Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 5 )

3) sin α, если tg α = и <α<.

4) cos α, если tg α = 2,4 и α – угол 3 четверти.

2. Найдите значение выражения

1) 1 – 3 sin2x, если cos2x = 0,9.

2) 2 sin2x – 1, если cos2x = 0,3.

3) 4+ tg2x . cos2x, если sinx = 0,5.

3. Вычислите:

1) tg

2) cos-sin(-)+ tg2

3) 2sin(- )cos(- )+ tg(- )+ sin2(- )

4)

5) sin(-) - 2cos( )+ сos2(-) , при =

Практическая работа №23

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений

Методические указания

Уравнение	Решение
		Ø
		Ø

Уравнение	Решение

Во всех приведенных формулах , .

2 сos 2x = 1

2 сos π\4 = √2

2sin x\4 - √3 = 0

2 сos x\2 + 1 = 0

sin x \2 + 1 = 0

√3 tg 2x + 1 = 0

3 tg 2x - √3= 0

2сos ( π\2 - x) = √2

2 сos2 x – 1 = 0

4 сos2 x – 3 = 0

2 sin2 x -1 = 0

sin2 x – 0,25 = 0

sin ( - x ) = сos π

сos ( - x) = sin π\2

сos ( π\2 + x) = sin ( -π\6)

сos ( 3π + x ) - sin (π\2 - x ) = √2

sin (π - x ) - сos ( π\2 + x ) = √3

Практическая работа №24

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении тригонометрических уравнений.

Методические указания:

Основные методы решения

Любое тригонометрическое уравнение в процессе решения с помощью надлежащих преобразований должно быть приведено к простейшим. Наиболее часто при решении тригонометрических уравнений применяются следующие методы:

1) разложение на множители;

2) способ замены;

3) сведение к уравнениям, однородным относительно и ;

4) преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;

5) преобразование произведения тригонометрических функций в сумму;

6) использование формул понижения степени;

7) введение вспомогательного аргумента.

При этом, как правило, в процессе решения тригонометрического уравнения приходится использовать не один, а несколько из указанных выше методов.

sin2 x - 6 sin x = 0

2 сos2 x – 7 сos x = 0

сos2 x + сos x = - sin2 x

2 sin х - sin2 x = сos2 x

2sin2 x - 3sin x + 1 = 0

2 сos2 x + 6sin x - 6 = 0

sin 2x - sin х = 2сos х – 1

6sin2 x + sin x сos х - сos2 x = 0

сos 9x - сos 7x + сos 3x - сos х = 0

sin x - sin 2x + sin 5x - sin 7x = 0

Практическая работа №25

Тема: Свойства функции

Цель: Обобщение и закрепление свойств функции при изображении графиков.

1. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-5; 2];

б) значения функции составляют промежуток [-2; 5];

в) промежутки убывания функции [-5; -2] и [0; 2];

г) функция возрастает на промежутке [-2; 0];

д) отрицательные значения функция принимает только в точках промежутка (1; 2].

2. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-3; 5];

б) значения функции составляют промежуток [-4; 4];

в) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) -1 — единственная точка экстремума функции.

3. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-5; 2];

б) значения функции составляют промежуток [-3; 4];

в) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) значения функции отрицательны только в точках проме­жутка (-4; 0).

4. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];

б) значения функции составляют промежуток[-4; 4];

в) в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) значения функции отрицательны только в точках проме­жутка (-2; 1);

д)-1 - единственная точка экстремума функции.

5. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];

б) значения функции составляют промежуток [-2; 5];

в) промежутки возрастания функции (-4; -2) и (1; 3)

г) функция убывает на промежутке [-2; 1].

6. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область ее определения есть промежуток [-3; 4];

б) значения функции составляют промежуток [-2; 5];

в) значения функции отрицательны только в точках проме­жутка (0; 3);

г) точки экстремума функции -1 и 2.

7. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-1; 8];

б) значения функции составляют промежуток [-4; 2];

в) функция возрастает на промежутках [-1; 3] и [5; 8], убы­вает на промежутке [3; 5];

г) нули функции: 3 и 7.

8. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-6; 2];

б) значения функции составляют промежуток [-5; 3];

в) функция возрастает на промежутках [-6; -2] и [0; 2];

г) точки экстремума функции: —2 и 0.

9. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-1; 6];

б) значения функции составляют промежуток [-5; 3];

в) функция возрастает на промежутке [-1; 2], убывает на промежутке [2;6];

г) значения функции положительны только в точках проме­жутка (0; 3).

10. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-3; 4];

б) значения функции составляют промежуток [-4; 3];

в) функция убывает на промежутке [-3;1],возрастает на промежутке [1;4];

г) значения функции отрицательны только в точках проме­жутка (-1; 2).

11 Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-2; 5];

6) значения функции составляют промежуток [-4; 4];

в) функция возрастает на промежутках [-2; 0] и [3; 5], убывает на промежутке [0; 3];

г) нули функции: 0 и 4.

12. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];

б) значения функции составляют промежуток [-1; 4];

в) функция возрастает на промежутке [-1; 1], убывает на промежутках [-4; -1] и [1; 3];

г) нули функции: -1 и 2.

I3. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-4; 4];

б) значения функции составляют промежуток [-3; 5];

в) функция убывает на промежутках [-4; -1] и [2;4], возрастает на промежутке [—1; 2];

г) нули функции: -2 и 2.

14. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток[-3; 4];