Практикум по курсу физики Волновая и квантовая оптика Волновые свойства вещества Уравнение Шредингера Атомная и ядерная физика Основы физики твердого тела (стр. 3 )

ФОТОНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Определить длину волны излучения, кванты которого имеют такую же энергию, что и электрон, прошедший разность потенциалов 4,1 В.
В среде распространяется свет с длиной волны и энергией кванта . Определить абсолютный показатель преломления среды.
Определить скорость электрона, если его импульс равен импульсу рентгеновского фотона с длиной волны .
Определить, во сколько раз масса фотона инфракрасного излучения с длиной волны 800 нм  меньше массы фотона ультрафиолетового света с частотой .
Определить энергию фотона, у которого масса равно удвоенному значению массы покоя электрона (). Ответ дать в МэВ.
Определить, сколько фотонов содержит излучений с длинами волн и .

7. Монохроматический источник излучения потребляет мощность 100 Вт,  имеет КПД 0,5%, излучает зеленый свет с длиной волны 530 нм. Определить число фотонов, излучаемых источником в 1 с.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Температура Солнца приблизительно 60000 К. Определить поток энергии, излучаемый с поверхности .
Абсолютно черный шар радиусом 10 см излучает при некоторой температуре мощность 1 кВт. Определить эту температуру. Считая, что излучение такого же серого шара с коэффициентом черноты равно также 1 кВт. Определить температуру серого тела.
Определить относительное увеличение энергетической светимости при увеличении на 10% абсолютной температуры абсолютно черного тела.

11. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела,  равна . Определить:

а) энергетическую светимость абсолютно чёрного тела;

б) энергетическую светимость серого тела с коэффициентом черноты  , имеющее такую же температуру, что и рассматриваемое абсолютно черное тело;

в) максимальную излучательную способности абсолютно черного тела.

Определить, на сколько изменится значение  максимума излучательной способности абсолютно черного тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения, смещается с красной границы видимого света () на фиолетовую ().
При нагревании черного тела в виде шарика радиусом длина волны, на которую приходится максимум излучения изменилась от до . Определить, на сколько изменилась мощность излучения.
Максимальная  излучательная способность абсолютно черного тела равна . Определить длину волны, на которую приходится максимум излучения.

2.1.3.ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ «фотоны. Тепловое излучение»

№ задачи	Ответ	№ задачи	Ответ
1		8
2	1,5	9	Тачт=1433 К, Тсер=1628 К
3		10	0,46
4		11
5		12
6	;	13	ДФ = 3,8*107 Вт
7		14

2.1.4. ФОТОЭФФЕКТ.  Эффект комптона.  Давление  света

ФОТОЭФФЕКТ

При изучении внешнего фотоэффекта на цезии получили, что фототок прекращается при отрицательном напряжении , если длина волны падающего света л = 400 нм. Определить:

а) работу выхода электронов  из цезия;

б) красную границу фотоэффекта для цезия;

в)  максимальную скорость фотоэлектронов.

В опыте заряженная отрицательная цинковая пластинка () облучается монохроматическим  светом длиной волны 220 нм (ультрафиолетовый свет). Определить, до какого максимального потенциала зарядится цинковая пластинка.
Определите максимальную скорость фотоэлектрона, вырываемого с поверхности серебра () гамма – излучением с длиной волны 2,47 пм. Энергия покоя электрона равна 0,51 МэВ, вылетающий электрон релятивистский.
Металлический шарик, отдаленный от других тел, облучают  монохроматическим светом с длиной волны длиной волны 200 нм. Шарик, теряя электроны, заряжается до максимального потенциала 3 В. Определить работу выхода электронов из металла шарика.
Некоторый металл освещается светом с длиной волны 250 нм. Пренебрегая импульсом фотона, определить максимальный импульс, переданный поверхности металла при вылете каждого электрона, если красная граница фотоэффекта для этого металла равна 280 нм.
На поверхность серебра () падает ультрафиолетовое излучение 300 нм. Определить, возникнет  ли фотоэффект.
На один из вольфрамовых электродов двухэлектродной  лампы падает излучение с длиной волны  100 нм. Между электродами приложено тормозящее напряжение . Определить, на каком расстоянии от первого электрода скорость электронов уменьшится до нуля. Расстояние между электродами равно 40 см. работа выхода электрона из вольфрама
Квант с длиной волны л = 600 нм вырывает с поверхности металла фотоэлектрон, который описывает в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл окружность радиусом 0,3 мм. Определить работу выхода электрона из металла.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Фотон с энергией испытывает комптоновское рассеивание на электроне. Энергия рассеянного фотона   Определить:

а) угол рассеивания;

б) энергию электрона отдачи;

в) изменение длины волны фотона.

Фотон (1,66 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 600. Определить, какую долю своей энергии он передал электрону.

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА

На абсолютно черную поверхность перпендикулярно к ней падает свет с длиной волны . Давление на зачернённую поверхность равно р = 2·10–5 . Определить:

а) концентрацию  n  фотонов в падающем свете;

б) сколько фотонов  зарегистрирует счетчик в единицу времени на единице площади поверхности (поток фотонов)  ;

в) как изменится давление света на поверхность, если она будет зеркальной;

г) как изменится давление, если свет падает на черную поверхность под углом  600.

Монохроматическое излучение () падает нормально на зеркальную  поверхность, производя давление .Определить число фотонов, ежесекундно падающих на единицу площади этой поверхности.

