Анотація на досвід Чехратової Т. А. учителя математики Вознесенської гімназії № 1 (стр. 5 )

Приклад № 3. 9 кл. Тема «Сума n-перших членів арифметичної прогресії».

Вивчення питання про суму n-перших членів арифметичної прогресії в 9-му класі починаємо з розповіді: "Приблизно 200 років тому в одній із шкіл Німеччини на уроці математики вчитель запропонував учням знайти суму перших 100 натуральних чисел. Всі прийнялися поспіль складати числа, а один учень майже відразу ж дав правильну відповідь. Ім'я цього учня Карл Фрідріх Гаус. Надалі він став великим математиком. Як вдалося Гаусу так швидко підрахувати цю суму? "

Проблемна ситуація: як знайти швидко суму перших 100 натуральних чисел?

Розв’язання проблеми (1 + 100) х 50 = 5050

Послідовність чисел 1, 2, 3, ..., 100 є арифметичною прогресією.

Тепер виводимо формулу суми n-перших членів арифметичної

прогресії. 3. Створення проблемних ситуацій через вирішення завдань, пов'язаних з життям.

Приклад № 1. Тема «Периметр прямокутника»

Сім'я Дмитрика влітку переїхала в новий будинок. Їм відвели земельну ділянку прямокутної форми. Папа вирішив поставити огорожу. Він попросив Дмитрика порахувати скільки буде потрібно штахетника, для огорожі, якщо на 1 погонний метр огорожі потрібно 10 штук? Скільки грошей витратить сім'я, якщо кожен десяток коштує 50 гривнів.

Проблемна ситуація: потрібно знайти довжину огорожі (периметр прямокутника).

Приклад № 2. Тема: «Площа прямокутника»

На минулому уроці хлопці ми вимірювали довжину і ширину нашого класу і за формулою, знайшли його периметр: Р = (а + в) *2 =(6 +8) *2 = 28 м. Пам'ятаєте!

Подивіться, будь ласка, на підлогу. Фарба зносилася, багато чорних смуг. Вам подобається? Мені теж не подобається. Я думаю, що влітку нам потрібно обов'язково пофарбувати підлогу. Давайте з вами порахуємо, скільки грошей потрібно буде зібрати з кожного батька на фарбування підлоги в класі, якщо 1 банка фарби коштує 80 гривнів і її вистачає, щоб пофарбувати 35 кв. м.

Проблемна ситуація. Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти площу підлоги (площа прямокутника).

Приклад № 3. 5 кл. Тема «Відсотки»

В цьому році я нагороджена премією. Звичайно ж, в цьому і ваша заслуга. Спасибі. Розмір премії 300 гривнів. Але я отримаю не всі гроші. Віднімають прибутковий податок 20%. Я хочу, щоб ви допомогли порахувати, яку суму я отримаю.

Питання: «А як же ми вам допоможемо, якщо ми не знаємо, що

таке відсоток?»

Проблемна ситуація створена. Учні із задоволенням працюють протягом всього уроку.

4.Створення проблемних ситуацій через виконання практичних завдань.

Приклад № 1. Тема «Площа прямокутника».

На уроці технології Сергійко випилював лобзиком і отримав різні залишки фанери. У якому із залишків викидається фанери більше?

Проблемна ситуація. Потрібно знайти площу даної фігури.

Приклад. № 2. Тема «Площа квадрата»

До уроку вам було дано завдання з газети склеїти 1 . Ви зробили це? Молодці. Давайте подивимося, скільки людей поміститься на ньому. З'ясовуємо, що 4 людини. Як ви думаєте, чи можливо на квадратному майданчику зі стороною 30 км помістити все населення світу? (6,5 млрд.)

