, (1)
тогда 
и 
.
Интересно отметить, что в центре кругового витка все элементы кольца создают поле с одинаковыми по величине и по направлению 
. Поэтому n - я часть кольца создаст поле 
. Ответ: B0= 20мкТл.
Задача 2. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
Анализ и решение: значения индукции 
могут быть определены на основании закона
Био–Савара-Лапласа, следствием которого являются простые формулы для токов в проводниках различной конфигурации (рис. 13.3).
|
проводника с током 
,
где R - радиус проводника; I - сила тока;
Рис. 13.3
- магнитная постоянная индукции в центре квадрата по принципу суперпозиции
,
где 
индукции, создаваемые каждой из сторон квадрата.
Из соображений симметрии абсолютные значения всех четырех индукций одинаковы. Нетрудно убедиться, что и направления всех четырех векторов совпадают. Поэтому, используя известные формулы для индукции магнитного поля, создаваемой
отрезком проводника, можно записать
,
где b - расстояние от проводника до точки наблюдения; 
и 
- углы, образованные направлением тока и радиус-вектором, проведенными от концов проводника
к точке наблюдения. Так как
и 
, то 
, 
Отношение индукций 
.
Ответ: в 1,15 раз.
Задача 3. Изолированный проводник изогнут в виде прямого угла со стороной 20см.
В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10см так, что стороны угла
являются касательными: к кольцевому (рис. 13.4). Сила токов в угловом и кольцевом про
водниках равна 2 А. Найти напряженность в центре кольца. Влияние подводящих проводов
не учитывать.
Анализ и решение: напряженность dH в заданной точке поля от элемента проводника dl с током I по закону Био-Савара-Лапласа
. (1) Откуда напряженность H1 в центре окружности радиуса R
(в точке 
) получается интегрированием (1):
(2) Рис. 13.4
Напряженность, создаваемая в точке 0 конечным отрезком 
прямого проводника на расстоянии R от него (рис. 13.4), равна
С учетом условия задачи, при котором 
и HAB=HHD, напряженность от двух сторон угла
. (3)
Так как направления напряженностей от углового и кольцевого токов совпадают (они направлены за плоскость рисунка), то результирующая напряженность в центре кольца
в соответствии с принципом суперпозиции равна сумме выражений (2) и (3) 
, 
(4)
В случае, когда в местах касания токи в кольцевом и угловом проводниках противоположны, результирующая напряженность в соответствии с уравнением (4) равна
. Ответ: H0 = 14,5 A/м; 
= 5,5 А/м.
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОЛЯХ
Задача 1. Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется электрически полем, напряженность которого 
постоянна. Через t=0,01 c он влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому, магнитная индукция которого В= 10мкТл. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?
Анализ и решение
Тангенциальное ускорение может быть найдено при использовании основного
уравнения динамики. Так на электрон, находящийся в электрическом поле с напряженностью 
, действует сила 
, которая сообщает ускорение (см. рис. 14.2), равное
, (1)
Рис. 14.2 где m – масса; е - заряд электрона; 
.
Через время t, к моменту влета в магнитное поле, скорость электрона стала
(2)
Со стороны магнитного поля на электрон будет действовать сила Лоренца 
, сообщающая ему при 
нормальное ускорение (см. рис. 14.2)
. (3)
Подставив уравнение (2) в уравнение (3), получим
. Откуда 
(4)
Расчет численного значения отношения составляющих ускорений по условию задачи дает
. Ответ: 
.
Задача 2. В электронно-лучевой трубке (ЭЛТ) с магнитной отклоняющей системой электроны, разогнанные электрическим полем, попадают в магнитное поле, перпендикулярное оси электронного пучка, и отклоняются на малый угол. Анодное напряжение в трубке U = 5кВ. Магнитное поле, которое можно считать однородным, действует в области длиной 
вдоль оси пучка. Расстояние от центра этой области до экрана X.
1) Определить чувствительность электронного луча к магнитному полю (Sm), т. е. смещение пятна на экране, вызываемое магнитным полем с В= 1Тл.
2) При подаче на катушки отклоняющей системы постоянного тока I0= 1,25A смещение пятна на экране y0= 0,5см. Определить длину Y следа на экране при подаче на катушки переменного тока с действующим значением Iд= 3А.
Анализ и решение
1) Электроны в ЭЛТ при заданном анодном напряжении U приобретают скорость 
,
, то
. (1)
В магнитном поле отклоняющей системы на электро-
Рис. 14.3 ны действует сила Лоренца в течение времени t1=L/v0 ,
которая создает ускорение 
: w┴
, где . Откуда
w┴
(2)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
