Математическое моделирование физических процессов (стр. 6 )

Константа h численно равна количеству тепла, протекающему через единицу длины (площади в пространственном случае) границы при разности температур в один градус (h > 0).

Например, если вне единичного круга температура распределена по закону , то поток тепла через границу будет задаваться в виде:

.

Стационарное распределение температуры внутри круга является решением задачи:

(УЧП) , 0 < < 1,

(ГУ) .

Задачи

4.3.1 Имеет ли задача Неймана решение внутри круга?

(УЧП) , 0 < < 1,

(ГУ) .

4.3.2Какую краевую задачу нужно решить, чтобы найти стационарное решение следующей задачи:

(УЧП)

(ГУ)

(НУ)

5 Тестовые задания

№ 1. Уравнениями с частными производными второго порядка являются …

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3);

4) ; 5) .

№ 2. Порядок дифференциального уравнения с частными производными равен … (цифра).

№ 3. Линейными уравнениями являются …

Варианты ответов:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

№ 4. Число произвольных функций в общем решении уравнения равно … (цифра).

№ 5. Линейным однородным уравнением является …

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

№ 6. Уравнением гиперболического типа является …

Варианты ответов:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5).

№ 7. Уравнением параболического типа является …

Варианты ответов:

1); 2) ;

3) ; 4) ;

5)

№ 8. Уравнением эллиптического типа является …

Варианты ответов:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

№ 9. Уравнение является уравнением … типа.

Варианты ответов:

параболического; эллиптического; гиперболического; смешанного; параболического при y > 0, гиперболического при y < 0.

№ 10. Уравнение является уравнением … типа.

Варианты ответов:

эллиптического; параболического; гиперболического; смешанного; параболического при x > 0, гиперболического при x < 0.

№ 11. Уравнения параболического типа описывают процессы …

Варианты ответов:

волновые; установившиеся; теплопроводности; диффузии; колебательные.

№ 12. Уравнения гиперболического типа описывают процессы …

Варианты ответов:

колебательные; волновые; теплопроводности; диффузии; установившиеся.

№ 13. Уравнения эллиптического типа описывают …

Варианты ответов:

установившиеся процессы; нестационарную теплопроводность;

конвективную диффузию; вынужденные колебания; затухающие колебания.

№ 14. Уравнение является математической моделью теплопроводности в предположении, что тонкий стержень …

Варианты ответов:

однородный; неоднородный; с внутренними источниками тепла; без внутренних источников тепла; с теплоизолированной боковой поверхностью.

№ 15. Уравнение является математической моделью теплопроводности в предположении, что тонкий стержень …

Варианты ответов:

однородный; неоднородный; с теплоизолированной боковой поверхностью; c внутренними источниками тепла; без внутренних источников тепла.

№ 16. Уравнение является математической моделью теплопроводности в предположении, что тонкий стержень …

Варианты ответов:

однородный; неоднородный; без внутренних источников тепла; с внутренними источниками тепла; с теплообменом через боковую поверхность.

№ 17. Математической моделью конвективной диффузии является уравнение …

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

№ 18. В задаче теплопроводности: на концах стержня поддерживается постоянная температура 10 ºС, тогда граничные условия имеют вид …

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№ 19. В задаче теплопроводности: концы стержня теплоизолированы, тогда граничные условия имеют вид …

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

№ 20. В задаче теплопроводности: концы стержня омываются движущейся водой температуры 20 ºС, тогда граничные условия имеют вид …

Варианты ответов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .