Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 7 )

4. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120˚. Высота цилиндра равна 10см, расстояние от оси до секущей плоскости 2см, Найдите площадь сечения.

5. В цилиндре радиуса 5см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от него на расстоянии 3см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64см2.

.

Практическая работа№35

Тема: Площадь поверхности и объем цилиндра

Цель: Углубление и закрепление теоретических знаний при решении задач на вычисление площади поверхности и объема цилиндра.

Методические указания:

1. Боковая поверхность цилиндра: S = 2πRН

2. Полная поверхность цилиндра: S = 2πRН + 2πR2

3. Объем конуса: V=πR2H

4. Плотность ρ = V/m

1.  Стороны прямоугольника 14 и 28см. Найдите площадь поверхности тела, полученного вращением этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

2.  Диаметр катка для укатывания грунта равен 1м, а ширина 1,5м. Какая площадь укатывается катком за один его оборот?

3.  Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5м и высотой 3м, если на один квадратный метр расходуется 200г краски?

4.  В цилиндрический сосуд налили 2000см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9см. Чему равен объем детали?

5.  Алюминиевый провод диаметром 4мм имеет массу 6,8кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6г/см3)

6.  Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18м и высотой 7м, если плотность нефти равна 0,85г/см3?

7.  Свинцовая труба (плотность свинца 11,4г/см3) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25м?

8.  Длина цилиндрической трубы равна 10м. Внешний диаметр трубы – 10дм, внутренний – 9дм, удельный вес материала трубы – 4. Можно ли перевезти эту трубу на машине с прицепом, грузоподъемность которой 3т?

Практическая работа №36

Тема: Решение задач по теме «Конус».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1. Образующая конуса длиной 10см наклонена к плоскости основания под углом в 30˚. Найдите радиус основания.

2. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30˚.Найдите высоту и площадь осевого сечения.

4. Радиус основания конуса 3см. Осевым сечением конуса служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

5. Высота конуса равна 18м, диаметр основания 12м. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию так, что в сечении получится круг, площадь которого 16πм2. Определите расстояние плоскости сечения от основания.

Практическая работа №37

Тема: Площадь поверхности и объем конуса

Цель: Углубление и закрепление теоретических знаний при решении задач на вычисление площади поверхности и объема конуса.

Методические указания:

9.  Боковая поверхность конуса: S=πRl

10.  Полная поверхность конуса: S=πR(l + R)

11.  Объем конуса: V=πR2H

1. Площадь боковой поверхности конуса равна 60π см2; расстояние от центра основания до образующей равно 4,8см. Найдите объем конуса.

2. Высота конуса равна 20см, расстояние от центра основания до образующей равно 12см. Найдите объем конуса.

3. Радиус основания конуса равен 20см; расстояние от центра основания до образующей равно 12см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90˚. Найдите объем конуса.

5. Найдите объем тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6см вокруг его оси симметрии?

6. Высота конуса равна 5см, а угол при вершине осевого сечения равен 120˚. Найдите объем конуса.

7. Высота конуса равна 12см, а его образующая равна 13см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

8. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17см, а один из катетов равен 18см, вращается вокруг своего большего катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

9. Образующая конуса составляет с плоскостью его основания 30˚, а радиус основания конуса равен 6см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

10. Высота конуса равна 8см, объем 24πсм3. Найдите площадь полной поверхности конуса.

11. Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15πсм2. Найдите объем конуса.

12. Радиус основания конуса равен 5см, а образующая конуса равна 13см. Найдите объем конуса.

13. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30˚ вокруг меньшего катета.

14. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4 см вокруг большего катета.

15. Прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Сравните площади боковых поверхностей получающихся при этом конусов.

16. Высота конуса равна 12см, а угол при вершине осевого сечения равен 120˚. Найдите площадь полной поверхности конуса.

17. Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96πсм3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

18. Площадь боковой поверхности конуса равна 20πсм2, а площадь его основания на 4πсм2 меньше. Найдите объем конуса.

19. Найти площадь полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8см вокруг его оси симметрии.

20. Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 30˚. Найдите объем конуса.

21. Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и противолежащим углом 30˚ вокруг большего катета.

22. Если боковую поверхность конуса разрезать по образующей и развернуть на плоскости, то получится круговой сектор с радиусом 4см и центральным углом 120˚. Найдите объем этого конуса.

23. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и катетом 6см вокруг большего катета.

24. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30˚ вокруг меньшего катета.

Практическая работа №38

Тема: Решение задач по теме «Усеченный конус».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

1. Радиусы оснований усеченного конуса равны 4 и 1см, образующая 5см. Найдите его высоту.

2. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6см, высота 4см. Найдите образующую.

3. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, образующая составляет с плоскостью основания 45˚. Найдите площадь осевого сечения.

4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 7м, образующая 5м. Найдите площадь осевого сечения.

5. Основания осевого сечения усеченного конуса равны 2дм 4дм, а его боковые стороны наклонены к плоскости основания конуса под углом в 45˚. Определите объем конуса.

Практическая работа №39

Тема: Решение задач по теме «Шар и сфера».

Цель: Обобщение и закрепление полученных теоретических знаний при решении задач.

Методические указания:

1. Площадь поверхности шара (сферы): S=4πR2.

2. Объем шара: V=πR3.

1.  Плоскость проходит на расстоянии 8см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара.

2.  Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12см, имеет площадь 25π см2. Определите площадь поверхности шара.

3.  Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π и 25π см2. Найдите площадь поверхности шара если расстояние между параллельными плоскостями равно 17см.

4.  Объем шара равен 36πсм3. Найдите площадь поверхности шара.

5.  Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4см равна площади поверхности некоторого большего шара. Каков объем этого большего шара?

6.  Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. точка В лежит в плоскости касания. Найдите объем шара, если АВ = 21см, ВО = 29см.

7.  Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4π см2. Найдите объем шара.

8.  Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на расстоянии 29см от центра шара.

9.  Сколько шариков диаметром 2см можно отлить из металлического куба с ребро 4см?

10.В шар вписан куб. Найдите отношение объемов шара и куба.

Практическая работа №40

Тема: Правила вычисления производной.

Цель: Закрепление правил вычисления производной.

Методические указания:

использовать формулы и правила дифференцирования

1. Найти производную:

у = - х5 + 8х3 – 5 у = 7х6 – cosх + 11

у = у = х4 – 0,5х2 + 4

у = -6х3 + 8х2 – 1 у = 5х4 + sinх + 3

у = -9х8 - 3х5 + 6 у = -8х7 + + 5

у = -3х9 + + 3х у = 2х7 - + 8