Физика (стр. 14 )

52. В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется со временем по закону U = Um e-b t cos w t. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений.

53. В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону I = Im e-b t sin w t. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

54. Колебательный контур имеет емкость 1,1×10 – 9 Ф и индуктивность 5×10 – 3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

55. Два конденсатора ёмкостью C1 = 0,2 мкФ и C2 = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и
частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи, напряжения на первом и втором конденсаторах.

56. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T / 8 с?

57. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить колебания звуковой частоты 100 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

58. Сила тока в проводнике меняется по закону I = I0 sin2 w t, где I0 = 5 А, w = 100 p c – 1. Определить заряд, протекший за 2 с.

59. На пластины конденсатора поданы 3 напряжения: , , . Определить результирующее эффективное напряжение.

60. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U0 = 110 В. При этом амплитуда
установившегося тока в цепи I0 = 0,50 А. Найти разность фаз между
током и подаваемым напряжением.

61. В цепи переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти
падение напряжения UR0 на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC0 = 2 UR0 , на индуктивности UL0 = 3 UR0.

62. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C = 22 мкФ, катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U0 = 180 В и частотой w = 314 с – 1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

63. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо
малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на катушке.

64. Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо
малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на конденсаторе.

65. Переменное напряжение с частотой w = 314 с – 1 и амплитудой U0 = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденса­торе?

66. Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.

67. Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления R = 16 Ом и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U1 = 80 В и U2 = 180 В.

68. Катушка и безындукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I1 = 0,5 А, I2 = 0,6 А.

69. Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости C = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, для переменного тока частоты w = 314 с – 1.

70. Конденсатор емкости C = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту w, при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.

71. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены
параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60°.

72. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

73. Катушка длиной  см и площадью поперечного сечения S =10 см2 включена в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

74. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения в 1 мм2. Длина катушки 50 см, ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления.

75. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

76. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Qm = 1 мКл. Определить: 1) период
колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

77. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

78. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см2, содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.

79. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

80. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура.

Упругие и электромагнитные волны

81. Скорость распространения продольных волн в земной коре равна u1 = 14 км/с; скорость поперечных волн u2 = 7,5 км/с. Определить угловое расстояние j от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время Dt = 91 с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.