Практикум по электромагнетизму, оптике и атомной физике (стр. 7 )

Анализ и решение: задачу можно решить двумя способами.

1. На концах проводника длиной , движущегося со скоростью V

перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля,

возникает разность потенциалов U, выражаемая формулой

Под действием этой разности потенциалов в цепи

появляется индукционный ток силой

(1)

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

Эта сила направлена противоположно скорости провода (используем правило левой руки). Поэтому для перемещения проводника с постоянной скоростью к нему нужно приложить внешнюю силу Fвнеш. уравновешивающую силу Ампера ( Fвнвш.= - FA)

Fвнвш.= FA =IBl

Мощность, расходуемая на движение провода,

. (2)

Подставляя в (2) вместо силы тока I выражение (1), получим

(3)

2. Прохождение индукционного тока сопровождается выделением тепла.

Энергия, выделяемая в контуре, возникает за счет работы внешней силы. Следовательно, по закону сохранения энергии, при отсутствии электрохимических источников тока в цепи, затрачиваемая мощность равна мощности тока.

(4)

Выражение (4) согласуется с формулой (3).

Задача 3. Рамка площадью S=2ООсм равномерно вращается с частотой

n=10с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

Анализ и решение: магнитный поток Ф через поверхность рамки равен

(1)

где - угол между нормалью n к плоскости рамки и вектором . Начнем отсчет времени с того момента, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции (рис. 17.3), т. е. при t=0 и .

Рис. 17.3

За время t рамка повернется на угол . Нетрудно видеть, что угол поворота равен углу .между нормалью к рамке в ее новом положении и вектором . Так

(2)

Подставив (2) в (1), найдем закон изменения магнитного потока со временем

(3)

Индуцируемая в рамке ЭДС

.

Среднее значение ЭДС за промежуток времени ()

. (4)

Заметим, что среднее значение ЭДС индукции определяется не скоростью изменения магнитного потока, а

лишь начальным и конечным значениями потока.

График, изображающий зависимость магнитного потока от времени, представляет собой косинусоиду (рис.17.4).

За каждый оборот рамки магнитный поток дважды обращается в нуль и дважды достигает максимальных значений (того или иного знака).

При поток . В случае выполняется .

Период обращения рамки связан . Среднее значение ЭДС индукции согласно формуле (4) равно

Задача 6. Сколько метров тонкого провода необходимо для изготовления соленоида (без сердечника) длиной =100см с индуктивностью L=1мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длина?

Анализ и решение: т. к. диаметр сечения соленоида много меньше его длины, то соленоид можно считать достаточно длинным и использовать для вычисления индуктивности формулу

(1)

где - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость сердечника (, вакуум), - число витков, S-площадь поперечного сечения соленоида, - его длина (рис 17.8). Учтём, что , число витков при плотной однослойной намотке, где - длина провода; - длина витка; - радиус витка.

Подставив выражения для S и N в формулу (1), найдем

Вычисления приводят к следующему значению длины тонкого провода для намотки на каркас

Задача 7. В цепи (рис. 17.9) =5 Ом. = 95 Ом, L= 0,34 Гн. =38 В.

Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока в резисторе сопротивлением в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размывания (); 3) через после размыкания.

Анализ и решение: 1) Силу постоянного тока в резисторе до размыкания цепи находим по второму правилу Кирхгофа, применив его для контура abcda, (рис. 17.9)

,

где - сила тока в батарее; - внутреннее сопротивление источника. Поскольку величиной последнего можно пренебречь, получим

2) До размыкания цепи катушка и резистор были соединены параллельно. После отключения батареи они, образуя единый неразветвленный контур, оказываются соединенными последовательно. Теперь, по ним должен течь одинаковый ток. Так как катушка обладает индуктивностью, то именно ток , проходивший по ней до размыкания цепи, должен сохраниться. Напомним, что индуктивность является мерой инертности тока в проводнике. Следовательно, в момент отключения батареи через резистор потечет ток, равный