Физика (стр. 13 )

15. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Dx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему
небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания q = 3,1.

16. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в h = 2,0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.

17. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота w0 = 10 c – 1 и время релаксации t = 60 с.

18. Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний
груза, подвешенного к двум последовательно соединённым одинаковым пружинам, если пружины соединить параллельно?

19. Определить период колебаний ртути, находящейся в U-образной трубке. Площадь сечения трубки S = 0,3 см2, масса ртути m = 121 г.

20. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A1 cos w1 t, y = A2 sin w2 t, где A1 = 8 см, A2 = 4 см, w1 = w2 = 2 c – 1. Написать уравнение траектории, построить её на чертеже, показать начальное состояние и направление
движения.

21. Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 15 см, если наибольшая скорость точки  см/с. Написать уравнение колебаний.

22. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см, полная энергия W = 3×10 – 7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25×10 – 5 H?

23. Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 20 см, отклоняют на угол 5° и наблюдают его колебания. Найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия (двумя способами).

24. При какой скорости поезда маятник длиной 1 м, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачается, если длина рельс между стыками 12,5 м?

25. В поезде, движущемся равномерно, период колебаний математического маятника. Каким будет период колебаний, если поезд начнёт тормозить с ускорением, равным g / 2?

26. На каком расстоянии от центра нужно подвесить тонкий стержень длиной , чтобы получить физический маятник, колеблющийся
с максимальной частотой? Чему равна эта частота?

27. Найти закон, по которому изменяется натяжение нити математического маятника, совершающего колебания j = j0 cos w t. Масса маятника m.

28. Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение точки  м/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2,5 см.

29. Материальная точка массой m = 0,01 кг движется по закону  м. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колебания.

30. Пружинный маятник массой m = 0,3 кг совершает колебания с амплитудой A = 5 см. Зная, что полная энергия колебаний равна 1 Дж, найти коэффициент упругости пружины и период колебаний.

31. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом 1 с. Как и на сколько изменится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым такого же размера? Плотность меди 8,9 г/см3, плотность алюминия 2,7 г/см3.

32. Частота колебаний стального шарика радиусом 1 см, прикрепленного к пружине, в воздухе w0 = 5 с – 1, а в жидкости w = 4 с – 1. Определить вязкость жидкости.

33. Тело движется под действием силы F = F0 cos w t по закону x = A sin w t. Найти работу за время, прошедшее от момента t1 до момента t2. Найти работу силы за один период и среднюю мощность за период.

34. На тело действует сила F = F0 cos w t. Найти закон движения
тела при начальных условиях при t = 0, x = 0, u = 0. Определить период колебания, наибольшее значение x (t) и наибольшее значение скорости. Масса движущейся частицы m.

35. Определить отношение потенциальной энергии гармонически колеблющейся точки к ее кинетической энергии, если известна фаза колебаний.

36. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 cos p t / 2 и y = - cos p t. Найдите уравнение траек­тории.

37. При сложении двух одинаково направленных гармонических
колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

38. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам x1 = a cos w t и x2 = a cos 2 w t. Найти максимальную скорость точки.

39. Найти уравнение траектории y (x) точки, если она движется по закону x = a sin w t, y = a sin 2 w t.

40. Найти уравнение траектории y (x) точки, если она движется по закону x = a sin w t, y = a cos 2 w t.

Электромагнитные колебания

41. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,2000 Гн. Определить
максимальную силу тока Imax в контуре, если максимальная разность
потенциалов на обкладках конденсатора Umax = 90 В. Омическим сопротивлением R контура пренебречь.

42. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на
обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos 104p t, В. Емкость конденсатора равна 10 – 9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

43. Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: I = - 0,02 sin 400 p t, А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

44. На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа поданы напряжения Uy = a sin w t и Ux = b cos w t. Определить траекторию луча на экране.

45. На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подаются напряжения Uy = a sin w t и Ux = b sin 3 w t. Определить траекторию луча на экране.

46. На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение Uy = - cos p t, на горизонтально отклоняющие – напряжение Ux = 2 cos (p t / 2). Определить траекторию луча на экране осциллографа.

47. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением цепи следует пренебречь. Конденсатор заряжен количеством электричества q0 = 2,5×10 – 6 Кл. Написать для данного контура уравнения изменения: 1) разности потенциалов UC на обкладках конденсатора; 2) падения напряжения UL на катушке индуктивности; 3) силы тока в цепи в зависимости от времени.

48. Добротность колебательного контура Q = 5,0. Определить, на сколько процентов отличается частота w свободных колебаний контура от его собственной частоты w0.

49. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивностью L = 1,1 мГн и конденсатора емкостью C = 0,10 мкФ, действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту изменения ЭДС, при которой в цепи наступает резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений UR, UL, UC на всех элементах цепи при резонансе, если действующее значение ЭДС xД = 30 В.

50. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС x = x0 sin w t. Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I0 и напряжения x0. Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

51. Активное сопротивление R и емкость С соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС x = x0 sin w t.
Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I0 и напряжения x0. Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.