«Использование современного пакета компьютерной алгебры Maple в физическом образовании бакалавров» (стр. 1 )

федеральное государственное образовательное

учреждение Высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

«Использование современного пакета компьютерной алгебры Maple в физическом образовании бакалавров»

(учебно-методическое пособие)

Ростов-на-Дону

2008

Использование современного пакета компьютерной алгебры Maple в физическом образовании бакалавров: Учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону, 2008. – 46 c.

Учебно-методическое пособие «Использование современного пакета компьютерной алгебры Maple в физическом образовании бакалавров» предназначено для проведения лабораторных занятий по дисциплинам: «Программирование и вычислительная физика» и «Вычислительная практика» для студентов 2-го курса, обучающихся по программе подготовки бакалавров в департаменте физики ЮФУ по направлению «Физика». Настоящее пособие ставит своей целью оказать помощь студентам в освоении современного математического пакета символьных вычислений Maple 11 применительно к решению математических задач прикладного характера, встречающихся в физических теориях, таких как «Теоретическая механика», «Статистическая физика» и «Теория электричества и магнетизма». В пособии детально изложен материал по использованию основных команд пакета Maple, предназначенных для нахождения пределов, обыкновенных и частных производных функций и выражений, вычисления однократных, двойных и тройных интегралов от элементарных и специальных функций, разложения функций в степенные и асимптотические ряды, и суммирования рядов. Каждый модуль пособия и его разделы содержат проектные задания, ряд которых предваряется изложением дополнительного материала, необходимого для решения конкретной поставленной задачи.

Оглавление

№	Наименование	Стр.
	Введение	4
	Модуль 1	7
	Содержание модуля 1	7
1.	Нахождение пределов	7
	Проектное задание	7
	Дидактические тесты рубежного контроля №1	8
	Модуль 2	10
	Содержание модуля 2	10
2.	Дифференцирование выражений и функций	10
2.1	Обыкновенные производные	10
	Проектные задания	12
2.2	Частные производные	16
	Проектное задание	16
	Дидактические тесты рубежного контроля №2	17
	Модуль 3	19
	Содержание модуля 3	19
3.	Вычисление интегралов	19
3.1	Интегрирование элементарных функций	19
	Проектные задания	21
3.2	Интегрирование специальных функций	26
	Проектные задания	27
3.3	Двойные интегралы	29
	Проектное задание	30
3.4	Тройные интегралы	30
	Проектное задание	31
	Дидактические тесты рубежного контроля №3	32
	Модуль 4	34
	Содержание модуля 4	34
4.	Разложение в ряды	34
5.	Проектные задания Дидактические тесты рубежного контроля №4 Модуль 5 Содержание модуля 5 Суммирование рядов Проектное задание Дидактические тесты рубежного контроля №5 Литература	35 40 42 42 42 43 44 46

Введение

Учебно-методическое пособие «Использование современного пакета компьютерной алгебры Maple в физическом образовании бакалавров» предназначено для проведения лабораторных занятий по дисциплинам: «Программирование и вычислительная физика» и «Вычислительная практика» для студентов 2-го курса, обучающихся по программе подготовки бакалавров в департаменте физики ЮФУ по направлению «Физика». Настоящее пособие ставит своей основной целью оказать помощь студентам в освоении современного математического пакета символьных вычислений Maple 11 применительно к решению математических задач прикладного характера, встречающихся в физических теориях, таких как «Теоретическая механика», «Статистическая физика» и «Теория электричества и магнетизма». В пособии детально изложен материал по использованию основных команд пакета Maple, предназначенных для нахождения пределов, обыкновенных и частных производных функций и выражений, вычисления однократных, двойных и тройных интегралов от элементарных и специальных функций, разложения функций в степенные и асимптотические ряды, и суммирования рядов. Каждый модуль пособия и его разделы содержат проектные задания, ряд которых предваряется изложением дополнительного материала, необходимого для решения конкретной поставленной задачи. После изучения материала модулей, представленных в предлагаемом пособии, необходимо выполнить предложенные проектные задания и ответить на вопросы теста рубежного контроля. Переход к изучению материала следующего модуля желателен только после успешного выполнения предложенных контрольных материалов. Уровень подготовки студента предполагает его знакомство с основными численными методами, излагаемыми в одноименном лекционном курсе.

