Физика (стр. 24 )

69. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого h = 25 %, при изотермическом расширении производит работу A1 = 240 Дж. Какова
работа A2, совершаемая газом при изотермическом сжатии.

70. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя T1 = 470 К, а температура холодильника T2 = 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу A = 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

71. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя t1 = 327 °C. Определить КПД цикла и температуру T2 холодильника тепловой машины, если за счет Q1 = 2 кДж теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу A = 400 Дж.

72. Во сколько раз необходимо увеличить объем n = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на DS = 57,6 Дж/К?

73. Идеальный газ (n = 2 моль) сначала изобарно нагревали так, что объем увеличился в n = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в k = 3 раза. Определить приращение энтропии DS в ходе указанных процессов.

74. Азот массой m = 28 г (M = 28×10 – 3 кг/моль) адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии DS газа в ходе указанных процессов.

75. Кусок льда массой 1 кг, взятый при температуре – 20 °С был нагрет и расплавлен, а затем при атмосферном давлении полученная вода доведена до кипения и превращена в пар. Найти полное изменение энтропии данной массы вещества.

76. Стальной шар массой 10 кг при температуре 500 °С погружается в сосуд с 18 кг воды, температура которой 15 °С. Найдите изменение энтропии системы в процессе установления равновесного состояния в предположении адиабатности системы. Теплоемкость стали 0,5129 кДж/(кг×К).

77. Определите изменение энтропии в процессе испарения 2 кг воды при нормальном давлении, если известно, что теплота парообразования r = 2257 кДж/кг.

78. Средняя теплоемкость алюминия в интервале температур от 0 до 300 °С равна 0,955 кДж/(кг×К). Определите энтропию 200 кг алюминия при 300 °С, считая, что его энтропия при 0 °С равна нулю.

79. Докажите, что цикл из двух изохор V1 и V2 и двух изотерм T1 и T2 имеет КПД, меньший, чем КПД цикла Карно, протекающего при тех же предельных температурах.

80. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм
T1 = const, T2 = const (T1 > T2) и двух изохор V1 = const, V2 = const (V2 > V1).

Реальные газы

81. В сосуде вместимостью V = 10 л находится азот массой m = 0,25 кг. Определить: 1) внутреннее давление p¢ газа; 2) собственный объем V ¢ молекул.

82. Криптон, содержащий количество вещества n = 1 моль, находится при температуре Т = 300 К. Определить относительную погрешность Dp / p, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема:
1) V = 2 л; 2) V = 0,2 л.

83. Давление кислорода равно 7 МПа, его плотность r = 100 кг/м3. Найти температуру кислорода, считая газ ван-дер-Ваальсовcким.

84. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится n = 0,6 кмоль углекислого газа при давлении р = 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

85. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной r = 500 г/л? Расчет
провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского.

86. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V = 0,250 л. При T1 = 300 К давление газа р1 = 90 атм, а при T2 = 350 К давление р2 = 110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.

87. Найти плотность гелия в критическом состоянии, считая его
ван-дер-ваальсовским газом. Значения критических параметров ТК = 5,2 К, рК = 0,23∙106 Па.

88. Критическая температура аргона ТК = 151 К, давление рК = = 4,86 МПа. Определить по этим данным критический объем VК аргона.

89. Газ находится в критическом состоянии. Во сколько раз возрастет давление р газа, если его температуру Т изохорически увеличить в n = 2 раза? Использовать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной
форме.

90. Найти давление p ¢, обусловленное силами взаимодействия
молекул одного киломоля газа при нормальных условиях. Критические температура и давление этого газа равны ТК = 417 К и рК = 7,7 МПа.

91. Определить внутреннюю энергию одного моля азота при критической температуре ТК = 126 К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов: 1) 20 л; 2) 2 л; 3) 0,2 л; 4) VК.

92. Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой m = 132 г при нормальном давлении p0 и температуре Т = 300 К в двух случаях, когда газ рассматривается как: 1) идеальный; 2) реальный.

93. Определить изменение внутренней энергии одного моля неона при изотермическом расширении от объема V1 = 1 л до V2 = 2 л.

94. Объем углекислого газа массой m = 0,1 кг увеличился от V1 = 103 л до V2 = 104 л. Найти работу внутренних сил взаимодействия молекул при этом расширении газа.

95. В сосуде вместимостью V1 = 1 л содержится m = 10 г азота. Определить изменение DТ температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема V2 = 10 л.

96. Газообразный хлор массой m = 7,1 г находится в сосуде вместимостью V1 = 0,1 л. Какое количество теплоты Q необходимо подвести к хлору, чтобы при расширении его в пустоту до объема V2 = 1 л
температура газа осталась неизменной?

97. Моль кислорода, занимавший первоначально объем V1 = 1 л при температуре t1 = 100 °С, расширился изотермически до V2 = 10 л. Найти: 1) приращение внутренней энергии DU; 2) работу А, совершенную газом (сравнить А с работой Aид, вычисленной по формуле для
идеального газа); 3) количество теплоты Q, полученное газом.

98. Получить для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных V и Т. Сравнить полученные уравнения с аналогичными уравнениями для идеального газа.

99. Получить для ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных V и р. Сравнить полученные уравнения с аналогичными уравнениями для идеального газа.

100. Построить график зависимости внутренней энергии U моля ван-дер-ваальсовского газа от температуры Т при V = const. Сравнить эту зависимость с аналогичной для идеального газа.

101. Построить график зависимости внутренней энергии U моля ван-дер-ваальсовского газа от объема V при T = const. Сравнить эту
зависимость с аналогичной для идеального газа.

102. Найти выражение для энтропии моля ван-дер-ваальсовского
газа (как функцию от T и V). Сравнить с выражением для энтропии идеального газа.

Конденсированные состояния

103. Какую силу F нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой h = 10 мм, внутренним диаметром d1 = 50 мм и внешним диаметром d2 = 26 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть найденной силы составляет сила поверхностного натяжения?

104. Кольцо с внутренним диаметром d1 = 50 мм и внешним диаметром d2 = 26 мм подвешено на пружине и соприкасается с поверхностью жидкости. Жесткость пружины k = 9,8×10 – 7 Н/м. При опускании
поверхности жидкости кольцо оторвалось от нее при растяжении пружины на  мм. Найти поверхностное натяжение жидкости.

105. Масса 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение спирта, если диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.

106. Трубка имеет диаметр d1 = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.

107. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром d = 1 мм образовалось N = 20 капель свинца. На сколько укоротилась проволока? Поверхностное натяжение жидкого свинца s = 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент обрыва считать равным диаметру проволоки.