Физика (стр. 6 )

20. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

21. С башни высотой H = 40 м брошено тело со скоростью u0 = 20 м/с под углом a = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии от основания башни тело упадет на землю; 3) скорость падения тела на землю; 4) угол, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

22. Мяч брошен с поверхности Земли со скоростью u0 = 10 м/с под углом a = 60° к горизонту. Определить радиус кривизны его траектории в верхней точке подъема R1 и в момент падения на Землю R2.

23. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью u0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное at ускорения тела через время t = 1 c после начала движения?

24. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью u0 = 250 м/с: первый под углом j1 = 60° к горизонту, второй – под углом j2 = 45° (азимут один и тот же). Найти интервал времени между снарядами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

25. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны в начале его траектории был в h = 8,0 раз больше, чем в вершине?

26. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля s = 10 + 10t - 0,5t2 (м). Найти скорость автомобиля, а также его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 5 c.

27. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально.

28. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой был брошен мяч. С какой скоростью был брошен мяч? Под каким углом он подлетел к поверхности
стенки?

29. Два тела брошены одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом a = 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

30. Колесо вращается с постоянной скоростью, соответствующей 100 об./мин. С некоторого момента колесо тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится?

31. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему
возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за время t = 3 с опустился на h = 1,5 м. Определить угловое ускорение e цилиндра, если его радиус R = 4 см.

32. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти соотношение между линейными скоростями концов этих стрелок.

33. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w = 2A t + 5B t (A = 2 рад/с2, B = 1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

34. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м, задается уравнением an = A + B t + C t2, A = 1 м/с2, B = 6 м/с3, C = 3 м/с4. Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1 = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2 = 1 с.

35. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t = 1 мин уменьшилась от 300 до 180 с – 1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

36. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = A + B t + C t2 + D t3 (B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение at ; 2) нормальное ускорение an ; 3) полное ускорение a.

37. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p / 6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Dr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j0 = p / 3 рад.

38. Материальная точка движется в плоскости x y согласно уравнениям: x = A1 + B1 t + C1 t2 и y = A2 + B2 t + C2 t2, где B1 = 7 м/с, C1 = 2 м/с2, B2 = – 1 м/с, C2 = 0,2 м/с2. Найти модули скорости и ускорения точки в
момент времени t = 5 c.

39. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

40. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение at точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение an = 2,7 м/с2.

Динамика

41. Ледяная горка составляет с горизонтом угол a = 14°. По ней снизу вверх толкнули санки, которые, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывают вниз по тому же пути. Определить коэффициент
трения, если время спуска в k = 2 раза больше времени подъема.

42. Тело массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 40 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно двигается равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложить под углом 30°?

43. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили ей направленную вверх вдоль плоскости начальную скорость . Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен m. При каком значении
угла наклона a шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?

44. К концам нити, перекинутой через блок, прикреплены грузы, массы которых m1 = 3 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы находились на одном уровне. Определить, на какое расстояние S по вертикали разойдутся грузы через t = 1 с после начала движения. Найти силу натяжения нити T.

45. Человек, масса которого m = 70 кг, стоит на корме лодки, находящейся на озере. Длина лодки  м, ее масса M = 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние передвинется человек относительно дна озера? Сопротивлением воды пренебречь.

46. Тепловоз (масса m = 60 т) равномерно поднимается в гору с уклоном a = 4°. Коэффициент трения m = 0,03. Определить развиваемую тепловозом мощность при скорости движения u = 36 км/ч.

47. Какой путь до остановки пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с начальной скоростью, равной нулю с горы высотой h = 15 м, имеющей уклон a = 30°? Коэффициент трения скольжения m = 0,2.

48. Два соприкасающихся шара висят на нитях одинаковой длины. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одну и ту же высоту. Найти массу первого шара m1, если масса второго шара m2 = 0,3 кг.

49. Мотоциклист движется со скоростью u = 12 м/с по окружности радиусом R = 50 м. На какой угол a от вертикали он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

50. Тело, начальная скорость которого u = 10 м/с, движется прямолинейно с ускорением a = 1,5 м/с2. Во сколько раз изменится импульс тела при прохождении им пути S = 100 м?

51. Два тела (их массы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг) движутся равномерно во взаимно перпендикулярных направлениях. Скорость первого тела u1 = 3 м/с, а второго u2 = 2 м/с. Определить импульс данной системы тел.