Мысль о том, что инженерная деятельность – это всегда вычисления – не нова. Однако “старая” школа инженеров вкладывала в это совсем другой смысл. Подразумевались, в первую очередь, символьные вычисления, а на последнем этапе численные оценки. Прогресс в познании мира потребовал решения задач либо очень сложных, либо не решаемых аналитически. В вузах появились такие дисциплины, как “Численные методы”, “Численный анализ” и т. п. Развитие вычислительной техники способствовало созданию мегабайтных программ, “взламывающих” сложные задачи. За методами потянулись алгоритмы и программы, на создание или поиск которых растрачивалась уйма “золотого” времени. К тому же специалисты, втянутые в эту гонку, отмечают, что за массой чисел, таблиц и графиков легко потерять понимание реальности результатов решения.

В последнее десятилетие XX века “программное” зло породило “добро” – стали появляться универсальные пакеты для численных методов: MatLab, MathCAD, электронные таблицы и многое другое. Все они снимали с инженера половину “головной боли”- поиск алгоритмов и программ. Первым откровением для специалистов стал пакет символьных вычислений DERIVE, который выполнял упрощения довольно сложных алгебраических выражений, оперировал с символьными матрицами, дифференцировал и интегрировал выражения в общем виде. Вслед за ним в России появился знаменитый пакет “Mathematica”, рассчитанный на математиков-профессионалов, являющийся главным конкурентом пакету символьных вычислений Maple, разработанного в университете Ватерлоо (Канада).

Пакет символьных вычислений Maple модифицируется и совершенствуется уже свыше 25 лет, его версия, модифицированная под ОС Windows, поистине стала ярким бриллиантом среди подобного класса программных пакетов. С одной стороны, его интерфейс интуитивно понятен, а правила работы предельно просты, с другой же стороны – возможности внушительны и увеличиваются с каждой новой версией пакета. Появившись в России, Maple стал любимым средством для решения задач у математиков-профессионалов, инженеров, и автора настоящего методического пособия. В студенческой же среде он вызывает определенную эйфорию, так как легко справляется с труднейшими преобразованиями и вычислениями при дипломном проектировании и в курсовых заданиях. В настоящее время изданы несколько справочных пособий на русском языке по различным версиям пакета Maple [1,2,3,4].

Хотя мы и будем работать с конкретным пакетом символьных вычислений Maple 11, этот пакет будет для нас просто инструментом, а не предметом изучения. Данный пакет достаточно универсален (только базовая библиотека Maple 11 содержит в себе более 3000 команд) и обновляется примерно раз в три года, поэтому, детальное изучение всего пакета достаточно бессмысленно. Таким образом, мы не преследуем цель заменить пособие для программистов по пакету (среде) Maple 11, и будем довольствоваться краткими описаниями и разъяснениями. Автор надеется, что данное методическое пособие окажется полезным читателю для общения с пакетом XXI века Maple.

МОДУЛЬ 1

Комплексная цель: изучение команды нахождения пределов функций и выражений в среде Maple.

Краткое изложение программного материала: в модуле рассмотрен конкретный пример нахождения предела варианты в двух возможных формах ее синтаксиса: выражения и функции. Указан способ доступа к встроенной справочной информации о команде нахождения пределов, содержащей ряд примеров ее использования.

Содержание модуля 1

1.  Нахождение пределов.

Среду Maple можно использовать для нахождения пределов различных выражений и функций. Например, чтобы найти предел выражения , следует использовать команду Maple limit, как указано ниже

> limit(sin(3*x)/x, x=0);

В случае нахождения пределов функций, следует сначала определить саму функцию, а затем вычислить ее предельное значение

> y:=x->sin(3*x)/x; limit(y(x),x=0);