7. Сложение целых чисел не обладает свойствами:
1) коммутативности; 2) ассоциативности;
3) дистрибутивности относительно умножения; 4) ("a,bÎZ) (a<a+b).
8. Умножение на Z не обладает свойством:
1) коммутативности; 2) ассоциативности;
3) ("a,b,cÎZ) (a>b Þ a×c > b×c); 4) дистрибутивности относительно сложения.
9. Всякое целое число представимо в виде:
1) суммы двух натуральных чисел;
2) разности двух натуральных чисел;
3) частного двух натуральных чисел;
4) произведения двух натуральных чисел.
10. Отношение «больше» на множестве целых чисел определяется так:
1) a>b Û ($nÎN) (a=b+n); 2) a>b Û ($nÎR) (a=b×n);
3) a>b Û ($nÎN) (a=b–n); 4) a>b Û ($сÎZ) (a=b+с).
11. Бинарными алгебраическими операциями на Z являются:
1) сложение; 2) вычитание; 3) умножение; 4) деление.
12. Отношение «>» на Z обладает свойствами:
1) ("a, b,cÎZ) (a>b Þ a+c > b+c);
2) ("a, b,cÎZ) (a>b Þ a×c > b×c);
3) ("a, bÎZ) ("nÎN) (a>b Þ a×n > b×n);
4) ("aÎZ) (a+a>a).
13. Линейно упорядоченное множество áZ, < ñ:
1) дискретно; 2) плотно; 3) непрерывно.
14. В упорядоченном кольце Z целых чисел аксиома Архимеда формулируется так:
1) ("a, bÎZ) ($nÎN) (n×a>b);
2) ("a, bÎZ) ($cÎZ) (c×a>b);
3) ("a, bÎZ) (a>0 Ù b>0 Þ ($nÎN (n×a > b)).
15. Какие из следующих утверждений истинны?
1) Всякое непустое подмножество множества целых чисел имеет наименьший элемент.
2) Всякое непустое подмножество множества целых чисел имеет наибольший элемент.
3) Существует непустое подмножество множества целых чисел, которое не имеет наименьшего элемента.
4) Существует непустое подмножество множества целых чисел, которое не имеет наибольшего элемента.
2. Система рациональных чисел
1. При определении системы рациональных чисел исходим из определения:
(вставить нужное слово)
«Системой рациональных чисел называется минимальное …, которое является расширением кольца целых чисел».
2. Пусть «+» – сложение на Q, «Å» – сложение на Z. Какое из перечисленных ниже утверждений говорит о том, что сложение на Q является продолжением сложения на Z?
1) ("a, bÎZ) ($! cÎZ) (aÅb=c);
2) ("a, bÎZ) aÅb=a+b;
3) ("a, bÎZ) a+b=b+a;
4) ("a, bÎZ) aÅb=bÅa.
3. Пусть «×» – умножение на Q, «
» – умножение на Z. Какое из перечисленных ниже утверждений говорит о том, что умножение на Q является продолжением умножения на Z?
1) ("a, bÎZ) ($! cÎZ) (ab=c);
2) ("a, b,сÎZ) ((a×b)×с=a×(b×с));
3) ("a, bÎZ) ab= a×b;
4) ("a, bÎZ) a×b=b×a.
4. Аксиомой минимальности в списке аксиом системы рациональных чисел является утверждение:
1) Всякое подмножество М множества Q рациональных чисел, такое, что ZÌМ и ("а,bÎМ) (b¹0 Þ 
ÎM), совпадает с Q;
2) Всякое подмножество М множества Q рациональных чисел, такое, что NÌМ и ("а,bÎМ) (b¹0 Þ ÎM), совпадает с Q;
3) Всякое подмножество М множества Q рациональных чисел, такое, что ZÌМ и ("а,bÎМ) (a×bÎM), совпадает с Q;
4) Всякое подмножество М множества Q рациональных чисел, такое, что ZÌМ и ("а,bÎМ) (a–bÎM), совпадает с Q.
5. Сложение рациональных чисел обладает свойствами
1) коммутативности; 2) ассоциативности; 3) дистрибутивности относительно умножения;
4) ("a,bÎQ) ($xÎQ) a+x=b.
6. Умножение рациональных чисел не обладает свойством:
1) ("a, bÎQ) (a×b=b×a);
2) ("a, b,сÎQ) (a>b Þ a×c > b×c);
3) ("a, b,сÎQ) (a+b)×c=ac+bc;
4) ("a, bÎQ) (a¹0 Þ 
ÎQ).
7. Всякое рациональное число представимо в виде:
1) разности натуральных чисел;
2) суммы целых чисел;
3) произведения целых чисел;
4) частного от деления целого числа на натуральное число.
8. В поле рациональных чисел дробь 
(m,nÎZ) является положительной, если:
1) m×n>0; 2) m×n<0; 3) m+n>0; 4) m–n>0.
9. В архимедовски упорядоченном поле рациональных чисел для любых рациональных чисел a, b, c выполняются свойства:
1) a>b Ù b>c Þ a>c; 2) Ø (a>a); 3) a>b Þ a+c>b+c;
4) a>b Þ b>a; 5) a>b Þ a×c>b×c;
6) a>b Ù с>0 Þ a×c>b×c; 7) a¹b Þ a>b Ú b>a; 8) a>0 Ù b>0 Þ ($nÎN Þ n×b>a).
10. Всякое линейно упорядоченное поле содержит подполе, изоморфное полю …
1) рациональных чисел; 2) действительных чисел; 3) комплексных чисел.
11. В линейно упорядоченном поле рациональных чисел аксиома Архимеда формулируется так:
1) ("a, bÎ Q) ($nÎN) (b×n>a);
2) ("a, bÎQ) ($cÎZ) (a×c>b);
3) ("a, bÎQ) (a>0 Ù b>0 Þ ($nÎN) (n×a>b));
4) ("a, bÎQ) (a>0 Ù b>0 Þ ($cÎQ) (c×a>b)).
12. Множество рациональных чисел: 1) счетно; 2) не является счетным.
13. Линейно упорядоченное множество á Q, < ñ 1) дискретно; 2) плотно; 3) непрерывно.
14. В чем заключаются достаточные условия возможности представления несократимой обыкновенной дроби 
: а) в виде конечной десятичной дроби; б) в виде чисто периодической десятичной дроби; в) в виде смешанной периодической десятичной дроби?
15. Установите вид десятичных дробей, которые получаются при обращении несократи-мых обыкновенных дробей со знаменателями : 14, 25, 33,45.
16. В конечную десятичную дробь обращаются … 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
17. . В чистую периодическую десятичную дробь обращаются
1)
; 2)
; 3)
; 4)
; 5) 
.
18. В смешанную периодическую десятичную дробь обращаются
1); 2)
; 3)
; 4)
; 5) 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
