Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 9 )

Практическая работа №46

Тема: Применение производной к исследованию функции.

Цель: Закрепить умения исследовать функцию с помощью производной.

Методические указания.

Схема исследования функции.

8)  Найти область определения D (f).

9)  Исследовать функцию на четность

10)  Найти точки пересечения с осями координат..

11)  Найти производную и критические точки.

12)  Найти промежутки монотонности.

13)  Найти точки экстремума и экстремумы.

14)  Найти несколько точек графика.

15)  Построить график функции.

Исследуйте функцию и постройте ее график.

1 y = x3 – 12x.

2 y = 6x-2x3.

3 y = 2x3 – 3x2.

4 y = 3x2 + 2x3.

5 y = -x3 + 3x + 5.

6 y = 2x3 – 6x + 4.

Практическая работа №47

Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции.

Цель: Закрепить умение вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница.

Методические указания.

Алгоритм вычисления:

- расположить фигуру на координатной плоскости хОу;

- выразить площадь фигуры через площади криволинейных трапеций, используя свойство аддитивности площади;

- вычислить площадь криволинейных трапеций с помощью формулы Ньютона – Лейбница, помня, что она была получена для неотрицательных функций.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) у = х2 ; у = х.

2) у = ; у = х .

3) у =х2 – 1; у = 0; х = 2; х = 1.

4) у =х2 + 1; у = 0; х = 0; х = 1.

5) у = 1 - х2; у = - х – 1.

6 ) у = х2 - 1; у = 2х +2.

7) у = 1 – х3; у = 0; х = 0; х = - 2.

8) у = х4 - 1; у = 0; х = 2; х = 3.

9) у = х2 + 5х + 6; у = 0; х = 2; х = - 1.

10) у = х2 - 6х + 8; у = 0; х = - 2; х = - 1.

Практическая работа №48

Тема: Решение уравнений.

Цель: Закрепить полученные умения и навыки при решении уравнений.

Методические указания:

Общие методы решения уравнений:

- метод замены

- метод разложения на множители

- метод введения новой переменной

- функционально - графический метод

Решить уравнение, выбрав соответствующий метод:

1.  3х+2 – 3х = 72

2.  3cos2x – sin2x – 2sinxcosx = 0

3.  2х - 4 + 2х - 3 + 2х = 5х + 1 –5х

4.  72х – 6 · 7х + 5 = 0

5.  ( х – 5)2 + 14 (х – 5) + 48 = 0

6.  sin2 – 2cos + 2 = 0

7.  1 – cos2x = 2sinx

8.  х4 – х3 – 12х2 = 0

9.  2х = 3 + х

10.  х3 – 5х2 – 9х + 45 = 0

11.  lg2x = 4 - 3 lgx

12.  2 = 4

13.  5tgxsinx – sinx – 5tgx + 1 = 0

14.  53 = 25х + 0,5

15.  sin3x – cos3x = 0

Практическая работа №49

Тема: Решение систем уравнений.

Цель: Закрепить полученные умения и навыки при решении систем уравнений.

Методические указания:

Методы решения систем уравнений с двумя переменными:

- метод подстановки

- метод алгебраического сложения

- метод введения новых переменных

- графический метод

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

Практическая работа№50

Тема: Решение неравенств.

Цель: Закрепить полученные умения и навыки при решении неравенств.

Методические указания:

При решения неравенств применяются:

- теоремы о равносильности неравенств

- метод интервалов

- метод введения новых переменных

- функционально-графический метод

сosх < 1+ 3x log2(x-1) + log2x<1 log0,5(4 - x) ≥ log0,52 - log0,5(x - 1) 10x - 8·5x ≥ 0 -<0 (2x – 3)>0 2>2