Программа учебной дисциплины дпп. ф.02 геометрия Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование Профиль подготовки Математика (стр. 2 )

5 семестр

Лекции (12 часов)

Лекция № 1. Фигуры первого и второго порядка на плоскости.

Прямая линия на плоскости.

Лекция № 2. Фигуры первого и второго порядка в пространстве.

Линии второго порядка.

Лекция № 3. Обоснование евклидовой геометрии. Элементы геометрии Лобачевского.

Геометрия до Евклида и «Начала» Евклида, их достоинства и недостатки. Пятый постулат и попытки его доказательства.

Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Следствия.

Система аксиом планиметрии Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости Лобачевского. Расходящиеся прямые. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.

Лекция № 4. Общие вопросы аксиоматики.

Понятие математической структуры.

Интерпретация системы аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.

Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.

Построение евклидовой геометрии по Вейлю. Непротиворечивость системы аксиом Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Гильберта. Система аксиом школьного курса геометрии.

Лекция № 5. Длина отрезка, площадь многоугольника.

Длина отрезка. Теорема существования и единственности.

Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность.

Лекция № 6. Неевклидовы геометрии.

Сферическая геометрия. Основные факты сферической геометрии.

Различные интерпретации планиметрии Лобачевского.

Понятие о геометрии Римана.

6 семестр

Лекции (10 часов)

Лекция 1. Топологические пространства

Метрическое пространство. Топологическое пространство. Примеры. Замкнутые множества. Граница множества. База топологии.

Отделимость, связность, компактность. Непрерывные отображения, гомеоморфизм. Предмет топологии.

Лекция 2. Линии в евклидовом пространстве

Векторная функция скалярного аргумента. Предел, непрерывность, производная.

Понятие линии. Задание линии. Гладкая линия. Касательная к линии. Длина дуги линии. Естественная параметризация.

Лекция 3. Линии в евклидовом пространстве

Кривизна и кручение линии. Формулы Френе. Сопровождающий трехгранник. Плоские линии.

Лекция 4. Поверхности в евклидовом пространстве

Векторная функция двух скалярных аргументов, их дифференцирование.

Понятие поверхности. Задание поверхности. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. Длина дуги линии на поверхности, угол между линиями на поверхности, площадь куска поверхности.

Лекция 5. Поверхности в евклидовом пространстве

Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма. Главные кривизны поверхности. Полная и средняя кривизна поверхности. Поверхности постоянной полной кривизны.

5 семестр

Практические занятия (4 часа)

Практическое занятие №1

Тема: Фигуры первого и второго порядка на плоскости и в пространстве.

Решить задачи

[6] №№ 000, 466, 476, 485, 486, 492, 518, 532, 542, 557, 599, 632, 644, 648, 654, 660, 662.

Практическое занятие №2

Тема: Основания геометрии

Рассмотреть вопросы

Общие вопросы аксиоматики.

Система аксиом Вейля. Система аксиом школьного курса геометрии.

Решить задачи

[8]: гл. I, §1-§2.

6 семестр

Практические занятия(4 часа)

Практическое занятие № 1

Тема: Линии в евклидовом пространстве

Рассмотреть вопросы

Гладкие кривые. Касательная. Длина дуги.

Канонический репер кривой. Кривизна и кручение.

Решить задачи

[8]: гл. II, §1-§2.

Практическое занятие № 2

Тема: Поверхности в евклидовом пространстве

Рассмотреть вопросы

Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль.

Первая и вторая квадратичная форма поверхности.

Решить задачи

[8]: гл. III, §1-§3.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

(220 часов)

1.  Проработка материала лекций и практических занятий в рекомендуемой литературе – 60 часов

2.  Выполнение заданий для самостоятельной работы и ответ на вопросы для самоконтроля– 20 часов.

3.  Подготовка к тестированию по темам программы – 20 часов.

4.  Выполнение индивидуальных домашних контрольных работ – 40 часов.

5.  Подготовка кратких ответов по вопросам программы экзаменов – 80 часов.

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а) основная литература:

1.  Жафяров, А. Ж. Геометрия: В 2 ч. ч. 1 [Текст]: учебное пособие – 2-е изд., адаптированное под стандарты 2 поколения / А. Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2002.

2.  Жафяров, А. Ж. Геометрия : В 2 ч. ч. 2 [Текст]: учебное пособие – 2-е изд., адаптированное под стандарты 2 поколения / А. Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сибирское университетское изд-во, 2003. – 267 с.

