Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине математика (стр. 2 )

3.  Найти ,

4.  Вычислить ,

5.  Вычислить y`(1)

6.  Вычислить ,

Задание№2.

. Найти y’.

Задание№3.

. Найти y’ .

Задание №4.

. Найти y’ .

Задание №1.

Найти производную функции

1. 

2.   

3. 

4.   

5. 

6.   

7.   

8.   

9.   

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОЦЕНКА ИНДИВИДУАЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Проверка результатов решения по выбору обучающегося.

Критерии оценки:

оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если……12 заданий;

оценка хорошо»……………………………... 9-11 баллов;

оценка «удовлетворительно» ..……………… 7-8 баллов;

оценка «неудовлетворительно» ……………………...меньше 7 баллов

КОНСУЛЬТАЦИЯ ПО ТЕМЕ

Производной функции в точке называется предел отношения приращения ∆функции в этой точке к приращению ∆аргумента, когда последнее стремится к нулю:

.

Функция , имеющая производную в каждой точке некоторого промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Вычисление производной функции производится по общему правилу дифференцирования:

I.  Придавая аргументу, приращение ∆ и подставляя в выражение функции вместо аргумента наращенное значение , находим наращенное значение функции:

.

II.  Вычитая из наращенного значения функции ее первоначальное значение, находим приращение функции :

.

III.  Делим приращение функции на приращение аргумента , т. е. составляем отношение .

IV.  Находим предел этого отношения при , т. е.

. Этот предел и есть производная от функции .

Производные элементарных функций.

Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.

Правила дифференцирования.

1. Производная алгебраической суммы равна сумме производных:

2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

3.Производная произведения:

4.Производная частного:

5.Производная сложной функции:

;

! Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.

Таблица производных некоторых сложных функций

Для сложных функций на основании правила дифференцирования сложной функции  формула производной простой функции принимает другой вид.

1. Производная сложной степенной функции, где u – дифференцируемая функция аргумента x
2. Производная корня от выражения
3. Производная показательной функции
4. Частный случай показательной функции
5. Производная логарифмической функции с произвольным положительным основанием а
6. Производная сложной логарифмической функции, где u– дифференцируемая функция аргумента x
7. Производная синуса
8. Производная косинуса
9. Производная тангенса
10. Производная котангенса
11. Производная арксинуса
12. Производная арккосинуса
13. Производная арктангенса
14. Производная арккотангенса

Вычисление неопределенных интегралов.