Образовательная программа элективного курса «Последовательность. Прогрессии» (стр. 9 )

Задания с выбором ответа

1. Даны 4 арифметические прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число–6.  А. an = - 2n + 10;  Б. an = - 4n + 1;  В. an = 3n;  Г. an = 2n + 3. 

2. Последовательность задана формулой cn = n2 + 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?  А. 3;  Б. 4;  В. 5;  Г. 6. 

3.  Даны 4 арифметические прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число  7.  А. an = 3n + 2;  Б. an = 2 - n ;  В. an = 2n+3;  Г. an = 5n.

4.  Последовательность задана формулой cn = n3  - 2. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?  А. 4;  Б. 6;  В. 7;  Г. 9. 

5.  Даны 4 арифметические прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число 4.  А. an = 3n + 2;  Б. an = 2n + 3;  В. an = n+3;  Г. an = 14 - 6n.

6. Последовательность задана формулой cn = n3  + 1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?  А. 9;  Б. 10;  В. 11;  Г. 12. 

7.  Даны 4 арифметические прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число - 11.  А. an = 3 - 5n;  Б. an = 2n + 6;  В. an = 4 - 8n;  Г. an = 5 - 4n.  8.  Последовательность задана формулой cn = n2 + 3. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?  А. 9;  Б. 10;  В. 11;  Г. 12. 

9.  Даны 4 арифметические прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число 12.  А. an = 3n + 3;  Б. an = 2n + 3;  В. an = 3 - 5n;  Г. an = - 2n + 9

10.  Последовательность задана формулой cn = n2 -  3. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?  А. 13;  Б. 14;  В. 15;  Г. 16.

Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (an):1;3;5;7;…  А. a1 = 1, an = an-1 + 2 ;  Б. an = 1 + 2n ;  В. an = 1 + 2(n – 1);  Г. an = 2n + 3. Найдите восьмой член геометрической прогрессии 3,2; 1,6; 0,8; …  А. 0,125;  Б. 0,025;  В. 0,05;  Г. 0,1. Ученик в понедельник выучил 3 словарных слова, а в каждый следующий день учил на 3 слова больше, чем в предыдущий. Запишите формулу, по которой можно вычислить, сколько слов он выучил за n дней.  А.    Б. 3n  В.    Г.    Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; - 3,2; … Сравните b4  и b6 .  А. b4  <  b6  ;  Б.  b4  > b6  ;  В.  b4  = b6 ;  Г. Нельзя сравнить. В арифметической прогрессии a1 = 7, d = 5. Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер.  А. Да, n = 25.  Б. Да, n = 26.  В. Нет.  Г. Выяснить невозможно. Первый член геометрической прогрессии равен – 1. Укажите знаменатель прогрессии, при котором она будет убывающей.  А. 3.  Б. – 3.  В. 0,3.  Г. Последовательность (an) задана формулой n-го члена an = (√2)n. Какое из чисел является членом этой  последовательности?  А. 3.  Б.3√2.  В. 4√2.  Г. 6. Какая из последовательностей не является геометрической прогрессией?  А.-3;6;-12;24;-48.  Б.50;10;2;0,4;0,08.  В.200;20;0,2;0,02.  Г. 64; 32; 8; 4; 1. Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии (an):  …; 11; 8; … . Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?  А. n = 6.  Б. n = 7.  В. n = 8.  Г. n = 9.

Ответ:

№ задачи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ	А	В	В	Б	В	А	Г	Г	А	А

№ задачи	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Ответ	Б	Б	А	Б	Б	А	В	Г	Б

Приложение 3

Тест «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

1.  В арифметической прогрессии а5 = 8,7 и а8 = 12,3. Найдите d и а1.

А)  d = 1,6 и а1 = 2,3;  B)  d = 1,2 и а1 = 3,9;

Б )  d = 3,6 и а1 =  - 5,7;  Г)  d = 1,4 и а1 = 3,1.

2.В арифметической прогрессии а1 = - 7,3 и а2 = - 6,4.

На каком месте (укажите номер) находится число 26 ?

А) 39;  Б) 38;  В) 27;  Г) 28.

3.В арифметической прогрессии а1 = 38,1 и а2 = 36,7.

На каком месте (укажите номер) стоит первое отрицательное число?  Найдите это число.

  А) - 0,5;  Б) - 0,7;  В) - 1,1;  Г) - 0,3.

4.Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 6n + 2.

  А) 864;  Б) 848;  В) 792;  Г) 716.

5. В геометрической прогрессии а1= 72√2;  а3= 8√2. Найдите знаменатель q.

  А) 9;  Б) 3;  В)  ;  Г)  или  - .

6. В геометрической прогрессии а1 =    и а2 =   . Найдите шестой член этой прогрессии.

  А)  ;  Б) ;  В)  ;  Г)  .

