10.3. Управление запасами с учетом издержек на потери
и штрафы
В зависимости от характера экономических взаимоотношений потребителей и поставщиков сырья и материалов, особенностей этих материалов и их условий хранения и использования возможно возникновение дефицита сырья и материалов, который при следующих поставках ликвидируется. При этом могут взиматься штрафы за несвоевременные поставки и потери конечных продуктов вследствие нарушения технологического цикла.
Возможны ситуации, когда недопоставка запасов является мерой вынужденной (площади склада заняты, непрерывный технологический процесс приостанавливается). В этой ситуации выплата штрафа может быть выгоднее расходования средств и использования складов для хранения нормативного запаса.
Цель данной задачи состоит в определении такого значение количества товара п (меньшее оптимальной величины партии у), при котором экономия средств на хранение запасов будет превышать величину штрафа.
Для формирования модели построим график, характеризующий взаимодействие элементов задачи (рис. 3.15).
y
y m
A B
0 t0 Д0 t
C
Рис. 3.15.
На рис. 3.15 указаны следующие обозначения:
у – оптимальный размер партии, шт.;
т – запас сырья, материалов, предполагающий дефицит;
b – издержки хранения единицы сырья или материалов;
z – затраты на штраф в расчете на единицу времени.
Издержки производственного цикла на содержание запасов и штраф составляют:
С = С1+С2,
где С1 – общие издержки содержания запасов;
С2 – общие штрафные издержки;
ОА, или t0, – промежуток времени, в течение которого сырье или материалы находятся на складе;
т/t0 = е = АD – интенсивность спроса (е) на сырье или материалы или норма их расхода в единицу времени.
Отсюда t0 = т/е;
т/2 – средний объем запасов за период t0.
Следовательно, общие издержки содержания запасов составляют:
.
Штраф за недопоставку сырья и материалов (у–т) в течение времени t1, или АВ, составит: (у–т)/е.
Отсюда затраты на штраф составляют:
,
где 
– средний объем недопоставок сырья и материалов.
Общие издержки на содержание запасов и оплату штрафов составляют:
.
Поскольку в данном выражении т является неизвестным, то, найдя 
, получим 
.
Пример 2. Допустим, что необходимо обосновывать оптимальный запас удобрений (пример 1) в случае, если для их хранения в хозяйстве недостаточно помещений, а условия хранения удобрений в хозяйстве предполагают потери и снижение качества. В этом случае снижение запаса сверх нормативного предполагает взыскание штрафа в размере (0,14 у. е. за хранение 1 т удобрений в день).
Исходные данные:
1) z – затраты на штраф за 1 т удобрений в расчете на 1 день (0,14 у. е.);
2) е – интенсивность спроса или объем сырья и материалов (т) в расчете на один день производственного цикла (400/40), где 40 – продолжительность цикла периода работ, дн.;
3) b – издержки хранения единицы товара (т) за единицу времени (1 день) – 7/40 = 0,175 у. е., где 7 – издержки по хранению товара в день, у. е.
Тогда 
т.
Таким образом, в условиях рассматриваемого хозяйства размер одной поставки должен составить 5 т удобрений, а количество поставок в течение периода внесения удобрений (40 дней) составит 80 поставок (400 т / 5 т).
Глава 11. ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ В ПРИНЯТИИ
ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
В процессе человеческой деятельности возможны ситуации, когда ее участники имеют противоположные интересы или же намерения сторон отличаются неопределенностью.
В подобных условиях решение одной из сторон зависит от действий другой стороны. Это также касается ситуации, когда действия одной из сторон порождаются не сознательным противодействием другой стороны, а неопределенностью, вытекающей из сущности функционирования данной стороны.
Для выбора рекомендаций по рациональному образу действий одной стороны в связи с действиями другой используют теорию игр. При этом игровую схему можно распространить на многие производственные ситуации. В одних случаях эти ситуации основаны на соперничестве двух сторон. Тогда выигрыш одной стороны зависит от действий другой. В других случаях, которые часто встречаются в экономике аграрного сектора, одна из сторон (природа) безразлична к результату игры. Однако воздействия природы существенны, ибо, выражая свое влияние через соответствующие факторы (осадки и др.), она придает вероятностный характер урожайности сельскохозяйственных культур и результативным показателям предприятий в целом.
В случае, если природа выступает в качестве одной стороны (участника) игры (как и в других случаях), важно знать поведение другой стороны. Закономерности, если таковые имеются, чаще всего выражаются вероятностью определенных действий другой стороны.
В зависимости от состояния природы используются различные методы и методики принятий решений. Рассмотрим данные подходы на примере.
Пример 1. Проанализируем возможную урожайность сельскохозяйственных культур в зависимости от почвенного состава полей и погодных условий.
Исходная информация:
1) имеются три участка с различными почвенными характеристиками (стратегиями): А1, А2, А3;
2) погодные условия характеризуются тремя состояниями: П1 – норма, П2 – меньше нормы, П3 – больше нормы;
3) средняя урожайность картофеля на участках в зависимости от погодных условий составит:
П1 | П2 | П3 | |
А1 | 178 | 182 | 162 |
А2 | 180 | 167 | 185 |
А3 | 190 | 160 | 215 |
4) вероятность погодных условий по многолетним данным такова: 1) норма (Р1=0,4); 2) меньше нормы (Р2=0,3); 3) больше нормы (Р3 = =0,3).
Решение.
1. Средняя урожайность по участкам при условиях погоды, отличных от равновероятностных (р ≠ 0), следующая:
;
;
.
По критерию Байеса оптимальной является максимальная средняя урожайность:
.
2. При равновероятных условиях погоды
.
Имеем: 
;
;
.
По критерию Лапласа (как и Байеса) оптимальной является стратегия А3, при которой средняя урожайность составит:
mах(174,4; 177,6; 188,5) = 188,5.
3. Вероятностные характеристики отсутствуют.
По критерию Вальда оптимальной будет та стратегия, которая в наихудших условиях обеспечит максимальную урожайность:
,
где 
;
;
.
По критерию Вальда максимальная урожайность составит 167 ц, которую получим независимо от погодных условий на участке А2.
4. Критерий Сэвиджа.
Строим матрицу риска: 
.
.
П1 | П2 | П3 | |
А1 | 12 | 0 | 53 |
А2 | 10 | 15 | 30 |
А3 | 0 | 22 | 0 |
Оптимальной является та стратегия, для которой число определяется по формуле 
.
Определяем максимальное значение риска по каждой строке:
mах (12; 0; 53) = 53;
mах (10; 15; 30) = 30;
mах (0; 22; 0) = 22.
Тогда r = (53, 30, 22) = 22, т. е. оптимальной является стратегия на участке А3 при минимуме потерь.
5. Для проверки решения (вывода) используем критерий Гурвица. Выбираем число λ на отрезке (0, 1), т. е. 
. Если принято λ= 0, то имеем критерий крайнего оптимизма:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |
Основные порталы (построено редакторами)