Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине математика (стр. 4 )

Решете задачу

№ 1. Используя формулу объёма тела вращения, получите формулу для вычисления объёма конуса.

Чтобы воспользоваться полученной формулой необходимо задать с помощью функции прямую, которую будем вращать вокруг оси Ох.

Уравнение прямой y=kx

k – угловой коэффициент прямой k=tg=, тогда уравнение прямой примет вид .

ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОЦЕНКА ИНДИВИДУАЛЬНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Критерии оценки:

Оценка «5» (отлично) выставляется в случае полного выполнения всего задания, отсутствия существенных ошибок при вычислениях и наличии выводов, подтверждающихся выполнение работы.

Оценка «4» (хорошо) выставляется в случае полного выполнения всего задания при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы (ошибки при округлении чисел, неточность в построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т. п.)

Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется в случае полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат.

Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется в случае, когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы; чертежи не соответствуют расчетам; нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т. п.)

КОНСУЛЬТАЦИЯ ПО ТЕМЕ

Применение определённого интеграла в физике

1. Работа. 

Пусть к движущейся по прямой точке приложена направленная вдоль этой прямой переменная сила F=f(x), где f(x) есть непрерывная функция от х – координаты движущейся точки. Работа силы F при передвижении точки от a до b равна

где a=x0<x1<…<xn=b, ?xj=xj+1-xj

в силу непрерывности функции f(x) произведение  близко к истинной работе на отрезке [xj; xj+1], а сумма таких произведений близка к истинной работе на отрезке [a; b], и притом тем ближе, чем меньше наибольший из всех xj.

Задача:К движущейся по прямой точке приложена направленная вдоль этой прямой сила F=2х-1, где х – координата движущейся точки. Вычислите работу силы F по перемещению точки от 0 до 3. (слайд 17)

Решение: 

2. Масса стержня переменной плотности 

Будем считать, что отрезок [a; b] оси Ох имеет массу с переменной линейной плотностью , где - непрерывная на отрезке [a; b] функция. Общая масса этого отрезка , где a=x0<x1<…<xn=b, ?xj=xj+1-xj

Задача: Вычислить массу стержня на отрезке от 0 до 2, если его плотность задаётся функцией  (слайд 19)

Решение:

.

3.

при   .
Математика 1.  Вычисления Sфигур. 2.  Длина дуги кривой. 3.  Vтела на S параллельных сечений. 4.  V тела вращения и т. д.	Физика 1.  Работа А переменной силы. 2.  S – (путь) перемещения. 3.  Вычисление массы. 4.  Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра. 5.  Вычисление координаты центра тяжести. 6.  Количество теплоты и т. д.

4.Применение интеграла в математике для вычисления площади фигур.

Площадь всякой плоской фигуры, рассматриваемая в прямоугольной системе координат, может быть составлена из площадей криволинейных трапеций, прилежащих к оси Ох и оси Оу. 

1.  Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:

2.  Если трапеция симметрична оси ординат, то ее площадь вычисляется по формуле: .

3.  Если график функции на расположен выше графика функции , то площадь фигуры, ограниченной этими графиками на отрезке вычисляется по формуле .

4.  Если график функции расположен под осью Ох, то используют формулу: .

Основные свойства определенного интеграла.

1.Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций: .

2.Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

.

3.При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный: .

4.Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: .

5.Отрезок интегрирования можно разбивать на части:

.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Самостоятельная работа по теме:

Основные понятия теории вероятности.

Формируемые компетенции

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием

Требования к умениям:

Должен уметь:обучающийся применяет знание основных понятий и методов дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики для решения практических задач.

Цель: формирование первичных навыков решения практических задач по сбору и обработке статистических данных;развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания,

Виды работ:

1.  Самостоятельно по вариантам.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩИХСЯ

Актуализация опорных знаний:

-  случайная величина (дискретная, непрерывная)

-  закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

-  способы задания

-  многоугольником распределения.

Задание №1.Разобрать задачу.

Составьте закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (д. с.в.) X – числа k выпадений хотя бы одной «шестерки» в n = 8 бросаниях пары игральных кубиков. Постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).

Решение: Введем обозначение: событие A – «при бросании пары игральных кубиков шестерка появилась хотя бы один раз». Для нахождения вероятности P(A) = p события A удобнее вначале найти вероятность P(Ā) = q противоположного события Ā – «при бросании пары игральных кубиков шестерка не появилась ни разу». 
Поскольку вероятность непоявления «шестерки» при бросании одного кубика равна 5/6, то по теореме умножения вероятностей
P(Ā) = q =  = .
Соответственно, P(A) = p = 1 – P(Ā) = .
Испытания в задаче проходят по схеме Бернулли, поэтому д. с.в. величина X – число k выпадений хотя одной шестерки при бросании двух кубиков подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей:
где =  – число сочетаний из n по k.