= 
.
Одно из частных решений системы получим, например, при 
= 0:
= - 8, 
= 4, 
= 0 .
Частное решение проверяется путем подстановки в исходную систему уравнений.
Итак, заданная система уравнений неопределенна, имеет две главные неизвестные и одну свободную неизвестную.
Задания для самоконтроля
Решить систему уравнений
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
Ответ: 
= - 3; 
= 1.
Решить систему уравнений способом Гаусса:
Ответ: x = 2, y = - 1, z = 3.
Исследовать систему уравнений:
Ответ: совместна и неопределенна. Общее решение (2 + C3 – C4 ; 3 – 2C3 + C4 ; C3 ; C4), где C3 
R, C4 
R.
3. Тренировочные тесты
Тест 1. Найдите матрицу X из условия: 3A – 2BT – X = 0 ,
где A = 
, B = 
.
Варианты ответов:
Тест 2. Даны матрицы A и B. Найдите матрицу C = AB, где
A = 
, B = 
.
Варианты ответов:
Тест 3. Найдите значение многочлена от матрицы f(A) = A2 - 2A + 5E, где E – единичная матрица,
A = 
.
Варианты ответов:
Тест 4. Определить, при каких значениях параметра б существует матрица, обратная данной матрице A:
A = 
.
Варианты ответов:
1) б ≠ 
2) б ≠ 0
3) при всех б
4) б ≠ 4
5) б = 4
Тест 5. Вычисляя определители, решите уравнение
= 
.
Варианты ответов:
1) x = - 
2) x = 
3) x = -3
4) x = -1
5) x = - 
Тест 6. Вычислить определитель, разлагая его по первой строке:
.
Варианты ответов:
1) 5a – 3b + 6c
2) -3a + 4b - 5c
3) -4a – 2b - c
4) -4a – 2b + 7c
5) 6a + b - 3c
Тест 7. Используя правило треугольников (правило Саррюса), вычислите определитель:
.
Ответ должен иметь вид ( ∆+; ∆ ), где ∆ - значение определителя, а величина ∆+ вычисляется относительно главной диагонали определителя.
Варианты ответов:
1) (32; 18)
2) (17; 13)
3) (45; 29)
4) (-56; 8)
5) (43; -4)
Тест 8. Найдите матрицу A-1 , обратную матрице A:
A = 
.
Матрицу A-1 нужно найти через алгебраические дополнения.
Варианты ответов:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тест 9. Укажите, при каком значении параметра б ранг матрицы A равен 2:
A = 
.
Варианты ответов:
1) б = - 2
2) б = 0
3) при всех б
4) б = 2
5) б ≠ 2
Тест 10. Решите систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Ответ должен иметь вид (∆x , x0 + y0), где x0 и y0 – решение системы.
Варианты ответов:
1) (- 11; 3)
2) (- 14; 3)
3) (4; 2)
4) (12; 3)
5) (8; 4)
Тест 11. Решите систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными способом обратной матрицы. Ответ должен иметь вид (A-1 ; x0 + y0), где A – матрица системы, x0 и y0 – решение системы.
Варианты ответов:
; 2 
; - 1 
; - 1 
; 2 
; - 1 Тест 12. Решите систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными способом Гаусса. В ответе укажите сумму вида x0 + y0 + z0, где x0 , y0 , z0 - решение системы.
Варианты ответов:
1) - 3
2) 0
3) 2
4) 13
5) 5
Тест 13. Применяя способ Гаусса, найдите разность между числом главных неизвестных и числом свободных неизвестных в решении системы:
Варианты ответов:
1) 3
2) - 1
3) 1
4) система несовместна
5) 2
Литература Письменный лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Айрис-пресс, 2004. Клетеник задач по аналитической геометрии. Учебное пособие для ВТУЗ-ов.- СПб.: Профессия, 2002. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах: В 2т. Ч.1. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003. , , Шевченко задач по высшей математике: В 2т. Ч1. – М.: Айрис пресс, 2005. , , Сальникова . Высшая математика. – М.: Физико-математическая литература, 2001. , , Булдык задания по общему курсу высшей математики.- СПб.: Питер, 2006.
Содержание
1. Матрицы и определители…………………………………………………………………..
1.1. Операции над матрицами……………………………………………………………..
1.2. Определители…………………………………………………………………………..
1.3. Обратная матрица……………………………………………………………………...
1.4. Ранг матрицы…………………………………………………………………………...
2. Решение систем линейных алгебраических уравнений…………………………………..
2.1. Формулы Крамера………………………………………………………………………
2.2. Решение систем с помощью обратной матрицы……………………………………..
2.3. Способ Гаусса. Применение теоремы Кронекера-Капелли…………………………
3. Тренировочные тесты……………………………………………………………………….
4. Литература……………………………………………………………………………………
Составитель: .
Редактор: .
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
