1) С помощью преобразования системы координат привести уравнение квадрики к каноническому виду.
2) Определить вид квадрики и построить линию.
№ | а11 | 2а12 | а22 | 2а13 | 2а23 | а33 | Ответ: |
1 | 29 | 144 | 71 | -40 | 30 | -50 | |
2 | 40 | 36 | 25 | -8 | -14 | 1 | |
3 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2,5 | |
4 | 9 | -24 | 16 | 30 | -40 | -25 | |
5 | 9 | -24 | 16 | -20 | 110 | -50 | |
6 | 9 | 4 | 6 | 2 | -4 | -4 | |
7 | 9 | -6 | 1 | -3 | -9 | -90 | |
8 | 5 | 4 | 2 | 20 | 20 | -18 | |
9 | 25 | -14 | 25 | 64 | -64 | -224 | |
10 | 0 | 4 | 3 | 16 | 12 | -36 | |
11 | 14 | 24 | 21 | -4 | 18 | -139 | |
12 | 11 | -20 | -4 | -20 | -8 | 1 | |
13 | 29 | -24 | 36 | 82 | -96 | -91 | |
14 | 4 | 24 | 11 | 64 | 42 | 51 | |
15 | 41 | 24 | 9 | 24 | 18 | -36 | |
16 | 8 | 4 | 5 | 16 | 4 | -28 | |
17 | 13 | 18 | 37 | -26 | -18 | 3 | |
18 | 13 | 10 | 13 | 46 | 62 | 13 | |
19 | 12 | 26 | 12 | -52 | -48 | 73 | |
20 | 3 | 4 | 0 | -12 | 0 | 16 | |
21 | 1 | -6 | -7 | 10 | -30 | 23 | |
22 | 8 | -12 | 17 | 16 | -12 | 3 | |
23 | 17 | -18 | -7 | 34 | -18 | 7 | |
24 | 9 | 24 | 16 | -18 | 226 | 289 | |
25 | 9 | 24 | 16 | -120 | 90 | 0 | |
26 | 9 | -24 | 16 | -54 | -178 | 181 | |
27 | 1 | -2 | 1 | 6 | -14 | 29 | |
28 | 9 | -6 | 1 | -50 | 50 | -275 | |
29 | 0 | 6 | 8 | -12 | -26 | 11 | |
30 | 1 | -4 | 4 | 4 | -3 | -7 | |
31 | 5 | 4 | 8 | -32 | -56 | 80 | |
32 | 9 | 24 | 16 | -230 | 110 | -475 | |
33 | 5 | 12 | 0 | -22 | -12 | -19 | |
34 | 1 | -2 | 1 | -10 | -6 | 25 | |
35 | 2 | 4 | 5 | -6 | -8 | -1 | |
36 | 5 | 8 | 5 | -18 | -18 | 9 | |
37 | 5 | 6 | 5 | -16 | -16 | -16 | |
38 | 0 | 6 | -8 | 12 | -26 | -11 | |
39 | 7 | 16 | -23 | -14 | -16 | -218 | |
40 | 7 | -24 | -38 | 0 | 24 | 175 | |
41 | 9 | 24 | 16 | -40 | 30 | 0 | |
42 | 1 | 2 | 1 | -8 | 0 | 4 | |
43 | 4 | -4 | 1 | -2 | -14 | 7 | |
44 | 25 | 36 | 40 | -14 | -8 | 1 | |
45 | 16 | -24 | 9 | -40 | 30 | -25 | |
46 | 2 | 4 | 5 | 20 | 20 | -18 | |
47 | 21 | 24 | 14 | 18 | -4 | -139 | |
48 | 36 | -24 | 29 | -96 | 82 | -91 | |
49 | 11 | 24 | 4 | 42 | 64 | 51 | |
50 | 9 | 24 | 41 | 18 | 24 | -36 | |
51 | 5 | 4 | 8 | 4 | 16 | -28 | |
52 | 6 | 4 | 9 | -4 | 2 | -4 | |
53 | 7 | 18 | -17 | 18 | -34 | -7 | |
54 | 3 | 10 | 3 | -2 | -14 | -13 | |
55 | 7 | 6 | -1 | 28 | 12 | 24 | |
56 | 19 | 6 | 11 | 38 | 6 | 24 | |
57 | 5 | -2 | 5 | -4 | 20 | 14 | |
58 | 7 | 60 | 32 | -14 | -60 | 3 | |
59 | 50 | -8 | 35 | 100 | -8 | 60 | |
60 | 41 | 24 | 34 | 34 | -112 | 113 |
Задание 6.
Рассмотрим следующую интерпретацию системы аксиом планиметрии Гильберта:
а) «точка» – упорядоченная пара чисел 
;
б) «прямая» – уравнение 
;
в) точка принадлежит прямой ,
если х, у – решение уравнения ;
г) 
«лежит между» 
и 
, если все три лежат на одной
прямой и 
. Убедиться, что в этой интерпретации
выполнены аксиомы 2 группы.
Задание 7. Сформулировать предложение, эквивалентное пятому постулату Евклида. Доказать эту эквивалентность.
Задание 8. Доказать, что в прямоугольном сферическом треугольнике 
.
Задание 9. Доказать, что на плоскости Лобачевского вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, острый.
Задание 10. Доказать, что на плоскости Лобачевского средняя линия треугольника не равна половине основания.
Вопросы к экзамену
по темам: Фигуры первого и второго порядка на плоскости и в пространстве.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