Проблемна ситуація: потрібно знайти площу майданчика (площа квадрата)

Приклад № 3. 6 кл. Тема «Координатна площина»

На етапі активного і усвідомленого засвоєння нового матеріалу, а також на етапі закріплення застосовуємо практичні роботи «Тварини на площині», «Астрономія і координатна площина». Учні будують точки по координатах і малюють тварин і сузір'я, потім розповідають про них. Також виконують творчі роботи, самі пропонують свої малюнки і по ним складають завдання.

5. Створення проблемних ситуацій через рішення задач на увагу і порівняння.

Приклад № 1. Пропонуємо порахувати, скільки трикутників зображено на малюнку. Хто з учнів правий? Рахуємо разом. Визначаємо скільки трикутників ми бачимо на рисунку та скільки чотирикутників?

Що спільного в даних фігурах, а в чому різниця?

6.Створенняе проблемних ситуацій через протиріччя нового матеріалу старому, вже відомому.

Приклад № 1. 7 кл. Тема «Формули скороченого множення»

Обчислюємо (2 * 5) І = 2 І *5 І = 100

(3 * 4) І = 3 І * 4 І = 9 * 16 = 144

(5: 6) І = 5 І: 6 І = 25: 36

(3 + 4) І = 3 І + 4 І = 9 + 16 = 25

Спробуйте порахувати по-іншому.

(3 + 4) І = 7 І = 49

Проблемна ситуація створена. Чому різні результати?

(3 +4) І ≠ 3 І + 4 І

7. Створення проблемних ситуацій через різні способи вирішення однієї задачі.

Приклад. 7 кл. Тема «Розв’язування завдань»

На заправці  дві цистерни. На початку посівної обидві цистерни заповнені. В одній було 59 т бензину, а у другій – 44 т. Через скільки днів у цистернах залишиться однакову кількість пального, якщо щодня з першої цистерни витрачається 5 т, а з другої – 2 т.

Розв’язуємо за допомогою рівняння (алгебраїчний):

59 - 5х = 44 - 2х

А ось вчора четверокласник Стас, який не вміє розв’язувати такі рівняння, теж зміг розв’язати цю задачу.

Проблемна ситуація: який спосіб він запропонував (арифметичний).

8. Створення проблемних ситуацій через виконання невеликих дослідницьких завдань.

Приклад 5 кл. Тема «Довжина кола»

Ще стародавні греки знаходили довжину кола за формулою С =р·D, D - це діаметр кола.

Питання: а що ж таке р·?

Працюємо в парах, виконуючи необхідні вимірювання.

1. Обвити склянку ниткою, розпрямити нитку, довжина нитки приблизно дорівнює довжині кола склянки. Щоб отримати більш точний результат, потрібно це виконати кілька разів. Занесіть дані в наступну таблицю.

2.Виміряйте діаметр склянки лінійкою. Дані занесіть у таблицю.

3.Знайдіть значення р як невідомого множника. (Можна користуватися калькулятором.)

4.Кожній парі занести обчислене значення р в таблицю на дошці.

Отримані значення р

1 пара

2 пара

3 пара

середнє арифметичне = (1 пара +2 пара +3 пара): 3 Значення р від 3,1

до 3,2 р це нескінченна дріб, сучасні машини можуть визначити до

мільйона знаків після коми.

р = 3,1415926 ...

Для того, щоб легше запам'ятати цифри, треба порахувати кількість букв у кожному слові висловлювання: «это я знаю и помню прекрасно». У подальшій роботі ми будемо використовувати значення р = 3,14

Дослідження проведене. На уроці, крім дослідницької роботи,

вдало використовувалася робота в парах. Співробітництво і взаємодопомогу принесли бажаний результат. Проблема вирішена.

Рекомендації  по створенню проблемних ситуацій на уроці:

1.Підводьте до протиріччя з уже відомим і пропонуйте учням самим знаходити спосіб розв’язання.

2. Спонукайте робити порівняння, узагальнення, висновки.

3. Створюйте ситуації включення, використовуючи завдання, пов'язані з їх життєвим досвідом.

4. Використовуйте завдання із завідомо допущеними помилками.

5. Пропонуйте практичні дослідницькі завдання.

