Практикум по электромагнетизму, оптике и атомной физике (стр. 6 )

(2)

Для определения магнитной проницаемости необходимо знать нап­ряженность магнитного поля в железе. На основании закона полного тока имеем

(3)

Напряженность в прорезе ( ) равна

. (4)

Подставив (4) в (3) и выполнив преобразования, получим

Магнитная проницаемость, железа

.

Произведя вычисления, получим

Задача 6. Длина железного сердечника тороида , длина воздуш­ного зазора . Число витков в обмотке тороида . Найти напряженность магнитного поля в воз­душном зазоре при силе тока в обмотке тороида. Рассеянием магнитного потока в зазоре пренебречь.

Анализ и решение: учитывая факт непрерывности нормальных составляю­щих вектора на границе раздела двух различных магнетиков можем принять, что индукция поля в воздушном зазоре равна индукции поля в железе

, (1)

Для определения напряженности поля применим теорему о циркуля­ции вектора . Интегрируя вдоль линии напряженности, получим

(2)

где - напряженность магнитного поля в тороиде; - напряжен­ность магнитного поля в воздушном зазоре, которую можно выразить че­рез величину магнитной индукции в зазоре ()

. (3)

После подстановки (3) в (2) имеем

. (4)

Уравнение (4) связывает две неизвестные величины и . Для получения полной системы необходимо второе уравнение связи и . Соотношение, выражающее эту зависимость, задано графически в виде кривой намагничивания железа (рис. 16.1) . Следовательно, надо применить графический метод решения системы двух уравнений. На гра­фике функции строят прямую линию в соответствии с уравнением (4). Координаты точки пересе­чения двух линий укажут искомые величины.

Так для построения прямой по уравнению (4) находим значения и

при : ,

при : .

По двум точкам строим прямую. Искомая точка пересечения дает .

Тогда для воздушного зазора

Задача 7. По обмотке электромагнита, имеющего витков проходит ток . Определить напряженность магнит­ного поля в зазоре , если сечение сердечника одинаково на всех участках, магнитная проницаемость мате­риала . Форма сердечника показана на рис. 16.8, где ; .

Анализ и решение: в данной задаче мы имеем дело с разветвленной магнитной цепью. Для ее решения воспользуемся правилами Кирхгофа для магнитных цепей.

Первое правило Кирхгофа для узла В запишем в виде

где - магнитной поток, входящий в узел В, и - маг­нитные потоки, выходящие из узла.

Второе правило Кирхгофа при­меним к замкнутым контурам ABEFA и ACDFA . Выбрав направления обходов контуров против часовой стрелки, получим еще два уравне­ния

(2)

(3)

где - магнитные сопротивления участков цепи BAFE, BE BCDE соответс­твенно, - магнитодвижущая сила, действующая на участке BE .

; (4)
; ;

где - площадь поперечного сечения тороида. Напомним, что дли­ны соответствующих участков в выражениях для магнитного сопротивления отсчитываются вдоль средней линии сердечника. После подстановки выражений (4) в уравнения (2) и (3) получим

, (5)

(6)

Мы пришли к системе трех уравнений (1), (5), и (6) с тремя неиз­вестными . Выражая и через из урав­нений (5) и (6) и подставляя в (1), находим

Учитывая, что , а напряженность поля в зазоре , окончательно имеем:

,

.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Задача 1. Прямой провод длиной помещен в однородное магнитное поле с индукцией B=1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность P потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью ?