Практикум по электромагнетизму, оптике и атомной физике (стр. 4 )

.

Способ № 2. Элементарная работа внешних сил при повороте контура на угол равна:

(3)

Подставив уравнение (1) в уравнение (3), получим

(4)

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол

(5)

Используя числовые данные из условия задачи, получим то же самое значение

А=100ּ1ּ(0,1)2=1Дж.

Ответ: А= 1Дж.

Задача 5. В центре соленоида (длина lc = 70см, диаметр витков dc= 7см, число витков Nc= 300) расположена плоская катушка, состоящая из Nк = 100 витков площадью Sк = 0,3см2 каждый. Плоскость витков катушки составляет угол 37˚ с осью соленоида. По обмотке соленоида течет ток силы , а по обмотке катушки - ток силы . Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку в начальном поло­жении; 2) работу, совершаемую силами поля при повороте катушки до положения устойчивого равновесия; 3) работу внешних сил при перемещении катушки (после поворота) из центра соленоида в середину одного из оснований.

Анализ и решение: для упрощения вычисления индукции магнитного воля внутри соленоида (рис.15.7) воспользуемся формулой для бесконечно длинного соленоида вида:

(1)

Такое приближение возможно, т. к. lc= 10ּdc ,что составит погрешность в определении индукции по отношению к точному значению, учитывающему его конечность, ~ 0,5%

Следует также считать, что поле соленоида в области пребывания плоской катушки однородное, т. к. <<.

5.1. В заданном поле на катушку действует вращающий момент:
, (2)

где pm=IкSкNк - магнитный момент катушки.

Заменив векторное уравнение (2) скалярным соотношением и под­ставив в него выражения рт и Вс . получим

(3)

Здесь - угол между векторами и , который в зави­симости от направления токов Iк и Ic принимает значения

либо (4)

Так как при обоих возможных значениях угла имеется равенство , то для вращающего момента в соответствии с формулой (3) вычисления дают

5.2. Катушка будет находиться в положении устойчивого равнове­сия, если магнитный момент катушки направлен по полю , т. е. . В этом случае на витки катушки действуют растягивающие силы и при отклонении катушки от оси соленоида эти силы стремиться вернуть её в исходное положение. При угле на витки действуют сжимающие силы, которые, в случае отклонения катушки, стре­мятся повернуть её на 180˚ (неустойчивое равновесие).

При перемещении во внешнем магнитном поле катушки с током Iк работа сил магнитного поля выразится следующей зависимостью

, где

, (5)

Ф1; и Ф2 - магнитные потоки, пронизывающие катушку в начальном и конечном положениях. Формула (5) справедлива в предположении, что в процессе перемещения сила тока остается постоянной. Это возмож­но при очень медленном движении проводника, когда ЭДС электромагнитной индукции не­существенна.

В начальном положении поток, пронизывающий Nк витков плоской катушки, , причём в зависимости от следует . В положении устойчивого равновесия поток . Подставляя выражения потоков Ф1 и Ф2 и учитывая (1), можно определить работу при повороте катушки

.

Если , то ; если, то .

5.3. Работа внешних сил при медленном перемещении катушки из центра соленоида в середину его оснований равна работе сил поля, взятой с обратным знаком. При этом внешние силы совершат положительную работу, так как в направлении от центра соленоида к основанию интуиция магнитного поля уменьшается. На виток в таком неоднородном поле действуют, как видно из рис.15.8, силы и, втягивающие его в соленоид.

Индукция поля в середине основания длинного соленоида (на торце)

(6)

Следовательно, при перемещении катушки из центра внутри соленоида в середину его основания поток изменяется от до

Работа внешних сил определится зависимостью вида

(7)

Подставим выражения для потоков и с учетом индукций (1) и (6) в (7):

Ответ: N= 0,5ּ10-6 Нּм; A1= 2,5ּ10-7 Дж; = 10,5ּ10-7 Дж; А*= 32,5ּ10-8 Дж.

Задача 6. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому протекает ток Iп= 5 А, расположена прямоугольная рамка ( 20×10 см), по которой протекает ток Ip= 0,4А. Длинные стороны рамки параллельны току прямого провода. Ближайшая находится от него на расстоянии x0= 5 см, ток в ней имеет одинаковое направление с In . Определить: 1) силы взаимодействия провода прямого тока с каждой из сторон рамки и 2) работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку на угол вокруг дальней длинной стороны.

Анализ и решение: прямоугольная рамка с током находится в неоднород­ном магнитном поле прямого тока (рис.15.9), индукция которого

, (1)

где r - расстояние от беско­нечно длинного проводника до рассматриваемой точки.

6.1 Сила, с которой действует поле на каждую из сторон рам­ки, может быть найдена суммиро­ванием (интегрированием) элементарных сил Ампера

, (2)