Проиллюстрируем это следующим примером. Анализируется зависимость предельных издержек МС от объема выпуска Q. Если для ее описания вместо реальной квадратичной модели 
+
выбрать линейную модель 
, то совершается ошибка спецификации. Ее можно рассматривать как неправильный выбор формы модели или как отбрасывание значимой переменной при линеаризации «указанных моделей». Последствия данной ошибки выразятся в системном отклонении точек наблюдений от прямой регрессии (рис. 2.14) и существенном преобладании последовательных отклонений одинакового знака над соседними отклонениями противоположных знаков. Налицо типичная картина, характерная для положительной автокорреляции.
Рис. 2.14
Инерция. Многие экономические показатели обладают определенной цикличностью. Так, экономический подъем приводит к росту занятости, сокращению инфляции, увеличению ВНП и т. д. Этот рост продолжается до тех пор, пока изменение конъюнктуры рынка и ряда экономических характеристик не приведет к замедлению роста, затем остановке и движению вспять рассматриваемых показателей. В любом случае эта трансформация происходит не мгновенно, а обладает определенной инертностью.
Эффект паутины. Во многих сферах экономики экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом). Например, предложение сельскохозяйственной продукции реагирует на изменение пены с запаздыванием (равным периоду созревания урожая). Большая цена сельскохозяйственной продукции в прошлом году вызовет (скорее всего) ее перепроизводство в текущем году, а следовательно, цена на нее снизится и т. д. В этой ситуации нельзя предполагать случайность отклонений друг от друга.
Сглаживание данных. Зачастую данные по некоторому продолжительному временному периоду получают усреднением данных по составляющим его подынтервалам. Это может привести к определенному сглаживанию колебаний, которые имелись внутри рассматриваемого периода, что, в свою очередь, может послужить причиной автокорреляции.
Последствия автокорреляции в определенной степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Среди них при применении МНК обычно выделяются следующие.
1. Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными. Следовательно, они перестают обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок.
2. Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению t-статистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющих переменных, которые в действительности таковыми могут и не являться.
3. Оценка дисперсии регрессии является смещенной оценкой истинного значения 
, во многих случаях занижая его.
4. В силу вышесказанного выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.
В силу неизвестности значений параметров уравнения регрессии неизвестными будут также и истинные значения отклонений 
. Поэтому выводы об их независимости осуществляются на основе оценок et, полученных из эмпирического уравнения регрессии.
После того как определены коэффициенты регрессии, приступаем к обоснованию характеристик корреляционной модели, которые определяют ее устойчивость, возможность использования при анализе экономики и планировании экономических показателей на перспективу. Если модель является однофакторной и линейной, то важнейшей ее характеристикой будет коэффициент парной корреляции
где 
– парный коэффициент корреляции между у и х 
.
Поскольку является вероятностным параметром, то необходимо определить его существенность или надежность.
где 
– ошибка r;
2,48 – минимальное значение, ниже которого r не является устойчивым.
Если 
то полученную корреляционную модель и ее характеристики не следует использовать в расчетах. В свою очередь, определяем по формуле
Следовательно, чем больше n, тем меньше ошибка. Таким образом, при большом п и малом коэффициенте r связь окажется устойчивой.
В том случае, если корреляционная модель является многофакторной 
или нелинейной (любого вида), т. е. 
, то для определения тесноты связи используются следующие коэффициенты:
а) для многофакторных линейных корреляционных моделей –коэффициент множественной корреляции R;
б) для нелинейных корреляционных моделей — коэффициент 
или корреляционное отношение
R или 
Если число факторов линейной корреляционной модели равно двум, то для расчета R можно использовать частную формулу:
где ух – расчетное значение результативного показателя;
– фактическое значение результативного показателя;
– средняя арифметическая фактических значений результативного показателя. В числителе формулы находится выражение, определяющее необъяснимую вариацию. Чем совершеннее модель, тем степень объяснения особенностей формирования показателя будет выше и значит ух ближе к . Предел (лимит) суммы равен 
.
Поскольку R, являются вероятностными характеристиками, то рассчитываем коэффициенты их существенности:
где k – число факторов корреляционной модели, включая результативный показатель.
Если 
, то модель устойчива и на ее основе можем рассчитывать другие характеристики.
Одной из таких характеристик является коэффициент эластичности (
), который определяется по формуле
.
где 
– коэффициент регрессии при факторе j;
– среднеарифметическая фактора j;
– средняя арифметическая результативность показателя.
Коэффициент эластичности позволяет сравнить роли отдельных факторов в формировании результативного показателя и показывает, на сколько единиц изменяется (уменьшается или увеличивается) результативный показатель, если факторный показатель изменится на единицу.
Пусть известны коэффициенты регрессии и средние арифметические факторных 
и результативного 
показателей:
Тогда Э1=0,8×20/1000=0,016; Э2=10,0×40/1000=0,4 и т. д.
Например, Э2, равное 0,4, показывает, что при увеличении х2 на один процент, у возрастает на 0,4%. Если сумма коэффициентов эластичности больше 1, т. е. 
, то это означает, что результативный показатель прирастает более быстрыми темпами, чем факторные, и наоборот.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
Основные порталы (построено редакторами)