Программа учебной дисциплины ОПД. Р.04 Числовые системы в школьном курсе математики Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайская государственная академия образования имени »

(ФГБОУ ВПО «АГАО»)

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики обучения математике

ПРИНЯТО Ученым советом физико-математического факультета Протокол № 1 от «13» сентября 2013 г.	УТВЕРЖДАЮ Первый проректор ______________ «13» сентября 2013 г.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД. Р.04 ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Направление подготовки 050200.62 Физико-математическое образование

Профиль подготовки Математика

Степень (квалификация) бакалавр физико-математического образования

Форма обучения заочная

Составитель:

к. физ-мат. н., доцент кафедры математики и методики обучения математике

_________________

Бийск 2013

Программа составлена в соответствии с требованиями ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от 01.01.2001 года и учебного плана по направлению подготовки 050200.62 Физико-математическое образование, утвержденного Ученым советом ФГБОУ ВПО «АГАО» (от 10 мая 2011 г., протокол № 8).

Распределение по семестрам

Номер семестра	Учебные занятия	Форма промежуточной - аттестации (зачет, экзамен)
Общий объем	В том числе
Аудиторные	Самостоятельная работа	Число курсовых проектов (работ), расчетных заданий
Всего	Из них
Лекции	Практ.	Лабор.
8	-	12	8	4	-	-	-	-
9	100	-	-	-	-	88	-	зачет
Всего	100	12	8	4	-	88	-	зачет

Программа обсуждена на заседании кафедры математики и методики обучения математике

Протокол № 11 от «26» июня 2013 г.

Заведующий кафедрой _____________________

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области числовых систем.

Задачи дисциплины:

─  формирование математической культуры, необходимой будущему учителю для глубокого понимания теоретических основ школьного курса математики;

─  формирование профессиональной предметной направленности знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплины.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Числовые системы в школьном курсе математики» относится к региональному компоненту цикла дисциплин общепрофессионального направления (ОПД. Р.04).

Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения дисциплин «Основы дискретной математики», «Алгебра и теория чисел».

Изучение данной дисциплины позволит студенту систематизировать и углубить знания, полученные в ходе изучения дисциплин «Основы дискретной математики», «Алгебра и теория чисел».

3. Требования к результатам освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

─  основы аксиоматического метода в математике на примере построения содержательных аксиоматических теорий классических числовых систем;

─  свойства чисел и операций над ними в классических числовых системах (натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел);

уметь:

─  формулировать аксиоматическое определение и свойства классических числовых систем, логику их взаимосвязи и взаимозависимости;

─  применять полученные знания при решении практических задач профессиональной деятельности;

─  демонстрировать естественные связи дисциплины со школьным курсом математики;

владеть:

─  умением применять полученные знания к практическим задачам профессиональной деятельности.

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ (МОДУЛЕЙ) ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Наименование раздела (модуля) дисциплины	Содержание
1.	Система натуральных чисел	Натуральный ряд; аксиомы Пеано. Независимость аксиом Пеано. Принцип полной математической индукции. Сложение натуральных чисел. Аддитивная полугруппа натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Полукольцо натуральных чисел. Отношение «меньше» на множестве натуральных чисел. Линейно упорядоченное множество натуральных чисел; основные свойства линейно упорядоченного множества натуральных чисел. Упорядоченное полукольцо натуральных чисел; основные свойства упорядоченного полукольца натуральных чисел. Конечные и бесконечные множества. Основное свойство конечного множества. Бесконечность множества натуральных чисел. Понятие о количественной теории натуральных чисел. Проблема непротиворечивости арифметики. Натуральные числа в школьном курсе математики.
2.	Система целых чисел	Определение системы целых чисел как минимального кольца, являющегося расширением полукольца натуральных чисел. Построение кольца целых чисел. Представление целого числа в виде разности двух натуральных чисел Основные свойства системы целых чисел. Кольцо целых чисел как минимальное кольцо характеристики 0. Упорядоченное кольцо целых чисел как минимальное упорядоченное кольцо с 1. Целые числа в школьном курсе математики.
3.	Система рациональных чисел	Определение системы рациональных чисел как минимального поля, являющегося расширением кольца целых чисел. Построение поля рациональных чисел. Основные свойства системы рациональных чисел. Система рациональных чисел как минимальное поле характеристики 0. Упорядоченное поле рациональных чисел как минимальное упорядоченное поле; плотность упорядоченного поля рациональных чисел; архимедов порядок в поле рациональных чисел. Представление рациональных чисел десятичными дробями. Рациональные числа в школьном курсе математики.
4.	Система действительных чисел	Определение системы действительных чисел как полного архимедовски упорядоченного поля. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Представление действительных чисел десятичными дробями. Существование корня натуральной степени из положительного действительного числа. Действительные числа в школьном курсе математики.
5.	Система комплексных чисел	Определение системы комплексных чисел. Построение поля комплексных чисел. Основные свойства комплексных чисел; однозначность представления комплексного числа в алгебраической форме. Невозможность упорядочения поля комплексных чисел. Комплексные числа в школьном курсе математики.

4.2. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Практ. занятия	СРС	Всего
1.	Натуральные числа	2	2	14	18
2.	Система целых чисел	2	-	14	16
3.	Система рациональных чисел	2	1	24	27
4.	Система действительных чисел	2	1	20	23
5.	Система комплексных чисел	-	-	16	16
	Всего:	8	4	88	100

4.3. ЛЕКЦИИ

№ п/п	СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ
1.	Натуральный ряд; аксиомы Пеано. Принцип полной математической индукции. Сложение натуральных чисел. Аддитивная полугруппа натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Полукольцо натуральных чисел. Отношение «меньше» на множестве натуральных чисел. Линейно упорядоченное множество натуральных чисел; основные свойства линейно упорядоченного множества натуральных чисел. Упорядоченное полукольцо натуральных чисел; основные свойства упорядоченного полукольца натуральных чисел.
2.	Определение системы целых чисел как минимального кольца, являющегося расширением полукольца натуральных чисел. Основные свойства системы целых чисел. Кольцо целых чисел как минимальное кольцо характеристики 0. Упорядоченное кольцо целых чисел как минимальное упорядоченное кольцо с 1.
3	Определение системы рациональных чисел как минимального поля, являющегося расширением кольца целых чисел. Основные свойства системы рациональных чисел. Система рациональных чисел как минимальное поле характеристики 0. Упорядоченное поле рациональных чисел как минимальное упорядоченное поле; плотность упорядоченного поля рациональных чисел; архимедов порядок в поле рациональных чисел. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
4.	Определение системы действительных чисел как полного архимедовски упорядоченного поля. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Представление действительных чисел десятичными дробями.

4.4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