7. В геометрической прогрессии b1 = 0,4 и b2 = 1,2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 

  А) 18,8;  Б) 80,2;  В) 48,4;  Г) 39,6.

8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если а1 + а5 = 20 и

  а2  + а3 = 17. 

  А) 4;  Б) 6;  В) 2;  Г) 8.

9. Для периодической дроби 0,41(6) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

А) 12;  Б) 7;  В) 8;  Г) 11.

10. Дано: (bn)  - геометрическая прогрессия, b1 = 3, q = 2. Какой цифрой оканчивается b20 ? 

  А) 6;  Б) 2;  В) 8;  Г) 4.

Тест «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 2

1.  В арифметической прогрессии а3 = 7,5 и а7 = 14,3. Найдите d и а1.

А)  d = 6,8 и а1 = - 6,1;  B)  d = 1,7 и а1 = 4,1;

Б )  d = 3,4 и а1 = 0,7;  Г)  d = 1,4 и а1 = 4,7.

2. В арифметической прогрессии а1 = - 5,6 и а2 = - 4,8.

На каком месте (укажите номер) находится число 16 ?

А) 14;  Б) 13;  В) 27;  Г) 28.

3. В арифметической прогрессии а1 = 29,2 и а2 = 27,9.

  На каком месте (укажите номер) стоит первое отрицательное число?  Найдите это число.

  А) - 1,1;  Б) - 0,9;  В) - 0,7;  Г) – 0,3.

4. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии,  заданной формулой аn = 4n + 9.

  А) 732;  Б) 846;  В) 768;  Г) 934.

5. В геометрической прогрессии а1 = 36√3;  а3 = 9√3. Найдите знаменатель q.

  А) 2;  Б) ;  В)   или  - ;  Г)  .

6. В геометрической прогрессии а1 =   и  а2 =   . Найдите пятый член этой прогрессии.

  А) 13 ;  Б) 40,5;  В) – 13,5;  Г)  .

7. В геометрической прогрессии b1 = - 0,3 и b2 = - 0,6. Найдите сумму шести первых членов этой  прогрессии. 

  А) – 9,3;  Б) 6,3;  В) 3,2;  Г) – 18,9.

8. Найдите первый член арифметической прогрессии, если а1 + а6 = 26 и 

  а2 + а3 = 18. 

  А) 3;  Б) 2;  В) 4;  Г) 1,5.

9. Для периодической дроби 0,58(3) найдите несократимую обыкновенную дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

А) 3;  Б) 7;  В) 5;  Г) 2.

10. Дано: (bn)  - геометрическая прогрессия, b1=2, q=3. Какой цифрой оканчивается b15 ? 

  А) 6;  Б) 8;  В) 4;  Г) 2.

Тест «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Ответ:

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант 1	В	Б	В	В	Г	Б	В	А	Б	Г
Вариант 2	В	Г	В	Б	В	В	Г	А	В	Б

Приложение 4

Итоговая проверочная работа

Вариант 1

Пусть а1 и аn соответственно первый и n – ый члены арифметической прогрессии, d – разность прогрессии. Известно, что а1 = 8, аn = 104, d = 3. Найдите n – число членов арифметической прогрессии и Sn – сумму n первых членов. Пусть b1 – первый член геометрической прогрессии, q – знаменатель прогрессии. Известно, что b1 = 243, q = . Найдите шестой член геометрической прогрессии и сумму шести первых членов. В арифметической прогрессии аn = 37,7 – 0,3n. Найдите наибольший отрицательный член прогрессии. При каких значениях х числа  1+х,  х2+4,  2х+9,  9х  являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. *Последовательность (аn) задана формулой своего n-ого члена:  аn =. Найдите а5  и номер члена последовательности, равного .

Вариант 2. 

Пусть а1 и аn соответственно первый и n – ый члены арифметической прогрессии, d – разность прогрессии. Известно, что а1 = 5, аn = - 163, d = - 7. Найдите n – число членов арифметической прогрессии и Sn – сумму n первых членов. Пусть b1 – первый член геометрической прогрессии, q – знаменатель прогрессии. Известно, что b1 = , q = 2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии и сумму семи первых членов. В арифметической прогрессии аn =  0,7n – 35,1. Найдите наименьший положительный член прогрессии. При каких значениях х числа  2х,  5 - х,  7 + х,  20- 4х  являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии. *Последовательность (аn) задана формулой своего n-ого члена:  аn =. Найдите а6  и номер члена последовательности, равного .

Ответ:

Вариант 1.  1. n = 33, Sn = 1848.  2. b6 = - 32, S6 = 133.  3. - 0,1.  4. 2.  5. a5 = ,  n = 16.  Вариант 2.  1. n = 25, Sn = 1975.  2. b7  = - 96, S7 = - 190,5. 3. 0,6.  4. 1.  5. a6  =  ,  n = 15.