б) изменение скорости электрона орбиты при переходе из состояния с n=3 в основное состояние.


Вычислить радиусы второй и третьей орбит в атоме водорода и водородном атоме .
Определить потенциальную, кинетическую и полную энергию электрона в основном состоянии в атоме водорода.
Атом водорода в основном состоянии поглотил квант энергии с длиной волны 121,5 нм. Определить радиус орбиты возбужденного атома.
Определить наибольшую и наименьшую энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серия Лаймана)
Определить длину волны, соответствующую  третьей спектральной линии серии Бальмера.
Определить наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии атома водорода (серия Пашена).
Ионизированный атом гелия и атом водорода находят в основном состоянии. Определить отношение радиусов боровских орбит .  Будет ли изменяться это отношение для возбужденных состояний  водородоподобного и атома водорода при одинаковых номерах их орбит?
Определить энергию возбуждения и ионизации, а также  потенциал ионизации для дважды ионизированного атома лития .
Вычислить длину волны кванта, который испускается ионом гелия при переходе со второго энергетического уровня на первый.
На возбужденный атом водорода () падает фотон и вырывает электрон с кинетической энергией 4 эВ. Определить энергию падающего фотона.
Атом водорода получает энергию, равную 12.75 эВ и переходит в возбужденное состояние. Вычислить возможные частоты излучения при возвращении электрона в атоме водорода в основное состояние. Построить диаграмму частот излучения.

5.1.3. ответы к задачам по теме «атом водорода и водородоподобные атомы по теории бора»

№ задачи

Ответы

№ задачи

Ответы

1

; ;

7

Переход 4—›3  =822 нм, =1,88 мкм

Переход 4—› 

= =822 нм,

2

211,6 пм, 476 пм;

8

= 0,5; отношение изменяться не будет

3

Для водорода =–27,2 эВ,

=13,6 эВ;

= –13,6 эВ;

Для =–108,8 эВ,

=54,4 эВ;

= –54,4 эВ;

9

122 эВ,  91,8 эВ,  122 В

4

n=2;  =211,6 пм

10

=30,4 нм 

5

Переход со второй орбиты на первую =10,2 эВ, выход электрона с первой орбиты за пределы атома =13,6 эВ

11

7,4 эВ

6

Переход 5—›2  =435 нм

12

5.1.4. Набор задач по теме «атом водорода в квантовой механике»


Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, описываемом волновой функцией , где  А и r1 – постоянные. Определить нормировочный коэффициент А и  величину r1,  используя решение и уравнение Шредингера.
Определить для электрона атома водорода в основном состоянии, описываемом волновой функцией , отношение среднего расстояния от ядра к расстоянию наиболее вероятного нахождения электрона.

Пояснения:  Вероятность нахождения электрона в шаровом слое  толщиной равна  . Эту функцию надо исследовать на максимум (взять производную и приравнять её нулю).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Исходя из выражения для нормированной волновой функции 1s –состояния атома водорода , определить среднеквадратичное значение радиуса орбиты электрона.

Пояснения: табличный интеграл .

Атома водорода находится в основном состоянии. Определить  вероятность обнаружить электрон внутри сферы, радиус которой равен радиусу первой боровской орбиты .

Пояснения: Волновая функция, описывающая это состояние имеет вид . Вероятность обнаружить электрон в объеме  d V равна: . Затем интегрируем от 0 до r1


Радиальная части волновой  функции в 3d - состояни имеют вид:  . Показать, при каких r  радиальная составляющая вероятности местоположения электрона в этом состоянии имеет максимум. Атом водорода возбужден. Его электрон находится в 2p–состоянии. Определить:

а) Орбитальный момент импульса () в возбужденном состоянии и его изменение при переходе в основное состояние. Проекции орбитального момента импульса на выделенное направление (Z) в основном и возбужденном состояниях.

б) Магнитный момент орбитального движения электрона () в возбужденном состоянии и его изменение при переходе в основное состояние. Проекции магнитного момента электрона на выделенное направление (Z) в основном и возбужденном состояниях.

в) Полную энергию (W) электрона в возбужденном состоянии и ее изменение при переходе в основное состояние.

Определить полный момент импульса для 3d –электрона.

Примечание:  учтите орбитальный и спиновый моменты.

Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3р-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние. (Ответ: . Примечание: запишите связь  орбитального магнитного момента с орбитальным квантовым числом. ) В атоме K, L, M оболочки заполнены полностью. Определить: а) общее число электронов в атоме; б) s-, p-, d - электронов; в) сколько р - электронов имеют квантовое число .

5.1.5. ответы к задачам по теме «атом водорода в квантовой механике»

№

задачи

Ответ

№

задачи

Ответ

1

,

r1 = ;

6

а) Изменение орбитального момента импульса при переходе в основное состояние равно (ДL=L1- L0)= . б) В возбужденном состоянии будет три проекции

В основном состоянии будет одна проекция ;

в) В возбужденном состоянии n=2, соответственно

В основном состоянии энергия равна (-13,6 эВ).

Изменение энергии при переходе в основное состояние равно 10,2 эВ.

2

=1,5

7

; .

3

8

.

