Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 2 )

Вычислите при а = 4, b = 11:

а + аb

------------

а + b

Практическая работа №3

Тема: Иррациональные уравнения

Цель: углубление и закрепление практических умений и навыков при решении иррациональных уравнений.

Методические указания:

Для решения таких уравнений надо:

1)  возвести обе части уравнения в квадрат;

2)  упростить полученное уравнение;

3)  при необходимости еще раз возвести в квадрат и т. д. до тех пор, пока не получиться уравнение, не содержащее корни;

4)  решить это уравнение;

5)  сделать проверку или определить допустимые значение для неизвестного числа и отобрать соответствующие корни (решение);

6)  записать ответ.

= х – 2

= х

х+2=2

-=0

х-=1

3х + 1=

2

Практическая работа №4

Тема: Решение простейших показательных уравнений.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении простейших показательных уравнений.

Методические указания:

Показательное уравнение af(x) =аg(x) (где а>0,а=1) равносильно уравнению f(x)=g(x)

2х = 128 271 – х = 81

5х = 125 82х +1= 0,125

3х = 243 102х+ 1 = 0,1

3х = 1/81 10 3х + 1 = 0,001

2х = 1/32 251 – 3х = 1/125

10х = 0,0001 (1/25)2 - х = 125х + 1

0,4х = 0,0256 322х + 3= 0,25

0,1х = 0,0001 16 * 82 + 3х = 1

0,1х = 100 49х + 1 = ( 1/7 )х

( 2/5 )х = ( 5/2 ) (1/4)2 + 3х = 8х – 1

Практическая работа №5

Тема: Решение простейших показательных неравенств.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении простейших показательных неравенств.

Методические указания:

Показательное неравенство af(x) > аg(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x), если а > 0.

Показательное неравенство af(x) > аg(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) < g(x), если а < 0.

3х ≥ 81 3 3х + 2 > 27

2х ≤ 256 5 2х - 1 > 1

5х > 625 102х+ 1 < 0,1

5х < 1/125 10 3х + 1 > 0,001

2х ≥ 1/8 165 - 3х < 165х – 6

0,3х ≤ 0,09 (1/25)2 - х ≤ (1/25)х + 1

0,7х > 0,343 271 + 2х ≥ ( 1/9 )2 + х

0,1х ≥ 0,000001 64х + 1 > ( 1/8 )х

0,2х ≤ 0,0016 ( ¼ )2 + 3х < 16х – 1

(1/2)х < 1/64 ( 3/4)х - 3 ≤ (4/3)2х + 5

Практическая работа №6

Тема: Показательные уравнения.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении показательных уравнений.

Методические указания:

Методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод.

2)Метод уравнения показателей.

3)Метод введения новой переменной.

3х + 2 + 3х = 810

9 * 3х - 1 + 3х = 36

3х – 3 + 1/3* 3х = 10

3х – ( 1/3 )2 – х = 24

3х + 2 – 5 * 3х = 36

10*5х – 1 +5х + 1 = 7

4 *3х + 2 + 5 * 3х + 1 - 6 * 3х = 5

5х + 1 + 5х + 5х – 1 = 31

243 * ( 1/81 ) 3х - 2 = 27х + 3

4х - 3 * 2х = 4

22х + 2 +7 * 2х = 4

9х – 5 * 3х+1 + 54 = 0

2х = 6 - х

2х + х = 3

2х + 1 + х =

Практическая работа №7

Тема: Решение простейших логарифмических уравнений.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении простейших логарифмических уравнений.

Методические указания:

Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение

logаf(x) = logаg(x), (где а > 0,а ≠ 1) равносильно уравнению

f(x) = g(x).

log2 (2х - 1) = 3

log3 (12 - 5х) = 2

log0,5 (3х - 1) = -3

log2 (3х - 2) = 3

log3 (2х + 1) = 1

log2 (2х + 1) = log23 + 1

log3 (4 - 2х) – log32 = 2

log2 (7х - 4) = 2 + log213

log2 3 - log2 (2 -3х) = 2 - log2(4 – 3х)

-log7 (5 - х) = log72 - 1

lg (х + 3) = 3 + 2lg 5

lg (4х - 2) = 5lg 2 - 3

lg (2 - х) = 2lg 4 - lg2

lg (5х + 2) = lg 36 + lg2

log1/2 (2х - 1) - log1/216 = 5

Практическая работа №8

Тема: Решение простейших логарифмических неравенств.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении простейших логарифмических неравенств.

Методические указания:

Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то:

логарифмическое неравенство logаf(x)>logаg(x) равносильно неравенству того же смысла f(x)>g(x) при а>0;

логарифмическое неравенство logаf(x)>logаg(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) <g(x) при 0<а <1.

log0,1 х > -1

lg х > 1

lg (0,5х) < -2

lg (2х + 1) < 0

log5 (3х + 1) < 2

log3 (2х - 1) < 3

log0,5 (2 - х) > -1

log0,25 (3х - 5) > -3

log1/3 (2х - 1) ≥ -2

log7 (2х - 1) < 2

log4 (7 – х) < 3

log9 (4 - 3х) > 0,5

lg (3 - 2х) < 2

log2 (1 - 2х) < 0

log5 (1 - 3х) ≤ 2

log2 (2х + 1) > 4

log5 (3х + 1) < 2

log5 (4х + 1) > -1

Практическая работа №9

Тема: Логарифмические уравнения.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении логарифмических уравнений.

Методические указания:

Методы решения логарифмических уравнений:

·  функционально-графический метод.

·  метод потенцирования

·  метод введения новой переменой.

log32 - 3log3х + 2 = 0

log52 + 4log5х - 5 = 0

log2 (х2-2х - 8) = 1

log1/2 (х2+ 4х - 5) = -4

log5 = 1

log1/4 = -1

21 – х = 1 + lgx

Практическая работа №10

Тема: Параллельность прямых.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

4. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

1.  Концы данного отрезка длиной 50см отстоят от плоскости на 30 см и 44см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость.

2.  Отрезок длиной 15см пересекает плоскость, его концы отстоят от плоскости на расстоянии 3см и 6см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость.

3.  Отрезок пересекает плоскость; концы его отстоят от плоскости на расстояния 3см и 12см. Найдите расстояние этого отрезка от плоскости.

Практическая работа №11

Тема: Параллельность прямых и плоскостей.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1.  Прямая и плоскость называется параллельными, если они не имеют общих точек

2.  Если прямая, не лежащая в дано плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

3.  Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой,

4.  Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.