Образовательная программа элективного курса «Последовательность. Прогрессии» (стр. 8 )

Одиннадцатый член арифметической прогрессии равен – 89, а сумма первых двадцати членов равна – 1810. Найдите число членов прогрессии, содержащихся в интервале (0; 16). (Ответ: 5) Сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна 6440, а двадцать первый член равен 159. Найдите число членов прогрессии, принадлежащих интервалу (-17; 0). (Ответ: 4) Двадцатый член арифметической прогрессии равен 103, а сумма первых сорока членов равна 4020. Найдите число членов прогрессии, принадлежащих интервалу (-15; 0). (Ответ: 3)

Приложение 1

Задачи на прогрессии

  1) Найдите сумму всех двузначных чисел. (Ответ: 4905)  2) Найдите сумму всех трехзначных чисел. (Ответ: 494550)   1) Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если an = 3n + 5. (Ответ: 1210)  2)  Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого  по тридцать пятый включительно, если an = 4n + 2. (Ответ: 1342) 1) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и  не превосходящих 150. (Ответ:3825)  2) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300. (Ответ: 9150) 1) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые не делятся на 20. (Ответ: 19000)  2) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 100, которые  не делятся на 5. (Ответ: 4000) 1) Докажите, что если к двузначному числу прибавить число, записанное теми же самыми цифрами, но в обратном порядке,  то получится число, делящееся на 11.  2) Докажите, что если трехзначное число записано с помощью одной и той же цифры, то оно делится на 37. 1)  Докажите, что сумма двух последовательных натуральных степеней числа 2 делится на 6.  2) Докажите, что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 2 делится на 7.   1)  Найдите первый положительный член арифметической прогрессии  – 10,2; - 9,5; … .  (Ответ: 0,3)  2)  Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии  12,5; 11,2; … . (Ответ: - 0,5)   1)  Сколько положительных членов в арифметической прогрессии  96,4;  91,8; … ? (Ответ: 21)  2)  Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии  – 38,5;  - 35,8;… ? (Ответ: 15) 1) Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии  22,7;21,4;….(Ответ:0,6)  2) Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии  – 15,1; - 14,4; … . (Ответ: 0,3) 1) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  – 7,1; - 6,3; … .  (Ответ: - 35,1)  2)  Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии  6,3; 5,8; … . (Ответ: 42,9) 1) Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии:24,1;19,3;….(Ответ:72,6)  2) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  - 9,6; - 8,3; … . (Ответ: - 40,4) 1) Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была больше 120 ? (Ответ: 16)  2)  Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была больше 105 ?  (Ответ: 15)  1) Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 400 ?  (Ответ:19)  2)  Какое наименьшее число последовательных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма оказалась больше 900 ?  (Ответ: 31)  1) Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25, чтобы их сумма равнялась 196 ?  (Ответ: 7)  2) Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 325, чтобы их сумма равнялась 170 ? (Ответ: 5) 1) Сколько нужно сложить последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 11, чтобы их сумма равнялась 96 ? (Ответ: 6)  2) Сколько нужно сложить последовательных четных натуральных чисел, начиная с 20, чтобы их сумма равнялась 120 ?  (Ответ: 5) 1) Между числами 6 и – 3,6 вставьте семь чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. (Ответ: 4,8; 3,6; 2,4; 1,2; 0; - 1,2; - 2,4)  2) Между числами – 8,8 и 2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.  (Ответ: - 7; - 5,2; - 3,4; - 1,6; 0,2) 1) В арифметической прогрессии первый член равен , а разность равна . Является ли число -1 членом этой прогрессии?  (Ответ: да)  2) В арифметической прогрессии первый член равен , а разность равна . Является ли число 3 членом этой прогрессии? (Ответ: нет) 1) Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если ее третий член равен – 5, а пятый равен 2,4.  (Ответ: 202,5)  2) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 3, а шестой равен – 1,2.  (Ответ: - 27) 1) Между числами 2 и - 18√3 вставьте четыре числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.  (Ответ: -2√3; 6; -6√3; 18)  2) Между числами 3 и  -12√2 вставьте четыре числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.  (Ответ: -3√2; 6; -6√2; 12)   1) Между числами - 2 и - 32 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. (Ответ: 4; -8; 16 или -4; -8; -16)  2) Между числами 1 и 64 вставьте пять чисел так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. (Ответ: -2; 4; -8; 16; -32 или 2; 4; 8; 16; 32)  1) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна – 40, а знаменатель прогрессии равен – 3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.(Ответ:-3280)  2) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, а знаменатель прогрессии равен – 4. Найдите сумму первых шести членов прогрессии. (Ответ: - 2457) 1) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если ее второй член равен 6, а четвертый равен 24. (Ответ: 765 или 255)  2) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее третий член равен 54, а пятый равен 6. (Ответ: 80) Первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель этой прогрессии равен – 3. