Программа учебной дисциплины ОПД. Р.04 Числовые системы в школьном курсе математики Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование (стр. 2 )

№ п/п	СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ
1	Натуральный ряд; аксиомы Пеано. Принцип полной математической индукции. Упорядоченное полукольцо натуральных чисел; основные свойства упорядоченного полукольца натуральных чисел.
2.	Представление рациональных и действительных чисел десятичными дробями.

4.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ (88 часов):

1.  Проработка материала лекций и практических занятий в рекомендуемой литературе – 20 часов

2.  Выполнение заданий для самостоятельной работы – 28 часов.

3.  Подготовка кратких ответов по программе зачета– 40 часа.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1  Основная литература

1.  Смолин, системы. [Электронный ресурс]: учебное пособие / . – М.: Флинта, 2009 г. – 112 с. –Электронное издание. – МО РФ. — ISBN 978-5-9765-0794-4 – http://ibooks. ru/reading. php? productid=334708.

2.  Шнеперман, Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. [Текст]: учебное пособие. 3-е изд., стер./ . - СПб.: Издательство «Лань», 2008.-224с.

6.2 Дополнительная литература

3.  Андронов, И. К. Математика действительных и комплексных чисел. [Текст]: . – М.: Просвещение, 1975.

4.  Кошелев, Ю. Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем. [Текст]: метод. указания / . – Новосибирск: НГПИ, 1980.- 64с.

5.  Ларин, С. В. Числовые системы. [Текст]: учебное пособие / . – Красноярск, 1990. – 182с.

6.3 Электронные ресурсы

1.  Электронный каталог библиотеки АГАО: http://irbis. bigpi. biysk. ru/cgi-bin/irbis64r_11/cgiirbis_64.exe? C21COM=F&I21DBN=BIBL_EX&P21DBN=BIBL&S21CNR=20&Z21ID=

2.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection. edu. ru/

3.  http://comp-science. narod. ru - дидактические материалы по информатике и математике.

4.  http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».

5.  http://www. ibooks. ru/ – электронно-библиотечная система.

6.  Электронный каталог библиотеки АГАО: http://irbis. bigpi. biysk. ru/cgi-bin/irbis64r_11/cgiirbis_64.exe? C21COM=F&I21DBN=BIBL_EX&P21DBN=BIBL&S21CNR=20&Z21ID=

7.  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection. edu. ru/

8.  http://comp-science. narod. ru - дидактические материалы по информатике и математике.

9.  http://www. edu. ru/ – портал «Российское образование».

10.  http://www. ibooks. ru/ – электронно-библиотечная система.

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Изучение дисциплины «Числовые системы в школьном курсе математики» является важной частью теоретической и практической подготовки будущего учителя математики.

Согласно программе дисциплины, курс разделен на 5 разделов, каждый из которых решает определенные задачи.

Теоретический материал этих разделов играет важную роль в формировании представлений студентов о классических числовых системах и направлен на систематизацию и обобщение сформированных в школе представлений о числе, на расширение объема и содержания понятия числа у будущего учителя математики.

Содержание дисциплины богато вопросами, интересными учителю, имеет непосредственное отношение к математике средней школы. Это обязывает преподавателя в каждом разделе, при рассмотрении той или иной числовой системы, акцентировать внимание не только на владении аксиоматическим методом, но также на формировании представлений о связи материала со школьным курсом математики.

В начале курса преподаватель дает задание повторить необходимые факты из курса алгебры и теории чисел, без знания которых невозможно глубокое усвоение основных характеристик и свойств классических числовых систем. По теоретическим основам числовых систем проводится обязательный контрольный опрос. Опрос засчитывается при правильном ответе не менее чем на 80% вопросов.

Зачет проводится в форме итогового теста, который включает задания по всем основным дидактическим единицам, составляющим дисциплину, и теоретического опроса по формулировкам содержательных аксиоматических теорий всех пяти числовых (натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел).

7.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Общая трудоемкость дисциплины, в соответствии с учебным планом, составляет 100 часов и включает учебное время, отведенное на лекционные, практические занятия и самостоятельную работу студента.

Особенность заочного обучения состоит в том, что лишь незначительная часть учебного времени, запланированного для дисциплины в учебном плане, отводится на аудиторные занятия.

В связи с незначительным числом аудиторного времени, отводимого на дисциплину, на лекциях и практических занятиях преподаватель определяет лишь основные понятия и излагает только основные факты каждого из разделов программы, а также дает целевую установку студентам на самостоятельную работу в межсессионный период.

Самостоятельная работа является неотъемлемой частью учебного процесса. Она запланирована и структурирована таким образом, чтобы студент при подготовке к занятиям наиболее эффективно осваивал теоретический материал и получал системные знания по курсу.

Руководство самостоятельной работой студентов со стороны преподавателя заключается в оказании помощи при планировании работы по изучению курса, в разъяснении вопросов, возникающих у студентов при изучении отдельных тем курса, при подготовке к различным формам контроля, запланированным программой дисциплины. Консультации преподавателя в межсессионный период направлены на это.

Особое внимание следует уделить рациональному планированию самостоятельной работы в межсессионный период. Начните с обязательного знакомства с рабочей программой дисциплины и со списком рекомендуемой литературы.

При подготовке к зачету проработайте каждый пункт программы, рассмотрев материал как в источниках обязательной, так и дополнительной литературы.

8. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Образец варианта контрольного опроса

по теоретическим основам числовых систем

Вариант 1:

1.  Сформулируйте определение бинарного отношения. Приведите примеры.

2.  Как определяется множество ? Приведите примеры бинарных отношений, у которых

а) совпадает с областью отправления отношения ;

б) не совпадает с областью отправления отношения .

3.  Сформулируйте определения и приведите примеры рефлексивного, антисимметричного и транзитивного на множестве отношений.

4.  Какими свойствами обладают бинарные отношения, заданные графами:

5.  Какими свойствами обладает отношение, заданное на множестве R:

6.  Сформулируйте определения и приведите примеры отношений частичного, строгого порядков.

7.  Сформулируйте определение и приведите примеры отношения эквивалентности.

8.  Сформулируйте определение и приведите примеры фактор-множества множества А по отношению эквивалентности .

9.  Как связано отношение эквивалентности, заданное на множестве А с разбиением этого множества?

10.  Сформулируйте определение частичного отображения (функционального отношения) множества А в множество В и приведите пример частичного отображения, не являющегося отображением.

11.  Сформулируйте определение инъективного отображения .

12.  Приведите примеры: а) сюръективного отображения, не являющегося инъективным; б) отображения, не являющегося ни инъективным, ни сюрьективным; в) биективного отображения.

13.  Пусть дано отображение вида . Как определить по графику, что оно является сюръективным?

14.  Какое отображение вида не имеет обратного? Приведите такой пример.

15.  Пусть , . Найти . Определить, являются ли f, g, инъективными, сюрьективными, если

16.  Сформулируйте определение бинарной алгебраической операции. Приведите примеры.

17.  Какая бинарная алгебраическая операция называется коммутативной? Приведите примеры коммутативных бинарных алгебраических операций и бинарных алгебраических операций, не являющихся таковыми.

18.  В каком случае говорят, что бинарная алгебраическая операция ¤ дистрибутивна относительно бинарной алгебраической операции * ? Приведите примеры.