Практикум по электромагнетизму, оптике и атомной физике (стр. 8 )

3) При отключении источника в цепи, состоящей из катушки и резистора, действует только ЭДС самоиндукции

Закон Она для этой замкнутой цепи

Решая данное дифференциальное уравнение методом разделения переменных, находим (это можно проверить путём подстановки в исходное уравнение)

где - сила тока в момент размыкания (=0).

Таким образом, ток через резистор в момент времени =0,01с после размыкания цепи равен

Задача 8. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии равно подключается через дроссель к двенадцативольтовому аккумулятору (=12В). Индуктивность L дросселя 2 Гн, сопротивление . Через сколько времени после включения лампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении на ней ?

Анализ и решение: при замыкании ключа (рис. 17.10) в дросселе возникает ЭДС самоиндукции , которая стремится воспрепятствовать нарастанию силы тока. ЭДС самоиндукции возникает только в дросселе, так как лампа и подводящие провода считаются безындуктивными. Вид зависимости силы тока от времени может быть найден из закона Ома для замкнутой цепи

или

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

Напряжение на лампочке в момент времени t

Решая это уравнение относительно t, определим через сколько времени после включения лампочка загорится

в случае, когда ,

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Задача 1. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой (показатель преломления n1 =1,55) и плоской прозрачной пластиной (показатель преломления n3 =1,5) заполнено жидкостью с показателем преломления n = 1,6 (рис.24.2). Установка облучается монохроматическим светом ( =6 10-7м), падающим нормально на плоскую поверхность линзы. Найти радиус кривизны линзы R, если радиус четвертого (к = 4) светлого кольца в проходящем свете rк = 1мм.

Анализ и решение

Интерференция лучей осуществляется в тонком жидком клине (показатель преломления жидкости n больше как n1, так и n3). Именно в этой тонкой жидкой пленке неодинаковой толщины каждый луч разделяется на две когерентные части. В проходящем свете к-й максимум образуется вследствие интерференции луча 1, прошедшего в пластину без отражения, и части 2 этого же луча, отразившегося от поверхностей пластины и линзы (рис.2). Так как n>n3 и n>n1 , то при отражении от поверхностей пластины и линзы потери полуволны не происходит. Следовательно, приобретаемая лучами 1 и 2 оптическая разность хода

,

где d - толщина жидкого клина в рассматриваемой точке. Учитывая, что

,

а также условие максимума, находим

.

Отсюда радиус кривизны линзы

,

.

Задача 2. Для уменьшения потерь света в объективах из-за отражения от поверхностей линз последние покрывают тонкими пленками вещества с показателем преломления , где - показатель преломления стекла (при этом интенсивности отражений от обеих - поверхностей пленки будут примерно одинаковыми). При какой минимальной толщине пленки отражательная способность линзы будет минимальной при нормальном падении света для длины волны =0,55мкм, соответствующей середине видимой области спектра? Принять = 1,5.

Анализ и решение

Сделаем рисунок, поясняющий условие задачи (рис.3). Лучи света, падающие на объектив, отражаются как от верхней, так и от нижней поверхности пленки. Разность фаз колебаний интерферирующих лучей 1 и 2 определяется оптической разностью хода лучей. (Изменение фазы на при отражении от оптически более плотной среды происходит как с лучом 1, так и с лучом 2. Эти изменения взаимно компенсируются и их можно не учитывать).

Разность хода , где i - угол падения луча; r - угол преломления. При нормальном падении , , тогда . Условие минимума . Из условия найдем минимальную толщину пленки (к=0):

,

,

.

Задача 3. Какой должна быть допустимая ширина щелей 4 в опыте Юнга, чтобы на экране Э, расположенном на расстоянии L=2 м от щелей (рис. 4), получилась отчетливая интерференционная картина? Расстояние между щелями d = 5мм. Длина волны =5 10-7м.

Анализ и решение

В опыте Юнга две щели (точки и на рис.4) являются когерентными источ­никами, дающими на экране интерференци­онную картину. Предположим, что эти ис­точники точечные. Тогда интерференци­онная картина рассчитывается по форму­лам

,.

Сместим источники вверх и на расстояние d0. Интерференционная картина сместится также вверх на расстояние d0. Рассмотрим суммарную интерференционную картину от четырех точечных источников. Она будет состоять из двух интерференционных картин, сдвинутых одна относительно другой на расстояние d0. Если это расстояние меньше расстояния между соседними светлой и темной полосами, которое равно , то суммарная интерференционная картина получится отчетливой.

Пусть теперь имеется два неточечных когерентных источника (щели шириной d0). Согласно сказанному, суммарная интерференционная картина отчетлива, если выполняется условие

,

.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

Задача 2. Исходя из определения для зон Френеля, найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.

Анализ и решение

Сделаем рисунок, поясняющий условие задачи (рис.2). Мысленно разобьем отверстие на кольцевые зоны (в соответствии с определением зон Френеля) так, что колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, были бы противоположны по фазе (разность хода от сходных точек этих зон до точки М равна /2). Тогда край отверстий радиуса r будет являться внешней границей m-ой зоной Френеля. В соответствии с теоремой Пифагора имеем: