Практикум по электромагнетизму, оптике и атомной физике (стр. 5 )

Каждая из сторон рамки - пря­молинейный проводник. Вектор перпендикулярен плоскос­ти рамки. Поэтому в пределах одной стороны элементарные силы параллельны друг другу и их результирующая

i=1,2 (3)

где l - длина соответствующей стороны рамки.

Стороны и параллельны прямому току и находятся от не­го на расстояниях соответственно r=x0 и r=x0+l2, где l2 - короткая сторона рамки (, ). Подставив индукцию от провода по (1) в (3), и, интегрируя по длине проводника с учётом неизменности вдоль линии, получим

Из векторного произведения (2) следует, что силы и направлены в противоположные сторо­ны, и вычисления дали разные значения. Силы и , действующие на стороны и равны по модулю и про­тивоположны по направлению. Вдоль каждой из этих сторон индукция не­прерывно изменяется из-за переменной r=x и dl=dx. Следовательно

.

6.2 Работа внешних сил при медленном повороте рамки равна работе сил поля, взятой с обратным знаком:

A*=-A=-Ip(Ф2-Ф1), (4)

где Ф1 и Ф2 - потоки сквозь площадь рамки до и после поворота. Вследствие неоднородности поля прямого тока

, (5)

где вектор совпадает по направлению с положительной нормалью к плоскости рамки.

Дня расчета потока (рис. 15.9 ) следует выбрать элементарную площадку dS=l1dx в виде узкой полоски, расположенной параллельно прямому току. В пределах такой полоски индукция остается постоянной.

При расчете магнитного потока по определению (5) следует учи­тывать, что в первом положении решки (до поворота) направления и нормали совпадают ( угол ) и переменная x изменяется в пределах от x0 до x0+l2.Во втором положении (после поворота) угол , а переменная x изменяется в пределах от x0+l2 до x0+2l2. Следовательно,

(6)

Таким образом, подставив (6) в (4), можно вычислить работу;

Ответ: F1= 1,6 мкН; F2=F4= 0,44 мкН; F3= 0,54 мкН; А= 0,128 мкДж.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Задача 4. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка, содержа­щая витков. Наружный диаметр тороида , внутренний . По обмотке идет ток силой . Определить напряженность и индукцию маг­нитного поля внутри тороида: 1) на внутренней окружнос­ти кольца тороида; 2) на средней линии тороида.

Анализ и решение: для определения напряженности магнитного поля внутри тороида воспользуемся законом полного тока

,

В качестве контура интегрирования при вычислении циркуляции век­тора удобно взять линии напряженности поля тороида„

Из условия симметрии следует, что линии напряженности торои­да представляют собой окружности и во всех точках этой линии напряженности одинаковы. Если направление обхода контура сопоставить с направлением силовой линии то для любого элемента контура

.. Поэтому в выражения циркуляции напряженность можно вынести за знак интеграла

; ;

Выполнив вычисления, получим :

а) для точек внутренней окружности кольца тороида ()

;

б) для точек средней линии тороида ().

Сердечником тороида является ферромагнетик (железо), магнит­ная проницаемость которого не постоянна, а является функци­ей напряженности магнитного поля. Поэтому определить по формуле невозможно. Величину индукции находим по

графику зависимости от для железа (рис. 16.1). Получим , Поле внутри тороида неоднородно.

Задача 5. Средняя длина окружности железного кольца . В нём сделан прорез (рис. 16.6). На кольце имеет­ся обмотка с витками. Когда по обмотке идет ток индукция поля в прорезе равна . Определить магнитную проницаемость железа при этих условиях, приняв, что площадь сечения магнитного потока в прорезе в раза больше площади сечения кольца.

Анализ и решение: в данной задаче учитывается рассеяние магнитного потока в воздушном

зазоре. Поэтому нельзя принять, что индукция поля в прорезе рав­на индукции поля в железе. Для последовательной магнитной цепи

магнитный поток во всех сечениях

одинаков

где - магнитная индукция в железе, - сечение тороида, - магнитная индукция в зазо­ре, сечение магнитного по­тока в зазоре. По условию. Подставив в формулу (1), най­дем магнитную индукцию в железе