2.1.5. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ «ФОТОЭФФЕКТ. Эффект комптона. Давление света»

№ задачи	Ответ	№ задачи	Ответ
1	а) 1,9  эВ;  б) 4,6; в) 6,5	7
2	1,9 В	8	1,28  эВ
3		9	а) ; б) 1,45 МэВ; в) .
4	3,2 эВ	10	0,69
5		11	увеличится в 2 раза; уменьшится в 4 раза
6	, фотоэффекта не будет	12	3,8·1018  м-2·с–1 5*1018 м-2с-1

3. волновые свойства вещества

3.1.1. Основные формулы по теме «Волны де Бройля» и «соотношения неопределенностей гейзенберга»

НАЗВАНИЕ	ФОРМУЛЫ	ПОЯСНЕНИЯ
Длина волны де Бройля		«Каждое движущееся тело сопровождается волной, и разделение тела и распространения волны является невозможным.» – постоянные Планка, р – импульс частицы
Длина волны де Бройля (нерелятивистская частица)	Импульс частицы , где – масса покоя частицы; длина волны де Бройля	Условия того, что частица нерелятивистская или , где  с – скорость света в вакууме, – энергия покоя частицы
Длина волны де Бройля (нерелятивистская частица)	Если , то длина волны де Бройля
Длина волны де Бройля (нерелятивистская частица)	Заряженная частица с зарядом   проходит разность потенциалов , то и длина волны де Бройля равна
Длина волны де Бройля (релятивистская частица)		Условия того, что частица релятивистская или
Длина волны де Бройля (релятивистская частица)	Импульс релятивистской частицы; длина волны релятивистской частицы	энергия покоя частицы, масса покоя
Дифракции микрочастицы на кристаллической решетки кристаллов	Для дифракции микрочастицы на кристаллической решетки кристаллов применима формула Вульфа – Брэггов для условий максимумов:  , порядок спектра,	– межплоскостное расстояние, – угол скольжения.
Соотношения неопределенностей координаты и импульса частицы на соответствующую ось координат		Координата и проекция импульса микрочастицы на соответствующую координату не могут быть одновременно известны (измерены) с абсолютной точностью.
Соотношения неопределенностей координаты и скорости частицы на соответствующую ось		Координата и проекция скорости микрочастицы на соответствующую координату  могут быть одновременно известны (измерены) с неопределенностями задаваемыми соотношениями неопределенностей.
Соотношение неопределенностей для времени и энергии		– среднее время жизни данного состояния физической системы; – неопределенность  значения энергии указанного состояния Если у данного состояния физической системы среднее время жизни ограничено и равно , то энергия этого состояния точно не определена. Ее значение имеет неопределенность .
Соотношение неопределенностей ширины энергетического уровня Г возбужденного состояния и среднего времени жизни атома в этом состоянии
Соотношение неопределенностей частоты  излучения и длительность излучения	.
Соотношение неопределенностей для длины волны излучения  и длительности излучения .		Воспользуемся связью между частотой и длиной волны . Определим модуль дифференциала этого выражения , поскольку между неопределенностями и существует такое же соотношение, как между дифференциалами получаем: или

3.1.2. дополнительные задачи для домашнего задания по теме «соотношения неопределенностей гейзенберга»

Определить, применимо ли понятие «траектория» к броуновскому движению сферической частицы массой  m = 10–13 г =10–16 кг, размером  r~10–6 м. Погрешность средств измерения длины равна .  Скорость частицы равна .
Определить естественную ширину спектральной линии излучения атома при его переходе из возбужденного состояния в основное. Время жизни атома в возбужденном состоянии порядка 10 нс, длина волны излучения  .
Рассчитать уширение энергетического уровня изолированного атома если время жизни электрона в возбужденном состоянии равно . (Примечание: уширение энергетического уровня и есть неопределенность энергии уровня ).
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину 13 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
Оценить величину неопределенности импульса электрона, запертого в одномерном потенциальном силовом поле , если , и , если , где в том случае, когда его энергия имеет минимальное значение.

3.1.3. ответы к задачам домашнего задания по теме «соотношения неопределенностей гейзенберга»

№ задачи	Ответ	№ задачи	Ответ
1	, понятие траектории к частицам, участвующим в броуновском движении  применимо	4
2		5
3

3.1.4. Набор задач по теме «Волны де Бройля»

Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов в электрическом поле. Определить длину волны де Бройля для ускоряющей разности потенциалов 1) ; 2) .
Определить длину волны де Бройля для релятивистского электрона, который двигается со скоростью (учесть изменение массы электрона от скорости).
Определить длину волны де Бройля для электрона и протона, прошедших разность потенциалов 1,02 кВ.
Альфа – частица и протон прошли одинаковую разность потенциалов. Определить отношение их длин волн де Бройля.
Определить отношение волн де Бройля протона и атома лития , имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.
Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Определить длину волны де Бройля такого электрона.
Определить, с какой скоростью двигается электрон, если длина волны де Бройля электрона  равна его комптоновской длине волны.
Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны 3 нм.
Протон движется с кинетической энергией =500 МэВ. Энергия покоя протона равна . Определить, ошибку в определении длины волны де Бройля, если считать её по релятивистской и нерелятивистской формуле.
Определить длину волны де Бройля  молекулы водорода , движущуюся с наиболее вероятной скоростью при . 

Справка:  наиболее вероятная скорость молекул газа равна ,