6. Відшукуйте різні способи вирішення однієї і тієї ж задачі.

7. Викладайте різні точки зору на одне і те ж питання.

8. Навчайте складати задачі за статистичними даними свого населеного пункту.

9. Використовуйте тести з вибором правильної відповіді.

Додаток 3

Усні  задачі  на розвиток логічного мислення:

Мій хвіст, - сказав кіт, - має 12 см і ще половину мого хвоста». Якої довжини хвіст кота? Фантастична істота має дві праві ноги і дві ліві. Дві ноги спереду і дві ззаду. Скільки всього у неї ніг? У коморі було 8 мішків борошна. На кожному мішку сиділо по дві миші. До комори зайшов чоловік з собакою. Скільки ніг стало в коморі? Стіл має 4 кути. Один кут спиляли. Скільки кутів лишилося? Будуючи паркан, у ряд поставили 6 стовпців; відстань між сусідніми стовпцями 2м. Яка довжина паркана? Як за допомогою шалькових терезів без гир відважити 14 кг цукру, якщо в торбині є 16 кг цукру? В ящику лежать білі та чорні рукавички, по 5 пар. Скільки рукавичок необхідно витягти, щоб там була пара одного кольору. В ящику лежать 10 білих, 10 червоних і 10 синіх кульок. Скільки кульок необхідно витягти, щоб серед них точно була 1 біла та одна синя. У брата і сестри порівну яблук. Брат дав сестрі три яблука з тих, що мав. На скільки яблук у неї стало більше? Якою цифрою закінчується добуток усіх натуральних чисел від 1 до 55?

Логічні вправи

1. Якщо в першій коробці 12 кольорових олівців, у другій — стільки, скільки в першій, а в третій — стільки, скільки в другій, то скільки олівців у третій коробці?

2. Двоє братів Петро і Іван вирішили придбати листівки. Але з’ясувалося, що в Петра не вистачає 4 к., а у Івана не вистачає 2 к. Тоді вони вирішили купити одну листівку на двох. Але і тих грошей, що в них було, їм забракло на покупку. Скільки грошей було у Петра? у Івана?

3. З 19 сірників скласти 8 квадратів.

4. У цих рівностях, складених із сірників, допущено помилки. Переклади у кожній зі рівностей тільки по одному сірнику так, щоб усі рівності стали правильними.

XIII = VII – VI VII = V – I XI + V = V

5. Із 5 сірників скласти два трикутника.

6. Побудуй із 6 сірників 4 квадрати.

7. Із 7 сірників склали три трикутника. Який сірник потрібно забрати, щоб залишилося 2 трикутники?

8. Із 12 сірників утворено фігуру, в яку входить 4 трикутники. Доклади 1 сірник так, щоб утворилося 6 трикутників.

9. З 12 сірників складено 5 квадратів.

а) прибери 4 сірники так, щоб залишилося 2 квадрати;

б) прибери 2 сірники так, щоб залишилося 2 квадрати;

в) переклади 3 сірники так, щоб залишилося 3 квадрати.

Головоломки

1. За допомогою 5 ліній розділити циферблат так, щоб у кожній частині при додаванні вийшла однакова сума.

2. За допомогою 1 лінії розділити циферблат навпіл так, щоб у кожній частині при додаванні вийшла однакова сума.

3. 2 лініями розділити циферблат так, щоб у кожній частині при додаванні вийшла однакова сума.

4. 5 лініями розділити циферблат так, щоб в 4 частинах сума була 15, а в одній — 3.

Приклади нестандартних задач та завданнь з логічним навантаженням.

Задача 1. Чи можна заплатити за газети вартістю в 20 копійок сьома монетами вартістю 5 і 1 копійка? (Ні, не можна. За правилом парності).

Задача 2. Дано 9 крапок, розташованих по трьох у три ряди. Необхідно з'єднати всі дев'ять крапок чотирма лініями, не відриваючи руки.