Эконометрика и ЭММ: модели теории массового обслуживания (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра математического моделирования

экономических систем АПК

ЭКОНОМЕТРИКА И ЭММ:

МОДЕЛИ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

Методические указания для выполнения практических работ

для студентов специальности

1-25 01 10 Коммерческая деятельность

Горки

БГСХА

2013

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра математического моделирования

экономических систем АПК

ЭКОНОМЕТРИКА И ЭММ:

МОДЕЛИ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

Методические указания для выполнения практических работ

для студентов специальности

1-25 01 10 Коммерческая деятельность

Горки

БГСХА

2013

УДК 519.862.6+519.86(072)

Рекомендовано методической комиссией

факультета бизнеса и права.

Протокол № 5 от 20 января 2012 г.

Автор:

кандидат экономических наук, доцент

Рецензенты:

кандидаты экономических наук, доценты , В. Н. Редько

Колеснёв, В. И.

Эконометрика и ЭММ : модели теории массового обслуживания : методические указания для выполнения практических работ / . – Горки : БГСХА, 2013. – 44 с.

Приведены рекомендации для самостоятельного изучения одного из разделов программы курса. Даны теоретические аспекты моделей теории массового обслуживания и решение конкретных задач.

Для студентов специальности 1-25 01 10 Коммерческая деятельность.

ã УО «Белорусская государственная

сельскохозяйственная академия», 2013

ВВЕДЕНИЕ

Коммерческая деятельность является неотъемлемой частью функционирования современных предприятий агропромышленного комплекса в рыночных условиях. В целом можно выделить три основные группы задач коммерческой деятельности: производство продукции, коммерческое посредничество и коммерция (торговля).

Коммерческая деятельность включает помимо торговли целый комплекс заготовительной, производственной, строительной, инвестиционной и другой предпринимательской работы, направленной в конечном итоге на ее реализацию для получения прибыли.

Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению следующих задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или какое следует предпринять действие для получения возможно лучшего финансового результата. В настоящее время усложнение взаимосвязей вне и внутри коммерческих предприятий, наличие большого числа показателей, факторов и ограничений, а также быстрый рост конкуренции не позволяют оперативно сформировать оптимальное управленческое решение без применения математических методов и моделей.

Системы массового обслуживания в коммерческой деятельности являются базовой основой самой природы коммерции, поскольку каждый шаг в этой сфере неизменно связан с обслуживанием. Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и от простоев каналов обслуживания.

В настоящих методических указаниях показано многообразие видов задач теории массового обслуживания. Их постановка позволяет каждому студенту, на основе глубокого понимания содержания коммерческой деятельности и применения надежного и точного инструментария, просчитывать различные варианты последствий управленческих решений.

1. МОДЕЛИ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1.1. Общие сведения и основные понятия

В экономических исследованиях большое внимание уделяется обоснованию рекомендаций по рациональной организации работы отдельных экономических систем. Для эффективного решения подобных задач применяют математические методы и модели теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания – новое научное направление, которое возникло в связи с необходимостью анализа процессов образования очередей. Очереди могут образовывать не только люди, но и сельскохозяйственная техника, станки, детали и т. д. Например, машины с овощами на базе, тракторы на станции заправки дизтопливом, морские суда на рейде в порту (ждут освобождения причала).

Данная теория разработана в начале XX века. Ее основоположником является датский математик (1878–1929), применивший методы теории вероятностей к решению задач создания и эксплуатации автоматических телефонных станций (АТС). Термин «теория МО» введен советским математиком (1894–1959), внесшим значительный вклад в ее развитие (следует отметить также таких ученых, как , , и др.).

Многие экономические задачи связаны с системами МО, предназначенными для обслуживания некоторых потоков требований, поступающих в случайные моменты времени. В сфере АПК менеджеру-экономисту приходится решать такого рода задачи: а) обслуживание покупателей в сфере розничной торговли; б) транспортное обслуживание; в) ремонт аппаратуры, машин и механизмов, находящихся в эксплуатации; г) обработка документов в системе управления и т. д.

Например, в организации фирменной торговли предприятий методы теории МО позволяют определить оптимальное количество торговых точек, численность продавцов, частоту завоза товаров и другие параметры. Другой тип подобных задач изучает работу подразделений снабженческо-сбытовых организаций, и здесь важно установить оптимальное соотношение между числом поступающих требований и количеством обслуживающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы минимальными. Теория МО может найти применение и при расчете площади складских помещений: здесь требованием является прибытие транспортных средств под выгрузку, а складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство.

Таким образом, теория массового обслуживания изучает процессы, в которых, с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой – происходит постоянное удовлетворение этих запросов. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания (СМО).

Элементами СМО являются: входящий поток требований и выходящий поток обслуженных заявок; очередь; каналы обслуживания. Их сущность такова:

а) требование (заявка) – это каждый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы или удовлетворение потребности. Например: отпуск товара в магазине; разгрузка машины с грузом; ремонт холодильных установок мясокомбината; контроль готового изделия и т. д. Требования поступают в систему обслуживания из источника. Выполнение работы по удовлетворению поступившего требования называется обслуживанием. Поток требований (заявок) – это последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Если требования поступают через определенные равные промежутки времени, то поток называется регулярным. Однако такие потоки встречаются редко, тогда как в экономической практике они обычно нерегулярные и случайные. Поток требований, поступающих на систему обслуживания, – входящий, а покидающих обслуживающую систему, – выходящий;

б) очередь – это совокупность или скопление требований, ожидающих обслуживания;

в) каналы обслуживания – это технические устройства (персонал), выполняющие соответствующие функции или операции (т. е. продавцы, кассиры, мастера по ремонту оборудования, бензоколонки, элеваторные весы, линии по переработке сырья и т. д.).

Время обслуживания – это период, в течение которого удовлетворяется требование на обслуживание (от начала до его завершения). Период от момента поступления требования в систему и до начала обслуживания – это время ожидания обслуживания. Следовательно, время ожидания обслуживания в совокупности со временем обслуживания составляет время пребывания требования в системе.

Максимальное число требований, которые могут обслуживаться одновременно, определяет пропускную способность системы обслуживания. Если она равна единице – это однолинейная СМО, системы с пропускной способностью больше единицы – многолинейные.

Совокупность, в которой последовательно связаны между собой поток требований, очередь и каналы обслуживания, представляет собой СМО (рис. 1).

 

Рис. 1. Графическое изображение СМО

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы системы (число каналов, их производительность, характер потока заявок) с показателями эффективности обслуживания.

На основе математических моделей СМО исследуются количественные связи между числом каналов обслуживания, их производительностью, режимом работы, характеристиками входящего потока требований и показателями (критериями) эффективности функционирования систем. Так как применяемых критериев много, то задачи оптимизации в теории массового обслуживания являются многокритериальными.

Например, необходимо исследовать входящий поток требований, процесс обслуживания и определить, при каком числе каналов обслуживания (т. е. продавцов, кассиров, мастеров и др.) суммарные издержки, обусловленные пребыванием требований в очереди и простоем каналов обслуживания, будут минимальными. В качестве критерия эффективности функционирования СМО может быть принят минимум потерь времени на пребывание в очереди. В этом случае режим функционирования СМО, в частности число каналов обслуживания, выбирается из условия практической достоверности того, что время пребывания требований в очереди не превосходит некоторую заданную величину.