4

9

n1 =28; ns =  6; n p =12; 

n d  =10;  n m =12

5


7. полупроводники

7.1. Основные формулы по теме «полупроводники»

НАЗВАНИЕ

ФОРМУЛЫ

ПОЯСНЕНИЯ

Вероятность образования электронно-дырочной пары в собственном полупроводнике

- ширина запрещенной зоны, Т – абсолютная температура полупроводника

Вероятность образования электрона (или дырки) в собственном полупроводнике

Так как образование электронов и дырок в собственном полупроводнике – события независимые и равновероятные, то

Вероятность образования электронов и дырок в примесных (донорных и акцепторных) полупроводниках

и  - энергии активации в донорном и акцепторном полупроводниках

Концентрация электронов в собственных полупроводниках

, где эффективная плотность состояний в зоне проводимости 

– эффективные массы электрона и дырки (их значения обычно задаются),

- ширина запрещенной зоны,

– константа Больцмана, - редуцированная константа Планка

Эффективная плотность состояний электронов в зоне проводимости с использованием относительных эффективных масс электронов и дырок

Когда , где - масса электрона то

Концентрация  дырок в собственном полупроводнике

Эффективная плотность состояний дырок в валентной зоне  рассчитывается также как  и , однако эффективные массы могут быть другими (задаются).

Окончательно для концентрации электронов и дырок  в собственных полупроводниках

Собственная проводимость 

– проводимость при высоких температурах

Проводимость в собственных полупроводниках


В формуле

, а 

– подвижности электронов и дырок,

Концентрация электронов в зоне проводимости в донорных полупроводниках

- концентрация электронов в зоне проводимости за счет переброса носителей из валентной зоны в зону проводимости (что соответствует разрыву ковалентных связей)

- концентрация свободных электронов в зоне проводимости за счет донорной примеси.

Электроны - основные носители заряда в донорном полупроводнике

Концентрация электронов в зоне проводимости за счет примеси

– концентрация примесей (доноров), – энергия активации.

Концентрация дырок в донорном полупроводнике

Дырки - неосновные носители заряда в донорном полупроводнике

Акцепторные полупроводники. (концентрация дырок  в валентной зоне за счет примеси и генерации электронно-дырочных пар)

- концентрация дырок за счет разрыва ковалентных связей

концентрация свободных дырок в валентной зоне за счет акцепторной  примеси.

Дырки – основные носители заряда в акцепторном полупроводнике.

Концентрация дырок в валентной зоне за счет примеси

– концентрация акцепторной примеси, – энергия активации.

Концентрация электронов в акцепторном полупроводнике

Электроны – неосновные носители заряда в акцепторном полупроводнике.

Дрейфовый ток. Плотность тока обусловлена электронной и дырочной составляющими

Ток, обусловленный внешним электрическим полем с напряженностью , называется дрейфовым током;

Плотность тока обусловлена электронной и дырочной составляющими электропроводности;

– подвижности электронов и дырок (данные для разных полупроводников см. в таблице).

Диффузионный ток. Плотность тока в одномерном случае

Электрический ток, обусловленный градиентом концентрации носителей заряда, называется диффузионным током.

–коэффициенты диффузии

Коэффициенты диффузии

рассчитываются по формулам Эйнштейна

Р–п  переход. Контактная разность потенциалов

Р–п  переход – это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости

Ширина р–п  перехода

Ширина перехода при прямом включении р–п перехода в электрическую цепь

– напряжение внешнего электрического поля

Ширина перехода при обратном включении р–п перехода в электрическую цепь

– напряжение внешнего электрического поля

Эффект Холла

- напряжение Холла,

- константа Холла,

- ток через образец,

- магнитная индукция магнитного поля,

- сторона, вдоль которой направлен вектор В

Рабочая область приборов, когда все примеси уже ионизованы, а электрон-дырочные пары ещё не  образуются из - за низкой температуры


Красная граница внутреннего фотоэффекта на  собственном полупроводнике

- ширина запрещенной зоны,

Красная граница внутреннего фотоэффекта на примесном полупроводнике

- энергия активации акцепторного или донорного полупроводника

Составляющая обратного тока насыщения, созданная электронами донорного полупроводника

;

- среднее время жизни электрона,

- коэффициент диффузии

Составляющая обратного тока насыщения, созданная, дырками акцепторного полупроводника

- среднее время жизни дырки,

- коэффициент диффузии

Полный  ток насыщения и такой же  дрейфовый ток через p-n переход, находящийся в равновесии 

Плотность тока через p-n переход при включении внешнего напряжения

U берется со знаком + при прямом включении, и  минус – при обратном включении

7.2. таблица данных для полупроводников

антимонид индия

арсенид индия

антимонид галлия

германий

кремний

фосфид индия

арсенид галлия

фосфид галлия

карбид кремния

Ширина запрещенной

зоны, эВ

0,17

0,43

0,8

0,72

1,1

1,3

1,4

2,3

2,4

Масса

0,013

0,4

0,023

0,41

0,047

0,23

0,55

0,36

1,06

0,59

0,067

0,5

0,068

0,5

0,75

1

0,71

1

Подвижность носителей

заряда,



8

0,77

3,3

0,046

0,4

0,14

0,39

0,19

0,13

0,05

0,5

0,07

1

0,04

0,05

0,01

0,02

0,0005

Диэлектрическая про-ницаемость, , безразмерная

15,9

15

14

16

12,5

14

12

14

16

7.3. Домашнее задание по теме «полупроводники»

1. Образец кремния находится при температуре 300 К. Определить концентрацию свободных электронов и дырок. Определить величину плотности тока через образец при напряженности электрического поля  . Подвижности носителей зарядов: электронов , дырок  . Ширина запрещенной зоны 1,1 эВ,  относительные эффективные массы: электрона , дырки  .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7