Методические указания по выполнению тестовых заданий по дисциплине «Математика» для раздела «Линейная алгебра» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК)

___________________________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ДЛЯ РАЗДЕЛА «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Рекомендовано учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 120100-Геодезия и дистанционное зондирование с присвоением квалификации (степени) «бакалавр» и 120401-Прикладная геодезия с присвоением квалификации (степени) «специалист»

Москва 2013.

УДК

Составитель – .

Редактор – .

Методические указания по выполнению тестовых заданий по дисциплине «Математика» для раздела «Линейная алгебра». – М.: Изд. МИИГАиК, 2013.

Данное учебное пособие написано в соответствии с утвержденными рабочими программами дисциплины «математика» по направлению подготовки Геодезия и дистанционное зондирование и направлению Прикладная геодезия, рекомендовано к изданию кафедрой высшей математики МИИГАиК. В пособии приводятся необходимые теоретические сведения, проводится разбор типовых тестовых заданий, даются задания для самоконтроля. Текст написан в соответствии с действующим федеральным государственным стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО). Данное пособие может быть использовано студентами для подготовки к тестированию по разделу «Линейная алгебра» в том числе к сдаче тестов в режиме «on line».

Библ. – 6 назв.

Рецензенты: к. т.н. , Финансовый Университета при правительстве РФ,

  к. ф.-м. н. , МИИГАиК.

Московский Государственный Университет геодезии и картографии, 2013

Матрицы и определители Операции над матрицами

В этом разделе рассматриваются линейные операции над матрицами, матричное умножение, нахождение многочлена от матрицы.

Задание №1. Найти матрицу X из условия: 5A – 3BT + X  = 0,

где  A =  ,  B = .

Решение. Из заданного матричного уравнения находим

X = 3BT - 5A.

Матрица  BT, транспонированная к матрице

находится следующим образом:

BT = .

Произведение числа  л  на матрицу

A =

есть матрица  C  такая, что

C = лA = .

Тогда матрица  X  находится следующим образом:

X = 3  -  5  =    - .

Матрица  C, равная разности матриц

A =   и  B =

находится так:

C  =  A  -  B  =  .

Итак, получаем:

X =   =  .

Задание №2. Найдите матрицу C = AB, если

A =  ,  B = .

Решение. Пусть

A =   ,  B =  .

Тогда элементы матрицы  C = AB  находятся по формулам:

c11 = a11b11 + a12b21 + a13b31 ,

c12 = a11b12 + a12b22 + a13b32 ,

c21 = a21b11 + a22b21 + a23b31 ,

c22 = a21b12 + a22b22 + a23b32 .

Здесь  элемент  cij  понимают как «произведение»  i - ой строки матрицы  A  на  j - ый столбец матрицы  B. Для заданных матриц  A  и  B  по этим формулам находим:

  c11 = 2∙1 + 0∙1 + (-1) ∙2 = 0 ,

  c12 = 2∙(-2) + 0∙3 + (-1) ∙(-1) = - 3 ,

  c21 = 3∙1 + 1∙1 + 2∙2 = 8 ,

  c22 = 3∙(-2) + 1∙3 + 2∙(-1) =  - 5 .

Итак, получаем

C = .

Задание №3. Найти значение многочлена от матрицы  f(A) = 2A2 - 3A + 4E, где  E  - единичная матрица,

A = .

Решение. По определению  A2 =  A∙A.  Размер матрицы  E  должен совпадать с размером матрицы  A, значит

E = .

Тогда

f(A) =  2  - 3  = 2 -    +    = 

= = .

Итак,  f(A) =  .

Задания для самоконтроля

  A = ,  B = . Найти  2A – BT

Ответ: .

  A = ,  B = . Найти  AB.

Ответ:  .