона, 3) кинетическую энергию Т электрона отдачи.

Анализ и решение. 1) Изменение длины волны рентгеновского фотона при рассеянии на электроне на угол в эффекте Комптона определяется по формуле:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(7.1)

С учетом условия задачи: Δλ=λc(1-cos900)=2,436 пм .

2) Энергию рассеянного фотона ε' можно
 
определить, если, учитывая выражение энергии через

длину волны, преобразовать (7.1) к виду:

.

Следовательно, вводя энергию покоя

Рис. 26.2 электрона , можно рассчитать

энергию рассеянного фотона:

3) кинетическая анергия Т электрона отдачи определяется из закона сохранения энергии, по которому разность между энергией ε падающего и энергией ε ' рассеянного фотона передается нерелятивистскому элек­трону:

Т = ε- ε'=16,4 кэВ .

Ответ: Δλ= 0,2436 пм, ε'=83,6 кэВ, Тс=1б,4 кэВ.

Боровская теория атома водорода. Волновые свойства частиц

Задача 1. Оценить относительное изменение уровня энергии электрона в основном состоянии для атома водорода при учете конечности массы ядра.

Анализ и решение. В реальном атоме электрон и ядро вращаются вокруг их центра массы. Поэтому энергия стационарного состояния атома En слагается из кинетической энергии электрона и ядра Т и их взаимной потенциальной энергии U .

Для вычисления этой внутренней энергии предполагается, что расстояние между центрами масс ядра и электрона выражается , где соответственно R и расстояния частиц от центра масс, масса ядра М, масса электрона m, a их скорости и .

Между частицами действуют кулоновские силы, которые каждой частице сообщают нормальные ускорения такие, что:

. (1.1)

Следовательно, энергия стационарного состояния атома, определяемая энергиями движения частиц и взаимного притяжения, равна

(1.2)

Для преобразования формулы (1.2) к виду используемому в случае неподвижного ядра (обычно предполагается для бесконечно большой массы ядра по сравнению с массой электрона) необходимо определить b. Это возможно, если воспользоваться постулатом Бора и законом сохранения момента импульса для ядра и электрона движущихся вокруг их центра массы.

, (1.3)

(1.4)

Из уравнения (1.4) можно найти связь b и r:

, откуда (1.5)

Решение уравнения (1.1) совместно с (1.3) и (1.5) определяет радиусы допустимых орбит:

(1.6)

Следовательно, выражение для внутренней энергии атома может быть найдено из уравнения (1.2) с учетом (1.5) и (1.6):

(1.7)

Для Z=1 и уравнение (1.7) определяет энергию стационарного состояния атома водорода, полученного в предположении неподвижного ядра:

(1.8)

Таким образом, относительное изменение уровня энергии электрона при учете

конечности массы ядра составит:

Ответ:

Задача 4. На узкую щель шириной направлен пучок электронов, имеющих скорость . Найти расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, наблюдаемой на экране, который находится на расстоянии см от щели и ей параллелен.

Анализ и решение. Проходя через щель, электроны рассеиваются и на экране формируют дифракционную картину. По гипотезе де Бройля длина волны, соответствующая частице массой , движущейся со скоростью < , определяется величиной:

(4.1)

Условие для наблюдения максимума интенсивности в дифракционной картине -го порядка позволяет найти его угловое положение по уравнению:

, (4.2)

где =0, 1, 2, 3, … - порядковый номер максимума, - ширина щели.

Для максимумов первого порядка угол мал, что позволяет сделать приближение . Тогда из уравнения (4.2) угловое расстояние между первыми максимумами .

Линейное расстояние на экране выражается:

(4.3)

Учитывая соотношение де Бройля (4.1), рассчитывается:

Ответ: 60 мкм.

Задача 6. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию Т электрона, находящегося в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 10-10 м.

Анализ и решение. Электрон в потенциальной яме находится в пределах области с неопределенностью:

(6.1)

Физически разумная неопределенность импульса не должна превышать значения самого импульса р:

(6.2)

Тогда, используя соотношение неопределенности, и выражения (6.1) и (6.2), можно записать:

(6.3)

Откуда значение минимальной кинетической энергии вычисляется:

Ответ: .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10