Взаимодействие видов транспорта при смешанных перевозках (стр. 6 )

  Все действия в рамках данной лабораторной расчетной работы выполняются и хранятся в файле одной рабочей книги. Расширение файла по умолчанию xls. Книга состоит из нескольких рабочих листов. Каждое выполняемое задание и файл исходных данных должны оформляться на отдельном листе.

Первоначальные действия: вызвать программу Excel, создать пустую книгу, в меню файл – сохранить как - указать имя файла. Имя должно включать – фамилию студента, аббревиатуру факультета, номер группы, название аэропорта, день недели и дату наблюдений. 

На первый рабочий лист скопировать таблицу исходных данных (см. табл. 4).

Здесь в первом столбце - номер наблюдения, далее - номер рейса в расписании, тип самолета, аэропорт вылета, плановое время прибытия, фактическое время прибытия. В этой таблице приведены данные о прилете в аэропорт Штутгарта за 14.02.08. Интернет-адрес аэропорта указан в прилож. 1. День недели – четверг, зимнее расписание. Записи о прилетах с повторениями были удалены.

Задание 1. Оценить по имеющейся выборке плотность распределения потока прибытия самолетов, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и интенсивность потока.

Порядок действий для получения оценок:

- скопировать номер наблюдения и фактическое время прибытия на второй рабочий лист в столбцы A и С соответственно;

- скопировать массив фактического времени прибытия в промежуточный массив (столбец), начиная с ячейки E2;

-  задать формат ячеек этого массива как время (часы, минуты);

- выделить промежуточный массив, нажав на панели инструментов кнопку  сортировка по возрастанию;

-  в ячейку G2 записать оператор =E3-E2;

- используя автозаполнение (поставить курсор в правый нижний угол и двигать вниз), сформировать массив разницы во времени;

-  скопировать этот массив в соседний столбец и преобразовать формат ячеек из формата времени в числовой формат с помощью оператора =G2*1440 установить  число знаков после запятой 2; 1440 – это число минут в сутках;

-  в первой свободной ячейке ниже ввести формулу расчета среднего значения 

=СРЗНАЧ(H2:HK), K-номер последней ячейки со значениями в столбце разности времени H. Здесь удобно использовать и мастер формул. Для этого набрать вставка, функция, выбрать функцию, проверить ее по справке, ввести аргумент – адреса ячеек начала и конца массива;

- в ячейке слева от значения написать текст – оценка математического ожидания;

- в ячейке следующей строки сосчитать оценку среднеквадратического отклонения с помощью функции  =СТАНДОТКЛОН(H2:HK) (эта оценка рассчитывается как квадратный корень из оценки дисперсии); 

-  сосчитать коэффициент k для распределения Эрланга (см. форм.21);

-  слева от значений написать соответствующий пояснительный текст.

Результат расчета интервалов времени прибытия и его моментных статистических характеристик представлен в табл. 5.

Построение гистограммы начинается с вызова функции гистограмма в последовательности – Сервис, Пакет анализа, гистограмма.

В аргументах указывается массив значений – H2: H162.

В табл. 6 приводится значения частот попадания в интервалы с шагом 2,37 минуты. Это значение шага было рассчитано по рекомендуемой формуле для показательного распределения (18).

  Таблица 6

Интервал	0,00	2,27	4,54	6,81	9,08	11,35	13,62	15,89	18,16
Частота	53	41	27	16	6	6	3	3	2
Интервал	20,43	22,70	24,97	27,24	29,51	31,78	34,05	36,32	38,59
Частота	1	0	1	0	1	0	0	1	0

График оценки плотности распределения гистограммой изображен на рис. 19.

Рис.19

Сравните получившийся график с графиками плотностей типовых распределений.

Анализируя график можно сказать, что наиболее часто интервал времени между прилетами лежит в области 0-2,27 минут. Далее наблюдается снижение частоты. Данный график очень близок к показательному распределению.

По данной выборке математическое ожидание интервалов времени составило 5,31 минуты, среднеквадратическое отклонение  5,36 мин. Предполагая показательное распределение и рассчитывая тогда интенсивность входного потока самолетов л по формуле (6), получим л= 60/5,31=11,3 самолетов в час.

В какой - то период времени наблюдалось максимальное отсутствие прилетов самолетов в течение 38 минут. Обращаясь к исходной таблице и к таблице с разностями, можно выяснить, что этот перерыв состоялся между 12:20 и 12:58.

В это время запланированная разность составила 25 минут, и самолет опоздал на 13 минут. 

