Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 6 )

б) значения функции составляют промежуток [-5; 2];

в) функция убывает на промежутках [-3; -1] и [2; 4], возрастает на промежутке [-1; 2];

г) нули функции: -1 и 3.

Практическая работа №26

Тема: Исследование функции.

Цель: Закрепить умения исследовать функцию по данному графику.

Методические указания.

Схема исследования функции:

1)  Область определения D (f).

2)  Область значений Е(у).

3)  Четность.

4)  Точки пересечения с осями координат.

5)  Промежутки монотонности.

6)  Промежутки знакопостоянства.

7)  Экстремумы

Исследовать данные функции.

Практическая работа №27

Тема: Преобразование графиков функции

Цель: Обобщение и закрепление алгоритмов построения графиков.

Методические указания

·  y=f(x+n) - график функции y=f(x) сдвигается вдоль оси x на n единиц влево.

·  y=f(x-n) - график функции y=f(x) сдвигается вдоль оси x на n единиц вправо.

·  y=f(x)+m - график функции y=f(x) сдвигается вдоль оси y на m единиц вверх.

·  y=f(x)-m - график функции y=f(x) сдвигается вдоль оси y на m единиц вниз.

Построить графики функции.

1.  у = х2 + 1; у = (х+ 1)2 ; у = (х+ 1)2 + 1

2.  у = ; у = ; у =

3.  у = ; у = ; у = + 2

4.  у = (х + 3)3; у = х3 + 3; у = (х + 3)3 + 3

5.  у = 2х-1; у = 2х – 1; у = 2х-1– 1

6.  у = log2х – 2; у = log2 (х – 2); у = log2(х – 2) – 2

7.  у = | х-4| ; у = | х | - 4; у = | х - 4| - 4

Практическая работа №28

Тема: Решение задач по теме «Призма».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна 144 см2, а высота равна 14см. Найдите диагональ этой призмы.

2. Найдите диагональ правильной четырёхугольной призмы, если диагональ основания равна 8см, а диагональ боковой грани равна 7см.

3.  В прямой треугольной призме стороны основания равны 10, 17 и 21см, а высота призмы 18см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания

4.  Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и 5см, высота 2см. Найдите сторону основания.

5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см, а высота призмы 6см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания призмы.

Практическая работа №29

Тема: Призма

Цель: Углубление и закрепление теоретических знаний по теме «Призма»;

развитие навыков самостоятельной работы;

реализация единства интеллектуальной и практической деятельности.

Оборудование: модели призмы

План выполнения работы.

1.  Определите вид данной фигуры.

2.  Провести необходимые измерения для уточнения вида фигуры.

3.  Записать формулу вычисления площади боковой поверхности данной фигуры.

4.  Записать формулу для вычисления объема данной фигуры.

5.  Произвести непосредственные измерения соответствующих элементов.

6.  Произвести вычисления недостающих элементов.

7.  Вычислить периметр основания.

8.  Вычислить площадь основания.

9.  Вычислить площадь боковой поверхности.

10.Вычислить площадь полной поверхности.

11.Вычислить объем тела.

Практическая работа №30

Тема: Решение задач по теме «Параллелепипед».

Цель: Углубление и закрепление теоретических знаний при решении задач на вычисление элементов параллелепипеда, его площади поверхности и объема.

Методические указания:

1.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда: d2 = а2 + b2 + c2

2.  Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: S = 2(аb + bc + ac)

3.  Объем прямоугольного параллелепипеда: V = аbc

1.  Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

2.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

3.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94.Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

4.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

5.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

6.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

7.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

8.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

9.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 1. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Практическая работа №31

Тема: Решение задач по теме «Пирамида».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7м, а сторона основания равна 8м. Найдите боковое ребро.

2. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 18м, а её высота 14м. Найдите сторону основания и площадь диагонального сечения.

3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 14м, а площадь диагонального сечения 14м2.Найдите боковое ребро пирамиды и апофему.

4. Высота пирамиды 16м, площадь основания равна 512м2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой параллельно основанию на расстоянии 11м от него.

5. Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45˚. Найдите высоту пирамиды, если стороны основания равны 20, 21 и 29см.

Практическая работа№33

Тема: Решение задач по теме «Усеченная пирамида».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1.  Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 10дм и 2дм, а высота ее 2дм. Найдите боковое ребро пирамиды.

2.  В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 4см и 2см, а двугранные углы при основании равны 60˚. Вычислите площадь сечения, проходящую через сторону большего основания и противолежащую сторону другого основания.

3.  В правильной четырехугольной усеченной пирамиде площади оснований равны 25см2 и 9см2, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45˚. Вычислите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

4.  В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6см и 4см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15см2. Найдите объем усеченной пирамиды.

5.  Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14м, верхним 8м и высотой 3,2м. Найдите сколько кубических метров земли приходится на 1км насыпи.

Практическая работа №34

Тема: Решение задач по теме «Цилиндр».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1. Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения, поведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от него.

2. Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

3. Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.