Всероссийский фестиваль педагогического творчества (стр. 8 )

у = 7х - у = - sinх – 7х

у = 0,5х2 – 0,3х + 1 у = 3х4 - 2х2 – х + 4

у = - х5 - 2х3 + х – 5 у = -9х5 + 4 - 3

у = 4cosx – sinx + 2x y = 2sinx – cosx + 4

у = + 4х у = х2 -

2. 1) f(x)= 4х3 - 2х2 + x – 5. Найти f'(-1).

2) f(x)= х4 - х3 +x2 – 1. Найти f'(3).

3)  f(x)= 5х4 - 8х3 + x – 1. Найти f'(2).

3. Найдите те значения х, при которых производная равна нулю.

1) у = х2 – 5х + 1; 2)у = + 27х

Практическая работа №41

Тема: Производная произведения и частного.

Цель: Закрепление правил вычисления производной.

Методические указания:

использовать формулы и правила дифференцирования

Найти производную:

1. у = (х3 - 1)(х2 + х + 1) у = (2х + 1)(х2 + 3х - 1)

у = (3х2 + 1)(2х2 + 3) у = (х3 + х3 +х + 1)(х - 1)

у = (х2 + 6) у = lnх·cosх

у = 3sinх· у = х3 ·lоg3х

у = ·4cosх у = (х3 - 5х)·lоg2х

у = ( - 2х5)· 7 у = ·5ctgx

у = · 5lgх y = -7tgx·x-7

2. у = у = y =

у = y = y =

3. Вычислить скорость изменения функции y =g(х) в точке х0.

а) g(х) = (+1), х0 = 3

б) g(х) =( - 2), х0 = - 0,5

в) g(х) = х (1 + cosх), х0 =

Практическая работа №42

Тема: Производная сложной функции.

Цель: Закрепление правила нахождения производной сложной функции.

Методические указания:

h(x)=g(f(x)), h'(x0)=g'(f(x0))· f'(x0)

Найти производные функций

1. а) у = (х2 – 5х + 8)6; у = (х3 – 1)6; у = (х2 – 1)-4

б) у = ; у =; у =

в) у = sin3х ; у = sin(4х – 1); у = sin(2х2 +3)

г) у = cosх3; у = cos; у = cos3х

д) у = tg; у = tg х2; у = tg

е) у = сtg; у = сtg3х; у = сtg

ж) у = ln(2х2 – 3); у = ln cosх; у = ln

з) у = lg(5х2 + 1); y = 3x·ex; у = lоg3(х2 - 2)

2. у = ; у = х-1; у = ln; у =

у = сtg+ tg3; у = 32х·

Практическая работа №43

Тема: Уравнение касательной.

Цель: Закрепить умения и навыки составлять уравнение касательной к графику функции.

Методические указания:

·  Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(х):

- вычислить f(х0)

- найти f(х)

- вычислить f'(х0)

- у = f(х0)+ f'(х0)·(х х0)

·  Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

1.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = х – 3х2 в точке с абсциссой х0 = 2.

2.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = sinх в точке с абсциссой х0 = π.

3.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2 - – х2 в точке пересечения его с осью координат.

4.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = в точке графика с ординатой 2.

5.  Выясните, является ли прямая у = 12х – 10 касательной к графику функции у = 4х3.

6.  Выясните, является ли прямая у = х касательной к графику функции у = sinх.

7.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = х–, параллельной прямой у = 3х.

8.  Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2+ х, параллельной прямой у = 2х.

9.  В какой точке касательная к графику функции у = х2 – 5х параллельна прямой у = - х.

10.В какой точке касательная к графику функции у = параллельна прямой у = х.

Практическая работа №44

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции..

Цель: Закрепить умения находить наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции на данном отрезке.

Методические указания.

Алгоритм отыскания:

- найти производную функции;

- найти критические точки функции;

- вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка;

- из полученных чисел выбрать наибольшее или наименьшее.

1. Найдите наименьшее значение функции у=х3 - 27х на отрезке [0; 4].

2.Найдите наибольшее значение функции у = х3 - 3х + 4 на отрезке

[-2; 0].

3. Найдите наименьшее значение функции у=х3 - 2х2 + х + 3 на отрезке [1; 4].

4.Найдите наибольшее значение функции у=х3 - 2х2 + х + 3 на отрезке [-4; -1].

5. Найдите наименьшее значение функции у = - 9х -7 на отрезке

[-3; 3].

6. Найдите наибольшее значение функции у = 5 + 9х - на отрезке

[-3; 3].

7. Найдите наименьшее значение функции у = х + на отрезке [1; 9].

8. Найдите наибольшее значение функции у = х + х + 4 на отрезке

[-4; 1].

9. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

10. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Практическая работа №45

Тема: Задачи на максимум и минимум.

Цель: Закрепление полученных умений и навыков при решении задач на максимум и минимум.

Методические указания:

Этапы решения.

·  Анализ решения задачи.

·  Построение математической модели задачи.

·  Решение математической модели задачи.

·  Интерпретация решения.

1.  Разбейте число 18 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата первого слагаемого и второго слагаемого было бы наибольшим.

2.  Из куска проволоки длиной в 50см согнуть прямоугольник наибольшей площади.

3.  Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала.

4.  Для перевозки груза требуется изготовить закрытый короб в форме прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого относились бы как 2 : 3, а объем составлял 576м3. Каковы должны быть размеры всех его сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?