Обычно выполняют численное интегрирование, в результате которого получают формулу для конкретных значений параметров земного эллипсоида. например, для эллипсоида Красовского х=6367558,5·В-sinB·cosB·(32005,6+134,6·sin²B)/
Длина дуги параллели легко вычисляется
.
Вопрос 6.
dp=dx·dy
dy=NcosBdL
,
Без вывода
,
.
Сделаем интегрирование по В с заменой переменной или расположением в ряд подынтегрального выражения.
Поскольку имеется компьютерная техника, то можно выбрать любой вариант. Мы возьмем интегрирование с заменой переменной.
esinB=sinψ
Тогда
ecosBdB=cosψdψ,
.
Окончательно
.
является табличным интегралом.
.
7. Геодезическая линия – это кратчайшее расстояние между точками на эллипсоиде.
Геодезическая линия на плоскости – это отрезок.
Если на плоскости записывают уравнение прямой, то такое же уравнение можно записать и для геодезической линии на эллипсоиде.
В основу вывода положим линейные элементы поверхности
dx=ds·cosA=M·dB,
dy=ds·sinA=N·cosB·dL.
Отсюда найдем cosA, sinA
,
,
cos(90-B)=tgdL·ctg(90-dA),
sinB·tgdL=tgdA,
.
cosA умножим на величину rdA, а sinA – dr.
Для простоты выводов вернемся к радиусу параллели
NcosB=r
(1)
Правые части двух записанных равенств 1 равны по модулю и отличаются лишь по знаку.
Тогда сумма этих выражений равняется нулю.
Это есть производная следующего выражения
(rsinA)'=0
rsinA=const.
Это и есть уравнение геодезической линии.
Тема 7. Решение сферических треугольников
1. Общие сведения о решении сферических треугольников. Порядок решения по способу Лежандра
2. Способ аддитаментов
Вопрос 1.
Суть способа Лежандра заключается в том, чтобы зная длину исходной стороны по формулам плоской тригонометрии вычислить остальные стороны.
Рассмотрим этот способ
Из сферической тригонометрии известно, что сумма безошибочно известных углов сферического треугольника равна 180+ε, где ε – сферический избыток.
Без вывода приведем формулы вычисления сферического избытка
,
где соответствующие величины представлены на чертеже
Углы А, В, С измерены, а а, b, с – длины сторон, выраженные в угловой мере.
Решение треугольников на сфере осуществляется по формуле
.
Если sina известно, то
.
По синусу найти значение дуги в градусной мере, а потом, зная радиус шара в данной точке, определяем значение дуги в линейной мере.
R·b=Sb.
Раньше когда вычисления осуществляются по таблицам использовались формулы геометрии. Для этого из каждого угла измеряемого на эллипсоиде вычислялась величина, равна 1/3 сферического избытка.
Если задана исходная сторона Sa и исправленные за сферический избыток углы
Записывают теорему синусов плоской геометрии
,
.
В заключении покажем простейший вывод формулы сферического избытка
Поскольку сферический избыток малая величина то его можно заменить величиной 
или
Он получается в радианах.
И чтобы перевести в секунды
И тогда
или
Иногда дуги заменяются хордами. Но в этом случае длина каждой хорды вычисляется так
Но тогда углы исправляются на 1/4 избытка
Если длина дуги b измерена, то
А если а
тогда
Вопрос 2.
Аддитамент (от англ. слова – «добавить»)в этом случае вводятся поправки не в углы как в способе Лежандра, а в стороны, и решение выполняют по формулам плоского треугольника.
Запишем в качестве исходной формулы, формулу вычисления сторон на сфере
С тем чтобы решалось по правилам плоской тригонометрии sin сторон разлаживают в ряд Тейлора ограничиваясь первыми членами разложения
Можно считать, что приведенные члены в 3-й степени являются какими-то поправками.
Тема 8. Решение главных геодезических задач на эллипсоиде.
1.Общие сведенья о главных геодезических задачах на плоскости эллипсоида.
2. Пути и методы решения главных геодезических задач.
3. О точности решения главных геодезических задач.
4. Вывод формул путем разложения в ряд широт, долгот и азимутов.
5. Решение обратной геодезической задачи со средними аргументами.
6. Решение прямой геодезической задачи методом вспомогательной точки.
7. Решение обратной геодезической задачи.
8. О способе Бесселя решения главных геодезических задач.
9. Переход на эллипсоид способа Бесселя.
10. Дифференциальные уравнения способа Бесселя.
11. Численный метод решения прямых геодезических задач.
Вопрос 1.
В геодезии на плоскости существует 2 главные геодезические задачи: прямая и обратная.
В прямой геодезической задаче даны координаты Х У первой точки, дирекционный угол направления с точки 1 на точку 2. Необходимо определить координаты Х У второй точки.
В обратной геодезической задаче по координатам конечных точек отрезка или прямой необходимо вычислить ее длину S и дирекционный угол α.
На эллипсоиде в сфероедической геодезии также рассматривается 2 геодезические задачи: прямая и обратная.
Прямая геодезическая задача
Даны B1 L1 – широта и долгота точки А, S – длина геодезической линии, А12 – азимут линии.
Необходимо определить B2 L2 – широту и долготу точки В и обратный азимут А21.
Обратная геодезическая задача
Даны B1 L1, B2 L2. Необходимо найти S – длину геодезической линии и азимуты А12, А21.
Вопрос 2.
Решение главных геодезических задач на эллипсоиде зависит в основном от длины геодезической линии.
Длина геодезической линии бывает:
1) малой – до 45 км;
2) средней – до 600 км;
3) большой – до 5000 км;
4) сверхбольшой – до 20000 км.
Решение главных геодезических задач на малые и средние расстояния осуществляется способами Гаусса и Шрейбера.
Решение на большие расстояния осуществляется способом Бесселя.
Сверхбольшие – численный метод.
Все эти задачи для всех расстояний могут решаться следующими путями:
- прямым
- косвенным.
Вопрос 3.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