б) дополнительная литература;

1.  Атанасян, Л. С. Геометрия, ч. I [Текст]: учебное пособие для пед. ин-тов. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.

2.  Атанасян, Л. С. Геометрия, ч. II. [Текст]: учебное пособие для пед. ин-тов. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1987. – 351 с.

3.  Атанасян, Л. С. Геометрия, ч. II. [Текст]: учебное пособие для пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич. – М.: Просвещение, 1976. – 447 с.

4.  Атанасян, Л. С. Сборник задач по геометрии, ч. I. [Текст]: учебное пособие для вузов / Л. С. Атанасян, В. А. Атанасян. – М.: Просвещение, 1973. – 255 с.

5.  Базылев, В. Т. Геометрия, ч. I [Текст]: учебное пособие для 1 курса пед. ин-тов / В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, В. В. Иваницкая. – М.: Просвещение, 1974. – 351 с.

6.  Клетеник, Д. В. Сборник задач по геометрии. [Текст]: учебное пособие для вузов. / Д. В. Клетеник. – М.: Наука, 1986. – 223 с.

7.  Сборник задач по геометрии. Ч.2 [Текст]: учебное пособие для институтов / ред. Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 1975. – 176 с.

8.  Сборник задач по геометрии [Текст] / ред. В. Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1980.

9.  Заика, В. В. Преобразования плоскости [Текст]: учебное пособие / В. В. Заика, Т. Ф. Фролова. – Бийск: БПГУ, 2004. – 76 с.

10.  Александров, А. Д. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст]: уч. пос. для вузов / А. Д. Александров. – М.: Наука, 1979.

11.  Ефимов, Н. В. Высшая геометрия [Текст] / – М.: Наука, 1978

12.  Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия [Текст] / . – М.: Наука, 1966

13.  Розенфельд, Б. А. Многомерные пространства [Текст] / – М.: Наука, 1966

14.  Заика, В. В. Введение в аналитическую геометрию [Текст] учебное пособие / В. В. Заика. – Бийск: НИЦ «Гуманизация образования», 1994. – 90 с.

в) электронные ресурсы

1.  Электронный каталог библиотеки АГАО: http://irbis. bigpi. biysk. ru/cgi-bin/irbis64r_11/cgiirbis_64.exe? C21COM=F&I21DBN=BIBL_EX&P21DBN=BIBL&S21CNR=20&Z21ID=

2.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection. edu. ru/

3.  http://comp-science. narod. ru - дидактические материалы по информатике и математике.

4.  http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».

5.  http://standart. edu. ru/ – сайт, на котором размещены стандарты Российского образования.

6.  http://www. ibooks. ru/ – электронно-библиотечная система.

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Геометрическая подготовка учителя математики предполагает, что будущий учитель математики должен быть хорошо знаком как с групповой, так и со структурной точкой зрения на геометрию, владеть векторным и координатным методом решения геометрических задач, иметь общее представление об элементах многомерной геометрии аффинного и евклидова пространства, использовать знания топологии при определении линий, поверхностей, геометрических тел.

Основными фоpмами работы являются лекции, пpактические занятия и самостоятельная pабота студентов. Результаты аудиторной и самостоятельной работы студентов фиксируются в групповом журнале.

Текущий контроль в течение семестра осуществляется посредством оценки выполнения еженедельных домашних работ, защит индивидуальных заданий, а также при пpоведении аудитоpных контpольных pабот и тестирования.. Итоговый контроль предполагает выполнение индивидуальной домашней контрольной работы в каждом семестре и экзамены в конце I, III и V семестров и зачеты в конце II и IV семестров.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Тематика лекционных и практических занятий охватывает все разделы учебной дисциплины и ориентирована на выполнение ее целей и задач в соответствии с требованиями к результатам освоения дисциплины.

На лекционных занятиях рекомендуется внимательно слушать преподавателя, конспектировать материал лекции, принимать участие в интерактивных формах, используемых преподавателем на лекции, задавать вопросы и активно отвечать на поставленные вопросы. При подготовке к лекции необходимо проработать содержание предыдущих лекций, подготовить вопросы. После лекции также следует прочитать свой конспект, ознакомиться с вариантами изложения данной темы в учебниках и учебных пособиях, и если возникают вопросы, то можно с ними обратиться к преподавателю.

Цель практических занятий - осмысление студентами теоретического материала, изложенного на лекциях, формирование умения использовать его при решении практических задач в изучаемой области, развитие навыков самостоятельной работы, умения работать с учебной литературой.