Так, работе, начинающейся событием 1, никакая другая работа не предшествует, и наиболее раннее время начала работы здесь равно 0. Работам, начинающимся событием 2, предшествует первая работа, обозначенная нами парой событий 1–2. Ее продолжительность составляет 4 дня. Следовательно, наиболее ранний срок выполнения работ, начинающихся событием 2, составит 4 дня. В свою очередь, наиболее раннее время t'i начала работы 3–7 получаем, складывая продолжительность работ 1–2 и 2–3, лежащих на пути между первым (i) и третьим событиями. Если же началу события i предшествует несколько путей, то в этом случае наиболее ранний срок начала работы определяется наибольшей продолжительностью пути. Например, событию 7, являющемуся началом для работ 7–9 и 7–8, предшествуют два пути (1–2–3–4–5–6–7 и 1–2–3–7).
Наиболее позднее время начала и окончания работы начинаем с заполнения графы 6, т. е. наиболее позднего времени окончания работы. Эти расчеты начинаем выполнять с конца, т. е. с определения наиболее позднего времени наступления конечного события 11. Это наиболее позднее время окончания работы j получаем посредством вычитания из наиболее позднего срока окончания последующей работы j + 1 продолжительности этой работы j.
Например, для работ 9–10 и 10–11 
. Следовательно, для работ 9–10, 8–10 
.
Для определения наиболее позднего срока окончания работ 7–9, 8–9 и 6–9 сравниваем числа 
и 
.
Наименьшее из полученных чисел (т. е. 14) будет искомым 
для работ 7–9, 8–9, 6–9.
Для определения наиболее позднего времени начала работы необходимо от наиболее позднего времени окончания работы вычесть ее продолжительность, т. е. 
.
Максимальное время для выполнения работы определяется как разность между наиболее поздним временем ее окончания и наиболее ранним временем ее начала, т. е. 
.
Поскольку наряду с критическим путем имеются и другие пути, которые критическими не являются, то имеется возможность определить запас времени по работе ij, при этом Rij определяется как разность между максимальным временем для выполнения работы и ее продолжительностью, т. е.
.
Таким образом, запасы рабочего времени имеется для работ 8–10, 9–10 и составляют R8–10 =7–2 = 5 дней, R9–10 =6–1 = 5 дней.
ГЛАВА 10. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
10.1. Постановка задачи
Осуществление процесса производства предприятиями технологической цепочки АПК (т. е. сельскохозяйственными организациями, кооперативами, перерабатывающими предприятиями и др.) требует наличия сырья и материалов. При этом для обеспечения непрерывности производства необходимы их запасы.
Запасы сырья и материалов (т. е. предметов труда) формируются в силу пространственной разобщенности предприятий, отсутствия возможности «мгновенных» поставок необходимых видов сырья и материалов. Регулирование их объема (т. е. запасов предметов труда на предприятии) существенно сказывается на издержках по хранению сырья и материалов, а также загрузке их поставщиков. Поэтому обоснование объема запасов тесно связано с издержками по производству конечных видов продукции.
Из-за цикличности сельскохозяйственного производства и, в силу этого, в определенной мере и предприятий по переработке, хранению и реализации конечной продукции сельского хозяйства задачи управления запасами в хозяйствах могут рассматриваться применительно к характерным периодам, т. е. при максимальной, средней или малой загрузке этих хозяйств.
Обеспечение непрерывности процесса производства в течение какого-то периода приводит к тому, что сырье и материалы завозятся партиями. При этом необходимо знать число партий, т. е. запасов сырья и материалов, которые предприятию следует создать, чтобы общие издержки товаропроизводителя или поставщика услуг были минимальными. Речь может идти об удобрениях, горючем, запасных частях и т. д.
Чтобы сформировать математическую модель управления запасами, введем основные понятия, определяющие ее содержание.
Включение сырья и материалов в производственный процесс, вплоть до создания конечного продукта или завершения выполнения этого процесса, предполагает использование следующих этапов и понятий:
1) оформление и доставка сырья и материалов, которые определяют организационные издержки (C1);
2) хранение сырья и материалов. Издержки по содержанию запасов формируются за счет амортизации помещений, возможных потерь при хранении. В свою очередь, сумма амортизации и потерь при удлинении сроков хранения определяет размер партии сырья и материалов (С2);
3) издержки по производству товара или выполнению услуг (С3);
4) объем спроса (V). Допускается, что спрос на сырье и материалы постоянен, непрерывен и полностью удовлетворяется;
5) организационные издержки на доставку партии товаров, сырья, материалов (а). Допускается, что в течение рассматриваемого периода организационные издержки (простейший вариант) не зависят от размера партии (перевозки грузов, в том числе малогабаритных изделий);
6) стоимость полученной в результате использования сырья и материалов единицы товара или вида услуг (W). В первом приближении в течение рассматриваемого периода эта стоимость постоянна;
7) издержки по хранению единицы сырья или материалов в течение рассматриваемого периода (b) постоянны;
8) количество единиц сырья (у) или материалов и их размеры в одной партии в течение рассматриваемого периода постоянны.
10.2. Основные ограничения задачи
Общие издержки предприятия по обеспечению производственного цикла, начиная от закупки сырья и материалов и заканчивая завершением производственного цикла или исполнением услуг (С0), составляют:
,
где С1 – организационные издержки;
С2 – издержки по содержанию запасов;
С3 – издержки производства, т. е. цена товаров или услуг.
В свою очередь, издержки С1 зависят от спроса (его объема), количества товаров в партии, числа партий и организационных издержек, приходящихся на единицу партии.
Число партий составляет V/у, а с учетом организационных издержек, приходящихся на одну партию (а),
.
Объем запаса в течение производственного цикла будет равномерно убывать от у до нуля. Следовательно, средний объем запаса составит 
, а общие издержки на содержание запасов cоответственно
.
Следует иметь в виду, что все другие партии сырья и материалы будут храниться на одной площади. Поэтому 
являются издержками, приходящимися на все партии сырья и материалов за производственный цикл.
Стоимость товаров или услуг
.
Тогда 
.
Поскольку неизвестной в уравнении является у, а все остальные величины известны, то минимизация С0 зависит только от у, т. е. 
. Рассчитав производную 
, найдем значение у:
.
Поскольку 
, то 
, откуда 
.
Рассмотрим использование изложенной методики на примере.
Пример 1. Потребность сельскохозяйственной организации в минеральных удобрениях, которые будут вноситься равномерно в течение посевного периода (40 дней), составляет 400 т. Организационные издержки в расчете на одну партию составляют 22 у. е. Цена 1 т удобрений равна 250 у. е., а издержки на хранение 1 т удобрений в течение периода весенних работ составляют 7 у. е.
Условные обозначения:
.
Общие издержки в течение посевного периода составят:
,
где С1 – организационные издержки по оформлению и доставке удобрений, у. е.;
С2 – общие издержки на содержание запасов, удобрений одной партии, у. е.;
С3 – стоимость всех удобрений, у. е.
, 
,
,
.
Таким образом, размер партии составляет 50,1 т, а число поставок – 400/50,1 (v/y)≈8.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
Основные порталы (построено редакторами)