Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 3 )

1. Дана точка А и прямая а, причем А а. Проведите через точку А прямую, параллельную данной плоскости.

2. Дана точка а и прямая а, причем А а. Проведите через точку А плоскость, параллельную прямой а.

3. Дано: а || в. Проведите через прямую а плоскость, параллельную прямой в.

4. Проведите через данную точку отрезок так, чтобы его проекция на данную плоскость была равна длине отрезка.

5. Плоскость, параллельная основаниям трапеции, пересекает стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, АD=10, BC=6. Найдите МК, если М - середина отрезка АВ.

6.Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону, точки M, H и K - середины соответственно сторон ВD, CD, AC. Отрезок AB пересекает плоскость МКН в точке Р. Найдите РК, если ВС=8.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых a и b, если прямая a лежит в плоскости , а прямая b параллельна этой плоскости?

8. Треугольник APD и трапеция ABCD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях. Через основание ВС трапеции и середину отрезка PD - точку К проведена плоскость, которая пересекает прямую AP в точке М. Найдите МК, если AD=10.

Практическая работа №12

Тема: Параллельность плоскостей.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1.Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

2.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3.Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

4.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

1.Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости α. Через середину ВА - точку М проведена плоскость β, параллельная плоскости α и пересекающая ВС в точке К. Найдите МК, если АС=10см.

2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости β. Через середину отрезка АС - точку Р проведена плоскость α, параллельная плоскости α и пересекающая ВС в точке Е. Найдите АВ, если РЕ =7см.

3. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А1, С1, А2, С2 соответственно. Найдите ВС1, если А1В : А1А2 = 1:3, ВС2=12см.

4. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые a и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А1и В1, а плоскость β в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К:А1А2 = 1:3, В1В2=15см.

5. Через точку К проведены две прямые a и b, пересекающие две параллельные плоскости α и β: первую в точках А1и А2, вторую в точках В1 и В2 соответственно. Вычислите КА1 и КВ2 , если А1А2 : В1В2 = 3:4, А1В1=?см, КА2 = 12см.

Практическая работа №13

Тема: Перпендикулярность прямых.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 90˚

2. Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, BAD = 90˚.

Доказать: DCB1C1, ABA1D1

2. Дано: ABCD – квадрат, ACBD = О, ОКABC, OK = b, AB = a.

Найти: KB, KC, KD, KA.

3. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:

1) AB = 3см, ВC = 7см, AD = 1,5см;

2) BD = 9см, ВC = 16см, AD = 5см.

Практическая работа №14

Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

2. Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

3. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

1.Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

2.АВ α, АС α, СМ = МВ, АМ = 2,5см, АС = 3см. Найти АВ.

3. ABCD – квадрат, АВ = см. АСBD = О. FO (ABC), FO = см. Найти расстояние от точки F до вершины квадрата.

4.  Через точку АС треугольника АВС проведена плоскость α. ВВ1 α, СВ1 АС. АВ = 13см, АС = 12см. Найти площадь треугольника АВС.

5.  ABCD – прямоугольник. BF(ABC). CF = 20см, DF = 25см. Найти длину отрезка CD.

Практическая работа №17

Тема: Перпендикулярность плоскостей.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

2. Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то они перпендикулярна и другой плоскости.

1.  Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: а) АС = 6м, ВD= 7м, СD = 6м; б) АС=3м, ВD= 4м, СD = 12м.

2.  Перпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой с. В плоскости проведена прямая а || с. В плоскости проведена прямая b || c. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5м, а между прямыми b и c равно 0,8м.

3.  Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, и с одной из плоскостей этот отрезок составляет угол 45˚, а с другой - 30˚. Длина этого отрезка равна а. Найдите длину отрезка, заключенного между перпендикулярами, опущенными на прямую пересечения плоскостей из концов данного отрезка.

Практическая работа№18

Тема: Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания: Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

1. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

2. Отрезок длиной 10м пересекает плоскость. Концы его находятся на расстоянии 2 и 3м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

3. В ∆АВС АD – высота, МАВС, МААВ, МААС, / АМD = 45°, / МСВ = 60°, / ВМС = 70°. а)Определить угол между прямой С1О и плоскостью АВС; б)Установить вид ∆АМD и определить величину угла МDА; в)Определить величины углов / СМD, / DМВ, / МВD.

А М

D С

В

4. Две плоскости пересекаются под углом 40˚. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстоянии k, найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

5. На рисунке МА АВС, МВС = 70°, АМС = 50°, АВС = 70°, АСВ = 90°. Определить угол между плоскостями СМА и ВМА.

М