В этой области (рис. 14.3) частицы сместятся от оси на расстояние
(3)
и приобретут перпендикулярную к 
составляющую скорости
(4)
В дальнейшем, вне поля, электроны летят прямолинейно, равномерно и за время
t2=(X-L/2)/v0
пучок дополнительно смещается на расстояние
(5)
Таким образом, смещение следа пучка относительно точки 
определяемое выражениями (1), (3) и (5):
, (6)
чувствительность электронного лучка к магнитному полю
,
2) На основании закона Био-Савара, а также уравнения (3), несложно установить, что смещение пятна на экране пропорционально силе тока на катушке отклоняющей системы.
Для переменного тока смещение относительно точки 0 симметрично, а действующее значение силы тока в 1,41 раза меньше амплитудного. Следовательно,
. (7) 
Откуда длина следа на экране
Ответ: Sm= 31,5м/Тл; Y= 3,39см.
Задача 3. Электрон, имеющий скорость 8000 км/с, влетает в однородное магнитное
поле с индукцией В= 31,4мТл под углом 30° к ее направлению. Определить радиус и шаг
винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
Анализ и решение
Разложим скорость нерелятивистского электрона на две составляющие (рис.14.4): параллельную линиям индукции 
магнитного поля v׀׀ и перпендикулярную им 
Рис. 14.4 
׀׀= или 
Благодаря наличию составляющей скорости на электрон действует сила Лоренца, поэтому он движется по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определяется условием
(2)
Отсюда 
. (3)
Вдоль направления вектора сила Лоренца не действует (так 
), поэтому частица движется равномерно со скоростью ║. В результате сложения двух движений электрон перемещается по винтовой линии радиусом R и шагом h
h=║ּT. (4)
где Т - период движения электрона по окружности
┴ (5)
Учитывая соотношения (1), (3), (5), из уравнения (4) получим
(6)
Вычисления выражений (3) и (6) дают следующие результаты
,
.
Ответ: R= 7см, h= 79см.
РАБОТА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Задача 1. На двух тонких нитях висит горизонтальный стержень длиной l = 1м и массой т= 0,1 кг. Он находится в однородном магнитном поле индукцией В= 0,1 Тл, направленном вертикально вниз. На какой угол отклонятся нити, если пропустить по стержню ток I= 10А?
Анализ и решение: на стержень, помещенный в магнитное поле, действуют три силы (рис. 15.3): тяжести - 
, натяжения нитей -
и сила Ампера - 
, определяемая законом 
. (1)
Запишем условия равновесия стержня в проекциях 
на выбранные оси с учетом выражения (1)
ОХ: 
,
ОУ: 
. (2)
Проводя в (2) соответствующие деления и преобразования,
, то 
= 45,5˚.
Ответ: = 45,5˚.
Задача 3. Виток диаметром 20см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой 10А. Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли в данном месте ВГ = 20 мкТл. Найти механический момент 
, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в прежнем положении.
Анализ и решение: при пропускании тока на контур действует вращательный момент
, (1)
стремящийся установить магнитный момент 
контура вдоль горизонтальной составляющей 
земного магнитного поля (см. рис. 15.5). Удерживающий момент по модулю равен 
и противоположен ему по направлению. Определяя
, Рис. 15.5
из выражения (1) при sin90˚=1 находим
.
Ответ; 
.
Задача 4. Плоский квадратный контур со стороной 10см, по которому течет ток 100А свободно установился в однородном поле с индукцией В= 1Тл. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура на угол 90˚ относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон.
Анализ и решение: по условию задачи на контур в свободном состоянии момент сил не действует ( N= 0 , 
), т. е. магнитный момент контура и вектор магнитной индукции совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникающий момент (см. рис. 15.6)
, где pm =IּS=Iּa2 (1)
будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами.
Требуемая работа может быть определена двумя способами.
Способ № 1. Работа 
равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:
, 
, (i=1,2) (2)
где Ф1 - магнитный поток, пронизывающий контур до поворота 
, Ф2 - поток после поворота 
т. е. 
. Следовательно,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