Оценка плотности распределения потока прибывающих самолетов, “просеянного” через один, для анализа, является ли такой поток  – потоком Эрланга 2 порядка, приведена на рис. 20. 

Рис.20

Сравнивая полученную оценку плотности с графиком плотности распределения потока Эрланга 2-го порядка (см. рис.1 при m=2), можно сказать, что наблюдаются принципиальные отличия в области 0-2 минуты. И по выборке интервалов времени видно, что существует значительное число одновременных прилетов. Это говорит о том, что данный поток не обладает свойством ординарности, то есть существует некоторая вероятность наступления двух событий.

Задание 2. Оценить по имеющейся выборке точность исполнения расписания (задержки и ранние прибытия) - плотность распределения, моменты, выявить рейсы с максимальным опозданием и ранним прибытием.

Для подготовки исходных данных:

- скопировать номер наблюдения и фактическое время прибытия на третий  рабочий лист в столбцы A и С,  соответственно, начиная с ячеек А2 и С2; строка 1 будет использоваться для заголовков;

- скопировать запланированное  время прибытия в столбец E.

Для проведения расчета:

- скопируйте фактическое время прибытия в рабочий столбец G, а запланированное  время прибытия в столбец I;

- выделите числовые значения обеих столбцов, измените формат ячеек на числовой, число знаков после запятой не менее 5;

- в ячейку k2 запишите оператор = G2-I2;

- воспользовавшись автозаполнением, сформируйте весь массив разности в числовом формате;

- для получения разности во времени в минутах запишите в ячейку M2 оператор =k2*1440 и сформируйте весь массив;

- для проверки точности вычисления времени измените формат ячеек на числовой с двумя знаками после запятой.

С помощью функций СРЗНАЧ  и СТАНДОТКЛОН рассчитываются оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения.

По данной выборке оценка математического ожидания составила – 0,99 минут, среднеквадратического отклонения – 7,12 минут.

С помощью функций МАКС и МИН определяются максимальное и минимальное значение. Максимальное значение дает максимальное опоздание, и оно составило 22 минуты. Минимальное отрицательное значение дает максимальное раннее прибытие, оно составило 16 минут. 

Обрабатываемые данные и оценки моментов распределения сведены в таблицу (табл. 7).

С помощью встроенной функции – гистограммы - формируем таблицу попадания в интервалы. Шаг гистограммы принят 3,5 минуты (рассчитан по формуле (18) для гауссового распределения с округлением до одного знака после запятой).

Оценка плотности распределения  приведена на рис.21

Рис.21 

По виду графика можно сказать, что распределение случайной величины - отклонение по времени фактического и планового времени прибытия для нашей выборки близко к нормальному - формула плотности распределения (11). В качестве параметров можно принять оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения.  В данном примере они равны M(X)=1 минута, у(X)=7,12 минут.

Задание 3. Определение интенсивности пассажиропотока по плановому и фактическому времени прибытия при параметре осреднения tср. 

Подготовка исходных данных:

- Из исходной страницы скопируйте на новый лист, в столбец A номер по порядку, в столбец B – код IATA типа воздушного судна, в столбец С - плановое время прибытия, в столбец – D фактическое время прибытия;

- скопируйте код типа воздушного судна в столбец E.  По данным о пассажировместимости воздушных судов, приведенным в приложении 2, замените код типа на пассажировместимость вручную или с помощью специальной программы.

Проведение расчетов:

- в столбце F рассчитайте количество пассажиров с учетом коммерческой загрузки. Пусть коэффициент коммерческой загрузки для всех авиарейсов одинаков в данный день и равен Kкз =0,8. Столбец F формируется как произведение данных столбца E на константу Kкз; 

- округлите произведение до целого преобразованием формата данных – формат ячеек числовой, число десятичных знаков – 0;

- в столбце  G1 сформируйте аргумент t - текущее время с шагом 10 минут. Это можно сделать, введя в ячейку G2 начальное время – 8:00. В какую - нибудь ячейку (здесь это ячейка P1) введите шаг дискретизации – 0:10, в ячейку следующего значения времени G3 напишите оператор =G2+$P$1 с абсолютной ссылкой на ячейку P1, для ячейки G4 и последующих - воспользуйтесь автозаполнением; 

- в столбце H получите значения конечного скользящего времени суммирования (t+tср)– это значения текущего времени в столбце G плюс константа tср = 0:30 в произвольной ячейке (здесь это Q1). В ячейку H2 запишите оператор =G2+$Q$1, для последующих ячеек воспользуйтесь  автозаполнением.  Ограничьтесь конечным временем – 23:00;