Итак, заданная система имеет единственное решение:  x  = - 4,  y  = 11.



Способ Гаусса. Применение теоремы Кронекера-Капелли

Задание №15. Решите систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными способом  Гаусса:

Решение. Составляем расширенную матрицу системы и проводим над ее строками элементарные преобразования до получения ступенчатой матрицы:

        .

Полученной матрице соответствует ступенчатая система уравнений:

Она решается обратным ходом, т. е. найденное значение    подставляется сначала во второе уравнение системы и находится  . Полученные значения    и    подставляются в первое уравнение системы и находится . 

Имеем:

  = 3;

  = 10 - 5 = 10 – 15 = - 5 ;

=  ∙ (2 -   - ) = ∙ (2 + 5  - 3) = 2 .

Итак, заданная система имеет единственное решение:  = 2,    = - 5,    = 3.

Задание №16. Решить систему линейных уравнений:

Решение. Будем решать данную систему способом Гаусса. Имеем:

           

    .

Полученной матрице соответствует ступенчатая система уравнений:

Выбираем главные неизвестные (они связаны с углами ступенек). Это    и  . Тогда свободными неизвестными будут   и  . Считаем, что  = ,  =   ,  где    и    - произвольные постоянные.

После переноса свободных неизвестных вправо, получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решаем ее обратным ходом. Получаем общее решение системы:

=    -    -  ,

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7