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии. (Ответ: - 60) Сумма второго и двенадцатого члена арифметической прогрессии равна 30. Найдите сумму первых тринадцати членов этой прогрессии. (Ответ: 195) Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии. (Ответ: 60) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 15, а знаменатель прогрессии равен – 2. Найдите первый член этой прогрессии. (Ответ: - 3) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна – 33, а знаменатель этой прогрессии равен – 2. Найдите первый член этой прогрессии. (Ответ: - 3) Сумма второго и восьмого члена арифметической прогрессии равна 16. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии. (Ответ: 72) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна – 40, а знаменатель прогрессии равен – 3. Найдите первый член этой прогрессии. (Ответ: 2) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 14, а сумма следующих трех ее членов равна 112. Найдите восьмой член этой прогрессии. (Ответ: 256) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 2, а сумма следующих четырех ее членов равна 162. Найдите четвертый член этой прогрессии. (Ответ: 1,35) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 135, а сумма следующих трех ее членов равна 5. Найдите шестой член этой прогрессии. (Ответ: ) Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 7, а сумма следующих четырех ее членов равна 112. Найдите пятый член этой прогрессии. (Ответ: ) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а сумма следующих трех ее членов равна 96. Найдите седьмой член этой прогрессии. (Ответ: ) В геометрической прогрессии (bn)  известно, что b5  ·b11 = 8. Чему равно b8 ? (Ответ: ±2√2) Автолюбитель заполнил бак автомобиля, залив в него 50 л бензина. Каждый день он расходует на 2 л бензина меньше, чем за предыдущий день. Через 7 дней в баке остался 1 л бензина. Сколько литров бензина израсходовал автолюбитель в первый день? (Ответ: 13 л) Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1. (Ответ: 741) Арифметическая прогрессия задана формулой an = 6n – 35. Какое наименьшее значение может принимать сумма  Sn = a1 +  a2 + a3 + … + an  ?  (Ответ: - 85) Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег? (Ответ: 34) Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии  (an) , если  a3 +  a8 = 27.  (Ответ: 135) В арифметической прогрессии известны члены а10 = 3 и а100 = 543.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  не меньше 213.  (Ответ: 45) В арифметической прогрессии известны члены а14 = - 121 и а37 = 132.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  положительны.  (Ответ: 26) В арифметической прогрессии известны члены а19 = 392 и а84 = - 63.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  меньше 21.  (Ответ: 73) В арифметической прогрессии известны члены а15 = 143 и а38 = - 110.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  отрицательны.  (Ответ: 29) В арифметической прогрессии известны члены а78 = - 84 и а13 = 371.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  не больше 21.  (Ответ: 63) В арифметической прогрессии известны члены а13 = 182 и а38= - 143.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  неположительны.  (Ответ: 27) В арифметической прогрессии известны члены а18 = - 11 и а44 = 197.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  больше 69.  (Ответ: 29) В арифметической прогрессии известны члены а17 = - 110 и а36 = 308.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  неотрицательны.  (Ответ: 22) В арифметической прогрессии известны члены а16 = - 111 и а44 = - 27.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  не меньше - 42.  (Ответ: 39) В арифметической прогрессии известны члены а18 = - 88 и а37 = 330.  Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены  положительны.  (Ответ: 23) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма третьего и пятого членов равна 180. Найдите второй член прогрессии. (Ответ: - 6) В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 135, а сумма первых трех ее членов равна 195. Найдите первый член прогрессии. (Ответ: 240) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 1, а сумма третьего и пятого членов равна 90. Найдите шестой член прогрессии. (Ответ: - 243) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 12, а сумма первых трех ее  членов равна 372. Найдите третий член прогрессии. (Ответ: 432) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 240, а сумма третьего и пятого членов равна 75. Найдите сумму первых трех членов прогрессии. (Ответ: 180) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятого членов равна 60. Найдите второй член прогрессии. (Ответ: - 6) В знакочередующейся геометрической прогрессии третий член равен 9, а сумма первых трех ее членов равна 13. Найдите первый член прогрессии. (Ответ: 16) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма третьего и пятого членов равна 40. Найдите шестой член прогрессии. (Ответ: - 64) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 7, а сумма первых трех ее членов равна 147. Найдите третий член прогрессии. (Ответ: 175) В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 5, а сумма третьего и пятого членов равна 100. Найдите сумму первых трех членов прогрессии. (Ответ: 15)

Приложение 2